Laboratórium 2 - 3. Mérés ellenőrző kérdései

← Vissza az előző oldalra – Laboratórium 2

1. Egy végtelen hosszú, I szinuszos áramot szállító vezetőtől r távolságban lévő pontban határozza meg a H térerősséget és a B indukciót!

Maxwell 1. egyenlete (gerjesztési törvény):

$\oint _{l}\limits \mathbf {H} \mathrm {d} \mathbf {l} =\oint _{A}\limits (\mathbf {J} +{\frac {\mathrm {d} \mathbf {D} }{\mathrm {d} t}})\mathrm {d} \mathbf {A}$

$2r\pi H=I={\hat {I}}\cos \omega t$

$H={\frac {{\hat {I}}\cos \omega t}{2r\pi }}$

$B=\mu \cdot H={\frac {\mu \cdot {\hat {I}}\cos \omega t}{2r\pi }}$

2. Egy végtelen hosszú, I szinuszos áramot szállító vezető síkjában egy téglalap alakú, a x b méretű vezetőkeret helyezkedik el. A vezetőkeret a méretű oldala párhuzamos az áramot szállító vezetővel. Határozza meg a vezetőkeretben indukált feszültséget!

A Faraday-féle indukciótörvény felhasználásával:

$U_{\mathrm {i} }=-{\frac {\partial \Phi }{\partial t}}=-{\frac {\mathrm {d} }{\mathrm {d} t}}\int _{A}\limits \mathbf {B} \mathrm {d} \mathbf {A} =-{\frac {\mathrm {d} }{\mathrm {d} t}}\int _{A}\limits {\frac {\mu \cdot {\hat {I}}\cos \omega t}{2r\pi }}\mathrm {d} A=-\int _{A}\limits {{\frac {\mathrm {d} }{\mathrm {d} t}}({\frac {\mu \cdot {\hat {I}}\cos \omega t}{2r\pi }}})\mathrm {d} A=$

$={\frac {\mu \cdot \omega \cdot {\hat {I}}\sin \omega t}{2\pi }}\int _{A}\limits {\frac {1}{r}}\mathrm {d} A={\frac {a\cdot \mu \cdot \omega \cdot {\hat {I}}\sin \omega t}{2\pi }}\int _{d}^{d+b}\limits {\frac {1}{r}}\mathrm {d} r={\frac {a\cdot \mu \cdot \omega \cdot {\hat {I}}\sin \omega t}{2\pi }}[\ln r]_{d}^{d+b}=$

$={\frac {a\cdot \mu \cdot \omega \cdot {\hat {I}}\sin \omega t}{2\pi }}\ln {\frac {d+b}{d}}$

Az integrálást tehát csak a b oldal szerint végezzük el, mivel a oldal mentén a mágneses térerősség állandó. A keret távolsága a vezetőtől d.

3. Egy téglalap alakú, A x B méretű, I szinuszos áramot szállító vezetőkeret síkjában, a kereten belül egy második, a x b méretű kisebb vezetőkeret aszimmetrikusan helyezkedik el. Az A és a illetve B és b méretű oldalak párhuzamosak. A legegyszerűbb modell alapján becsülve, közelítőleg mekkora feszültség indukálódik a második keretben? Mekkora a kölcsönös induktivitás?

Az alkalmazott modellben a külső keret által a belső keretben indukált feszültséget oly módon számítjuk, hogy a külső keret oldalait külön-külön, végtelen hosszú vezetőnek tekintjük, így felhasználható az előző kérdés megoldása.

