„Matematika A3 - Vonalmenti integrálás” változatai közötti eltérés

← Régebbi szerkesztés Újabb szerkesztés →

VizuálisWikiszöveges

A lap 2013. február 24., 01:06-kori változata

Adjuk meg paraméteresen az alábbi görbéket és felületeket

Az $y = 1$ síkban lévő $(0; 1; 0)$ középpontú 2 sugarú körvonal.

$x = 2 \cos t$
$y = 1$
$z = 2 \sin t, 0 \leq t \leq 2 π$

A $z = 0$ síkban lévő $(1, 3)$ középpontú $(a, b)$ féltengelyű ellipszis $(a, b \in ℝ^{+})$ .

$x = 1 + a \cos t$
$y = 3 + b \sin t$ , $0 \leq t \leq 2 π$
$z = 0$

A $z = x^{2} + y^{2}$ és az $x + y - z = - 4$ egyenletű felületek metszetgörbéje.

Az $(1; 2; 3)$ középpontú 5 sugarú gömb.

Az $x^{2} + y^{2} = 1$ , $z = 0$ síkbeli vezérvonalú, $(0; 0; 2)$ középpontú kúpfelület.

A $(t; 2; 5)$ vezéregyenesű 3 sugarú henger.

Mi lesz a $γ (t) = (t^{2} - 2 t, 3 t - 5, - t^{2} - 2)$ görbe érintőjének az egyenlete a $t_{0} = 2$ paraméternél?

Irjuk fel az alábbi $v : ℝ^{3} \to ℝ^{3}$ vektormezők deriváltját, ahol $a \in ℝ^{3}$ adott vektor.

$v (r) = r$

$v (r) = a r^{2}$

$v (r) = \ln | r | \cdot r$

$v (r) = | r | \cdot r$

$v (r) = (a r) r$

$v (r) = a \times r$

Vonalmenti integrálok.

Mekkora a $v (x, y) = (- y, x)$ vektor-vektor függvény A = (0, 1) és B = (1, 0) pontok közötti vonalmenti integrálja, ha A-ból B-be egyenesvonal mentén, illetve, ha az origó középpontú kör negyedíve mentén integrálunk?

Legyen $v (x, y, z) = (x y, y^{2}, x z)$ és $γ (t) = (t, t^{2} + 1; e x p (t))$ , ahol $0 \leq t \leq 1$ . Határozzuk meg az $\int_{γ} v$ integrál értékét.

