„Matematika A1 - Vizsga: 2007.01.02” változatai közötti eltérés
a David14 átnevezte a(z) Matekvizsga vill.BSc 2007.01.02. lapot a következő névre: Matematika A1 - Vizsga: 2007.01.02 |
aNincs szerkesztési összefoglaló |
||
| 1. sor: | 1. sor: | ||
==Feladatok== | |||
===1. Mely z komplex számokra teljesül az alábbi feltétel?=== | |||
=====1. Mely z komplex számokra teljesül az alábbi feltétel? | |||
<math> (z-\overline{z} = \sqrt{2}*i) \;\;\&\;\; (z*\overline{z} = 1) </math> | <math> (z-\overline{z} = \sqrt{2}*i) \;\;\&\;\; (z*\overline{z} = 1) </math> | ||
| 14. sor: | 6. sor: | ||
(i a képzetes egység) | (i a képzetes egység) | ||
===2. Határozza meg a következő határértékeket! === | |||
<math> a.\;\; \lim_{n\to\infty}(1+{\frac{1}{3*n^3}})^{n^3} </math> | <math> a.\;\; \lim_{n\to\infty}(1+{\frac{1}{3*n^3}})^{n^3} </math> | ||
| 22. sor: | 14. sor: | ||
<math> c.\;\; \lim_{n\to\infty}(1-{\frac{1}{n}})^{n^3} </math> | <math> c.\;\; \lim_{n\to\infty}(1-{\frac{1}{n}})^{n^3} </math> | ||
===3. Válaszolja meg a kérdést!=== | |||
<math> \lim_{x\to{0+}}({\frac{2x^2*\ln{x}+4x^4*\ln^2{x}}{4x^4*\ln^2{x}+6x^2*\ln{x}}}) = \;? </math> | <math> \lim_{x\to{0+}}({\frac{2x^2*\ln{x}+4x^4*\ln^2{x}}{4x^4*\ln^2{x}+6x^2*\ln{x}}}) = \;? </math> | ||
===4. Hol és milyen szakadása van a függvénynek?=== | |||
<math> f(x) = {\frac{e^{1/x}}{1+e^{1/x}}} </math> | <math> f(x) = {\frac{e^{1/x}}{1+e^{1/x}}} </math> | ||
===5. Válaszolja meg a kérdést!=== | |||
Legyen f mindenütt deriválható függvény! | Legyen f mindenütt deriválható függvény! | ||
| 38. sor: | 30. sor: | ||
<math> f(0) = \;?, \;f'(0) = \;? </math> | <math> f(0) = \;?, \;f'(0) = \;? </math> | ||
===6. Konvergensek-e a következő improprius integrálok?=== | |||
<math>\displaystyle{ a.\;\; \int_{2}^\infty \frac{1}{\ln x} dx }</math> | <math>\displaystyle{ a.\;\; \int_{2}^\infty \frac{1}{\ln x} dx }</math> | ||
| 46. sor: | 38. sor: | ||
-- [[HanakRobert|Hanci]] - 2007.01.04. | -- [[HanakRobert|Hanci]] - 2007.01.04. | ||
==Megoldások== | |||
===1. Mely z komplex számokra teljesül az alábbi feltétel?=== | |||
<math> (z-\overline{z} = \sqrt{2}*i) \;\;\&\;\; (z*\overline{z} = 1) </math> | <math> (z-\overline{z} = \sqrt{2}*i) \;\;\&\;\; (z*\overline{z} = 1) </math> | ||
| 54. sor: | 46. sor: | ||
(i a képzetes egység) | (i a képzetes egység) | ||
Megoldás -- [[HanakRobert|Hanci]] - 2007.01.04. | |||
<math> z_1 = \underline{\underline{\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}i}} \;\;\&\;\; z_2 = \underline{\underline{-\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}i}} </math> | <math> z_1 = \underline{\underline{\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}i}} \;\;\&\;\; z_2 = \underline{\underline{-\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}i}} </math> | ||
| 68. sor: | 60. sor: | ||
<math> z_1 = a_1+b*i \;\;\&\;\; z_2 = a_2+b*i \Rightarrow z_1 = \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}i \;\;\&\;\; z_2 = -\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}i </math> | <math> z_1 = a_1+b*i \;\;\&\;\; z_2 = a_2+b*i \Rightarrow z_1 = \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}i \;\;\&\;\; z_2 = -\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}i </math> | ||
===2. Határozza meg a következő határértékeket! === | |||