$\Sigma \Phi ={\frac {\mu \cdot {\hat {I}}\cdot \cos \omega t}{2\pi }}\left(a\cdot \ln {\frac {d+b}{d}}+a\cdot \ln {\frac {B-d}{B-b-d}}+b\cdot \ln {\frac {a+c}{c}}+b\cdot \ln {\frac {A-c}{A-a-c}}\right)=$ $={\frac {\mu \cdot {\hat {I}}\cdot \cos \omega t}{2\pi }}\left[a\cdot \left(\ln {\frac {d+b}{d}}+\ln {\frac {B-d}{B-b-d}}\right)+b\cdot \left(\ln {\frac {a+c}{c}}+\ln {\frac {A-c}{A-a-c}}\right)\right]=$ $={\frac {\mu \cdot {\hat {I}}\cdot \cos \omega t}{2\pi }}\left[a\cdot \ln {\frac {(d+b)(B-d)}{d(B-b-d)}}+b\cdot \ln {\frac {(a+c)(A-c)}{c(A-a-c)}}\right]$ $U_{\mathrm {i} }=-{\frac {\partial \Phi }{\partial t}}=-{\frac {\mu \cdot {\hat {I}}\cdot (-\sin \omega t)\cdot \omega }{2\pi }}\left[a\cdot \ln {\frac {(d+b)(B-d)}{d(B-b-d)}}+b\cdot \ln {\frac {(a+c)(A-c)}{c(A-a-c)}}\right]=$ $={\frac {\mu \cdot {\hat {I}}\cdot \omega \cdot \sin \omega t}{2\pi }}\left[a\cdot \ln {\frac {(d+b)(B-d)}{d(B-b-d)}}+b\cdot \ln {\frac {(a+c)(A-c)}{c(A-a-c)}}\right]$

$L_{\mathrm {k} }={\frac {\Phi }{I}}={\frac {\mu }{2\pi }}\left[a\cdot \ln {\frac {(d+b)(B-d)}{d(B-b-d)}}+b\cdot \ln {\frac {(a+c)(A-c)}{c(A-a-c)}}\right]$

4. Határozza meg két végtelen hosszú, párhuzamosan futó hengeres vezető között a hosszegységre eső villamos kapacitást!

$C'={\frac {2\pi \varepsilon }{\ln {\frac {d^{2}}{r_{1}r_{2}}}}}={\frac {\pi \varepsilon }{\ln {\frac {d}{r}}}}$

A második összefüggés abban az esetben érvényes, ha a kettősvezeték (Lecher-vezeték) mindkét vezetője azonos sugarú.

5. Határozza meg nyomtatott huzalozás esetén egy vezetőszakasz ellenállását és annak bizonytalanságát!

$R=\varrho \cdot {\frac {l}{a\cdot h}}$

Ahol $\varrho$ a fajlagos ellenállás, l a vezetékszakasz hossza, a a szélessége, h pedig a vastagsága.

$\Delta R={\frac {\partial R}{\partial \varrho }}\cdot \Delta \varrho +{\frac {\partial R}{\partial l}}\cdot \Delta l+{\frac {\partial R}{\partial a}}\cdot \Delta a+{\frac {\partial R}{\partial h}}\cdot \Delta h$

$\Delta R={\frac {l}{a\cdot h}}\cdot \Delta \varrho +{\frac {\varrho }{a\cdot h}}\cdot \Delta l-\varrho \cdot {\frac {l}{a^{2}\cdot h}}\cdot \Delta a-\varrho \cdot {\frac {l}{a\cdot h^{2}}}\cdot \Delta h$

${\frac {\Delta R}{R}}={\frac {\Delta \varrho }{\varrho }}+{\frac {\Delta l}{l}}-{\frac {\Delta a}{a}}-{\frac {\Delta h}{h}}$

$u_{R}={\sqrt {\left({\frac {\Delta \varrho }{\varrho }}\right)^{2}+\left({\frac {\Delta l}{l}}\right)^{2}+\left({\frac {\Delta a}{a}}\right)^{2}+\left({\frac {\Delta h}{h}}\right)^{2}}}$

A standard bizonytalanság számításakor tehát az egyes hibakomponenseket valószínűségi módon kell összegezni (ld. GUM).

6. Tanulmányozza a CD11.4599.151 típusú hálózati szűrő működését és műszaki adatait!

A CD11.4599.151 típusú szűrővel rendelkező hálózati csatlakozó 2 pólusú kapcsolója lengő vezetéken helyezkedik el. Névleges áramerőssége 1A, általános célú berendezésekbe tervezték, 1 pólusú beépített olvadóbiztosítékkal.

A belső elemek értékei: L= 2 x 10 mH, Cx = 68 nF, Cy = 2,2 nF.