@@ 1. sor: / 1. sor: @@
-{{GlobalTemplate|Villanyalap|MatB3Peldak1}}
+==Adjuk meg paraméteresen az alábbi görbéket és felületeket==
+===Az <math>y=1</math> síkban lévő <math>(0; 1; 0)</math> középpontú 2 sugarú körvonal.===
-==_(1. Matematika B3, 2005.02.15., 1. lap, Andai Attila)_==
-=====*I. Adjuk meg paraméteresen az alábbi görbéket és felületeket.*=====
-'''1. Az <math>y=1</math> síkban lévő <math>(0; 1; 0)</math> középpontú 2 sugarú körvonal.'''
 * <math>x = 2 \cos t</math>
 * <math>y = 1</math>
 * <math>z = 2 \sin t , 0 \leq t \leq 2\pi</math>
-'''2. A <math>z = 0</math> síkban lévő <math>(1, 3)</math> középpontú <math>(a, b)</math> féltengelyű ellipszis <math>(a,b \in \mathbb{R}^+)</math> .'''
+===A <math>z = 0</math> síkban lévő <math>(1, 3)</math> középpontú <math>(a, b)</math> féltengelyű ellipszis <math>(a,b \in \mathbb{R}^+)</math> .===
 * <math>x = 1 + a\cos t</math>
 * <math>y = 3 + b\sin t</math> , <math>0\leq t \leq 2 \pi</math>
 * <math>z = 0</math>
-'''3. A <math>z = x^2 + y^2</math> és az <math>x + y - z = -4</math> egyenletű felületek metszetgörbéje.'''
+===A <math>z = x^2 + y^2</math> és az <math>x + y - z = -4</math> egyenletű felületek metszetgörbéje.===
+===Az <math>(1; 2; 3)</math> középpontú 5 sugarú gömb.===
+===Az <math>x^2 + y^2 = 1</math>, <math>z = 0</math> síkbeli vezérvonalú, <math>(0; 0; 2)</math> középpontú kúpfelület.===
+===A <math>(t; 2; 5)</math> vezéregyenesű 3 sugarú henger.===
+==Mi lesz a <math>\gamma(t) = (t^2 - 2t, 3t - 5, -t^2 - 2)</math> görbe érintőjének az egyenlete a <math>t_0 = 2</math> paraméternél?==
-'''4. Az <math>(1; 2; 3)</math> középpontú 5 sugarú gömb.'''
+==Irjuk fel az alábbi <math>v : \mathbb{R}^3 \to \mathbb{R}^3</math> vektormezők deriváltját, ahol <math>a \in \mathbb{R}^3</math> adott vektor.==
-'''5. Az <math>x^2 + y^2 = 1</math>, <math>z = 0</math> síkbeli vezérvonalú, <math>(0; 0; 2)</math> középpontú kúpfelület.'''
+===<math>v(r) = r</math>===
-'''6. A <math>(t; 2; 5)</math> vezéregyenesű 3 sugarú henger.'''
+===<math>v(r) = a r^2</math>===
-=====II. Mi lesz a <math>\gamma(t) = (t^2 - 2t, 3t - 5, -t^2 - 2)</math> görbe érintőjének az egyenlete a <math>t_0 = 2</math> paraméternél?=====
+===<math>v(r) = \ln \left| r \right| \cdot r</math>===
-=====III. Irjuk fel az alábbi <math>v : \mathbb{R}^3 \to \mathbb{R}^3</math> vektormezők deriváltját, ahol <math>a \in \mathbb{R}^3</math> adott vektor.=====
+===<math>v(r) = \left| r \right| \cdot r</math>===
-# <math>v(r) = r</math>
-# <math>v(r) = a r^2</math>
-# <math>v(r) = \ln \left| r \right| \cdot r</math>
-# <math>v(r) = \left| r \right| \cdot r</math>
-# <math>v(r) = (ar)r</math>
-# <math>v(r) = a \times r</math>
-=====IV. Vonalmenti integrálok.=====
+===<math>v(r) = (ar)r</math>===
-. Mekkora a <math>v(x, y) = (-y, x)</math> vektor-vektor függvény A = (0, 1) és B = (1, 0) pontok közötti vonalmenti integrálja, ha A-ból B-be egyenesvonal mentén, illetve, ha az origó középpontú kör negyedíve mentén integrálunk ?
+===<math>v(r) = a \times r</math>===
-. Legyen <math>v(x, y, z) = (xy, y^2, xz)</math> és <math>\gamma (t) = (t, t^2+1; exp(t))</math>, ahol <math>0 \leq t \leq 1</math>. Határozzuk meg az <math>{\int_{\gamma}}v</math> integrál értékét.
+==Vonalmenti integrálok.==
+===Mekkora a <math>v(x, y) = (-y, x)</math> vektor-vektor függvény A = (0, 1) és B = (1, 0) pontok közötti vonalmenti integrálja, ha A-ból B-be egyenesvonal mentén, illetve, ha az origó középpontú kör negyedíve mentén integrálunk?===
--- [[KissGergely|Ger******]] - 2006.06.15.
+===Legyen <math>v(x, y, z) = (xy, y^2, xz)</math> és <math>\gamma (t) = (t, t^2+1; exp(t))</math>, ahol <math>0 \leq t \leq 1</math>. Határozzuk meg az <math>{\int_{\gamma}}v</math> integrál értékét.===
 [[Category:Villanyalap]]

Bejelentkezés

Keresés

„Matematika A3 - Vonalmenti integrálás” változatai közötti eltérés

Névterek

Több

Lapműveletek

A lap 2013. február 24., 01:06-kori változata

Tartalomjegyzék

Adjuk meg paraméteresen az alábbi görbéket és felületeket

Az $y = 1$ síkban lévő $(0; 1; 0)$ középpontú 2 sugarú körvonal.

A $z = 0$ síkban lévő $(1, 3)$ középpontú $(a, b)$ féltengelyű ellipszis $(a, b \in ℝ^{+})$ .

A $z = x^{2} + y^{2}$ és az $x + y - z = - 4$ egyenletű felületek metszetgörbéje.

Az $(1; 2; 3)$ középpontú 5 sugarú gömb.

Az $x^{2} + y^{2} = 1$ , $z = 0$ síkbeli vezérvonalú, $(0; 0; 2)$ középpontú kúpfelület.

A $(t; 2; 5)$ vezéregyenesű 3 sugarú henger.

Mi lesz a $γ (t) = (t^{2} - 2 t, 3 t - 5, - t^{2} - 2)$ görbe érintőjének az egyenlete a $t_{0} = 2$ paraméternél?

Irjuk fel az alábbi $v : ℝ^{3} \to ℝ^{3}$ vektormezők deriváltját, ahol $a \in ℝ^{3}$ adott vektor.