====a, feladat==== | |||
<math> a.\;\; \lim_{n\to\infty}(1+{\frac{1}{3*n^3}})^{n^3} </math> | <math> a.\;\; \lim_{n\to\infty}(1+{\frac{1}{3*n^3}})^{n^3} </math> | ||
Megoldás -- [[HanakRobert|Hanci]] - 2007.01.04. | |||
<math> \lim_{n\to\infty}(1+{\frac{1}{3*n^3}})^{n^3} = \underline{\underline{e^{1/3}}} = \underline{\underline{\sqrt[3]{e}}} </math> | <math> \lim_{n\to\infty}(1+{\frac{1}{3*n^3}})^{n^3} = \underline{\underline{e^{1/3}}} = \underline{\underline{\sqrt[3]{e}}} </math> | ||
| 86. sor: | 77. sor: | ||
<math> \lim_{m\to\infty}(1+{\frac{1/3}{m}})^m = \underline{\underline{e^{1/3}}} = \underline{\underline{\sqrt[3]{e}}} </math> | <math> \lim_{m\to\infty}(1+{\frac{1/3}{m}})^m = \underline{\underline{e^{1/3}}} = \underline{\underline{\sqrt[3]{e}}} </math> | ||
====b, feladat==== | |||
<math> b.\;\; \lim_{n\to\infty}({\frac{1}{3}}-{\frac{1}{n}})^n </math> | <math> b.\;\; \lim_{n\to\infty}({\frac{1}{3}}-{\frac{1}{n}})^n </math> | ||
Megoldás -- [[HanakRobert|Hanci]] - 2007.01.04. | |||
<math> \lim_{n\to\infty}({\frac{1}{3}}-{\frac{1}{n}})^n = \underline{\underline{0}} </math> | <math> \lim_{n\to\infty}({\frac{1}{3}}-{\frac{1}{n}})^n = \underline{\underline{0}} </math> | ||
| 105. sor: | 96. sor: | ||
====b, feladat 2. megoldása (ha a 0*0 alak nem indefinite?!)==== | |||
======megoldás -- [[PogonyiA|Pogo]] - 2007.01.04.====== | ======megoldás -- [[PogonyiA|Pogo]] - 2007.01.04.====== | ||
| 116. sor: | 107. sor: | ||
====c, feladat==== | |||
<math> c.\;\; \lim_{n\to\infty}(1-{\frac{1}{n}})^{n^3} </math> | <math> c.\;\; \lim_{n\to\infty}(1-{\frac{1}{n}})^{n^3} </math> | ||
Megoldás -- [[HanakRobert|Hanci]] - 2007.01.04. | |||
<math> \lim_{n\to\infty}(1-{\frac{1}{n}})^{n^3} = \underline{\underline{0}} </math> | <math> \lim_{n\to\infty}(1-{\frac{1}{n}})^{n^3} = \underline{\underline{0}} </math> | ||
| 136. sor: | 127. sor: | ||
<math> \lim_{n\to\infty}(\frac{1}{e})^{n^2} = \underline{\underline{0}} </math> | <math> \lim_{n\to\infty}(\frac{1}{e})^{n^2} = \underline{\underline{0}} </math> | ||
===3. Válaszolja meg a kérdést!=== | |||
<math> \lim_{x\to{0+}}({\frac{2x^2*\ln{x}+4x^4*\ln^2{x}}{4x^4*\ln^2{x}+6x^2*\ln{x}}}) = \;? </math> | <math> \lim_{x\to{0+}}({\frac{2x^2*\ln{x}+4x^4*\ln^2{x}}{4x^4*\ln^2{x}+6x^2*\ln{x}}}) = \;? </math> | ||
Megoldás -- [[HanakRobert|Hanci]] - 2007.01.05. | |||
<math> \lim_{x\to{0+}}({\frac{2x^2*\ln{x}+4x^4*\ln^2{x}}{4x^4*\ln^2{x}+6x^2*\ln{x}}}) = \underline{\underline{\frac{1}{3}}} </math> | <math> \lim_{x\to{0+}}({\frac{2x^2*\ln{x}+4x^4*\ln^2{x}}{4x^4*\ln^2{x}+6x^2*\ln{x}}}) = \underline{\underline{\frac{1}{3}}} </math> | ||
| 168. sor: | 159. sor: | ||
<math> \lim_{x\to{0+}}{\frac{2x^2*\ln{x}+1}{2x^2*\ln{x}+3}} = \lim_{x\to{0+}}{\frac{0+1}{0+3}} = \underline{\underline{\frac{1}{3}}} </math> | <math> \lim_{x\to{0+}}{\frac{2x^2*\ln{x}+1}{2x^2*\ln{x}+3}} = \lim_{x\to{0+}}{\frac{0+1}{0+3}} = \underline{\underline{\frac{1}{3}}} </math> | ||
===4. Hol és milyen szakadása van a függvénynek?=== | |||
<math> f(x) = {\frac{e^{1/x}}{1+e^{1/x}}} </math> | <math> f(x) = {\frac{e^{1/x}}{1+e^{1/x}}} </math> | ||
Megoldás -- [[PogonyiA|Pogo]] - 2007.01.05. | |||
Megoldás menete:jobb bal oldali hat érték. | Megoldás menete:jobb bal oldali hat érték. | ||