A Cx és Cy kondenzátorok szigorú szabványok alapján tervezett, öngyógyuló dielektrikumos fóliakondenzátorok.

A szűrő kettős feladatot lát el:

• Az eszközre jutó feszültségcsúcsok ellen véd, amelyet elektromechanikus kapcsolók ill. relék okozhatnak
• Ugyanez a szűrő a másik irányban is működik, az eszköz által keltett nagyfrekvenciás zavarokat csillapítja

A zavarok fajtái:
A) Feszültségingadozások
B) Harmónikus frekvenciájú inerferencia (100 Hz - 2 kHz)
C) Tranziensek által okozott interferencia (300 MHz-ig)
D) Szinusz szerű zavarok (akár 1 GHz-ig)

A szűrők alkotóelemei általában kondenzátorok és tekercsek, de gyakran alkalmaznak kondenzátor-kisütő ellenállásokat, túlfeszültség-védőket és igen nagyfrekvenciás fojtókat is. Emiatt a szűrő általában több egymást követő fokozatból áll.

A zavarok terjedhetnek közvetlen vezetéssel, kapacitív és induktív csatolással valamint sugárzással.

A zavarokat feloszthatjuk közös és differenciális módusú zavarokra. Földeletlen zavarforrásból származó zavaró jel a tápáramhoz hasonló módon, az egyik vezetéken befolyik az eszközbe, a mmásikon pedig ki. Ezt nevezzük differenciális módusú zavaró jelnek. A közös módusú zavar ezzel szemben (a mechanikai kialakítás következtében) mindkét tápvezetéken folyik be az eszközbe, és a földelésen folyik vissza a zavarforráshoz.

A közös módusú zavarok csillapítása --> ld. 7. kérdés

A differenciális módusú zavarokat a fojtó csak kismértékben csillapítja (ld. 7. kérdés), ezért van szükség a Cy kondenzátorok beépítésére, amelyek viszont a védővezetőbe folyó (ún. szivárgási) áramot okoznak. Ha a szivárgási áramra vonatkozó követelmény szigorú, ezeket el kell hagyni (pl. orvosi célú szűrők, melyekben a nagy Cx kapacitás kisütésére még egy ellenállást is beépítenek, hogy a táplálatlan szűrő kimenetén ne maradhasson fenn az üzemi feszültség).

7. A szűrő közös vasmagon elhelyezett két tekercsének milyen a menetirányítása és miért?

A szűrő egy rádiófrekvenciás áramkompenzált fojtó (angolul RF Current Compensated Suppression Choke). A tekercsei úgy vannak irányítva, hogy a rajtuk folyó üzemi áramok által létrehozott fluxusok ellentétes irányúak legyenek, így kioltsák egymást. Ezek alapján, az áramirányok figyelembevételével mondhatjuk, hogy a tekercsek menetirányítása ellentétes.

Emiatt a differenciális módusú zavarok által keltett fluxusok (ideális esetben, azaz tökéletes csatolást feltéve) kioltják egymást. A közös módusú zavarok által keltett fluxusok viszont egyirányúak, így az ilyen zavarokat a fojtó szűrni tudja. A valóságban viszont a laza csatolás miatt fellépő szórási fluxus következtében a differenciális módusú zavarok kismértékű csillapítására is képes.

8. Adja meg a szűrő aszimmetrikus zavarjelre érvényes modelljét!

Az aszimmetrikus zavarjelekre (közös módusú zavarokra) érvényes modell: (L1 = L2 = 10 mH, Cy = 2,2 nF)

9. Ideális elemeket feltételezve írja fel a szűrő csillapítását aszimmetrikus zavarjelre!

${\frac {U_{\mathrm {ki} }}{U_{\mathrm {be} }}}={\frac {\frac {1}{j\omega C}}{j\omega L+{\frac {1}{j\omega C}}}}={\frac {1}{j\omega Lj\omega C+1}}={\frac {1}{1-\omega ^{2}LC}}$

10. Adja meg a szűrő szimmetrikus zavarjelre érvényes modelljét!

11. Ideális elemeket feltételezve írja fel a szűrő csillapítását szimmetrikus zavarjelre!

Ideális eset: $L_{\mathrm {sz} }=0$ (szivárgási induktivitás) --> a csillapítás végtelen, a kimeneti feszültség bármely bemeneti feszültség esetén zérus. //-> Ez szerintem (Prímás) nem igaz, már csak a képletből kiindulva sem: ha Lsz = 0, akkor a csillapítás 1, így Ube = Uki, ami szépen látszik is a kapcsolási rajzon.