$v (r) = r$

$v (r) = a r^{2}$

$v (r) = \ln | r | \cdot r$

$v (r) = | r | \cdot r$

$v (r) = (a r) r$

$v (r) = a \times r$

Vonalmenti integrálok.

Mekkora a $v (x, y) = (- y, x)$ vektor-vektor függvény A = (0, 1) és B = (1, 0) pontok közötti vonalmenti integrálja, ha A-ból B-be egyenesvonal mentén, illetve, ha az origó középpontú kör negyedíve mentén integrálunk?

Legyen $v (x, y, z) = (x y, y^{2}, x z)$ és $γ (t) = (t, t^{2} + 1; e x p (t))$ , ahol $0 \leq t \leq 1$ . Határozzuk meg az $\int_{γ} v$ integrál értékét.

Navigáció

Navigáció

Egyetem

Wikieszközök

Wikieszközök

Bejelentkezés

Keresés

„Matematika A3 - Vonalmenti integrálás” változatai közötti eltérés

A lap 2013. február 24., 01:06-kori változata

Adjuk meg paraméteresen az alábbi görbéket és felületeket

Az y=1 síkban lévő (0;1;0) középpontú 2 sugarú körvonal.

A z=0 síkban lévő (1,3) középpontú (a,b) féltengelyű ellipszis (a,b∈ℝ+) .

A z=x2+y2 és az x+y−z=−4 egyenletű felületek metszetgörbéje.

Az (1;2;3) középpontú 5 sugarú gömb.

Az x2+y2=1, z=0 síkbeli vezérvonalú, (0;0;2) középpontú kúpfelület.

A (t;2;5) vezéregyenesű 3 sugarú henger.

Mi lesz a γ(t)=(t2−2t,3t−5,−t2−2) görbe érintőjének az egyenlete a t0=2 paraméternél?

Irjuk fel az alábbi v:ℝ3→ℝ3 vektormezők deriváltját, ahol a∈ℝ3 adott vektor.

v(r)=r

v(r)=ar2

v(r)=ln⁡|r|⋅r

v(r)=|r|⋅r

v(r)=(ar)r

v(r)=a×r

Vonalmenti integrálok.

Mekkora a v(x,y)=(−y,x) vektor-vektor függvény A = (0, 1) és B = (1, 0) pontok közötti vonalmenti integrálja, ha A-ból B-be egyenesvonal mentén, illetve, ha az origó középpontú kör negyedíve mentén integrálunk?

Legyen v(x,y,z)=(xy,y2,xz) és γ(t)=(t,t2+1;exp(t)), ahol 0≤t≤1. Határozzuk meg az ∫γv integrál értékét.

Navigáció

Wikieszközök

Eszközök

Kategóriák

Az $y = 1$ síkban lévő $(0; 1; 0)$ középpontú 2 sugarú körvonal.

A $z = 0$ síkban lévő $(1, 3)$ középpontú $(a, b)$ féltengelyű ellipszis $(a, b \in ℝ^{+})$ .

A $z = x^{2} + y^{2}$ és az $x + y - z = - 4$ egyenletű felületek metszetgörbéje.

Az $(1; 2; 3)$ középpontú 5 sugarú gömb.

Az $x^{2} + y^{2} = 1$ , $z = 0$ síkbeli vezérvonalú, $(0; 0; 2)$ középpontú kúpfelület.

A $(t; 2; 5)$ vezéregyenesű 3 sugarú henger.

Mi lesz a $γ (t) = (t^{2} - 2 t, 3 t - 5, - t^{2} - 2)$ görbe érintőjének az egyenlete a $t_{0} = 2$ paraméternél?

Irjuk fel az alábbi $v : ℝ^{3} \to ℝ^{3}$ vektormezők deriváltját, ahol $a \in ℝ^{3}$ adott vektor.

$v (r) = r$

$v (r) = a r^{2}$

$v (r) = \ln | r | \cdot r$

$v (r) = | r | \cdot r$

$v (r) = (a r) r$

$v (r) = a \times r$

Mekkora a $v (x, y) = (- y, x)$ vektor-vektor függvény A = (0, 1) és B = (1, 0) pontok közötti vonalmenti integrálja, ha A-ból B-be egyenesvonal mentén, illetve, ha az origó középpontú kör negyedíve mentén integrálunk?

Legyen $v (x, y, z) = (x y, y^{2}, x z)$ és $γ (t) = (t, t^{2} + 1; e x p (t))$ , ahol $0 \leq t \leq 1$ . Határozzuk meg az $\int_{γ} v$ integrál értékét.