Valóságban: $L_{\mathrm {sz} }\neq 0$.

${\frac {U_{\mathrm {ki} }}{U_{\mathrm {be} }}}={\frac {\frac {1}{j\omega {\frac {C_{\mathrm {y} }}{2}}}}{j\omega L_{\mathrm {sz} }+{\frac {1}{j\omega {\frac {C_{\mathrm {y} }}{2}}}}}}={\frac {1}{j\omega L_{\mathrm {sz} }j\omega {\frac {C_{\mathrm {y} }}{2}}+1}}={\frac {1}{1-\omega ^{2}L_{\mathrm {sz} }{\frac {C_{\mathrm {y} }}{2}}}}$

A gyakorlatban adott frekvencián ${\frac {U_{\mathrm {ki} }}{U_{\mathrm {be} }}}[dB]$ adott, ebből ${\frac {U_{\mathrm {ki} }}{U_{\mathrm {be} }}}$, majd a képlettel $L_{\mathrm {sz} }$ számítható.

12. Elektromágneses tereknél mit nevezünk közeltérnek illetve távoltérnek?

A vonalszerű vezetőben folyó áram által létrehozott mágneses térerősséget az általánosított Biot-Savart törvény adja meg:

$\mathbf {H} (\mathbf {r} ,t)={\frac {1}{4\pi }}\int _{l}\limits I(\mathbf {r'} ,t-{\frac {R}{v}}){\frac {\mathrm {d} \mathbf {l} '\times \mathbf {R^{0}} }{R^{2}}}+{\frac {1}{4\pi v}}\int _{l}\limits {\frac {\partial I(\mathbf {r'} ,t-{\frac {R}{v}})}{\partial t}}{\frac {\mathrm {d} \mathbf {l} '\times \mathbf {R^{0}} }{R}};$

$R=|\mathbf {r} '-\mathbf {r} |,\quad \mathbf {R^{0}} ={\frac {\mathbf {r} -\mathbf {r'} }{R}},\quad v={\frac {1}{\sqrt {\varepsilon \mu }}}={\frac {c}{\sqrt {\varepsilon _{r}\mu _{r}}}}$

Ebből kiolvasható, hogy az összefüggés első tagja az árammal arányos és a távolság négyzetével fordítottan arányos. A mágneses térerősségnek e tag által leírt komponensét közeltérnek vagy közeli térnek nevezzük.

Az összefüggés második tagja ellenben az áram idő szerinti deriváltjával arányos, és a távolsággal (és nem a négyzetével) fordítottan arányos. Ezt az összetevőt távoltérnek vagy távoli térnek nevezzük.

Tehát a vezetőhöz közel a közeli, messze a távoli tér a domináns. Az áram idő szerinti deriváltjával való arányosság szemléletesen úgy is leírható, hogy adott nagyságú áram esetén adott távolságra a vezetéktől a távoltér annál nagyobb a közeltérnél, minél nagyobb az I áram frekvenciája. Tehát előírt erőteret annál kisebb árammal tudunk létrehozni, minél nagyobb frekvenciát választunk.

H ismeretében konkrét esetben E rotációképzéssel számítható, de E -re is megadható az előbbihez hasonló összefüggés, de az jóval bonyolultabb. Ennek is van egy távoli, az áram deriváltjával és ${\frac {1}{R}}$-rel arányos, egy közeli, az árammal és ${\frac {1}{R^{2}}}$-tel arányos összetevője, de van még egy harmadik, még közelebbi, ${\frac {1}{R^{3}}}$ szerint eltűnő és az áram idő szerinti integráljával (a töltéssel) arányos összetevője is.