Digitális technika 1 - HT partíciók

HT partíciók - egy példán keresztül

Feladatkitűzés:

Adott egy szinkron sorrendi hálózat állapottáblája

*y \ X1X2*	00	01	11	10
*A*	C 1	C 1	A 1	D 1
*B*	B 1	A 1	A 1	C 1
*C*	C 0	A 0	A 0	B 0
*D*	D 0	A 0	A 0	C 0

Kódolja az állapotokat önfüggő szekunder változócsoportok alapján.

1. Adja meg a triviális HT partíciókat és legalább kettő, triviálistól eltérő HT partíciót.
2. Kódolja a hálózatot a minimális számú szekunder változót igénylő triviálistól eltérő partícióval, és jelölje meg, hogy melyik változó lesz önfüggő!
3. Töltse ki a kódolt állapottáblát

Megoldás:

1. Feladat:
   • A triviális HT partíciók: 2 ilyen van
     • Minden állapot külön blokkban: azaz esetünkben $\prod _{1}(A)(B)(C)(D)$
     • Minden állapot egy blokkban: esetünkben $\prod _{2}(ABCD)$
       
   • Keressünk 2 triviálistól eltérőt:
     1. Vizsgáljuk meg például a következő partíciót: (AB)(CD)
        • AB egy csoportba tartozásának feltétele: BC, AC, DC egy csoportba tartozása. Mivel ezek nem tartoznak azonos csoportba (hiszen a mostani 2 csoportunk AB és CD), így (AB)(CD) nem HT partíció.
     2. Vizsgáljuk meg ezután a következő partíciót: (AC)(BD)
        • AC egy csoportba tartozásának feltétele BD egy csoportba tartozása, BD pedig egy csoportba tartozik. Tehát $\prod _{3}(AC)(BD)$ HT partíció.
     3. Az algoritmus tehát az, hogy minden lehetséges csoportosításra megvizsgáljuk, hogy az HT partíció-e. Most azonban csak 2-t kell keresnünk. Jelen esetben például jó lesz a következő csoportosítás: (BCD)(A)
        • BCD egy csoportba tartozik, ha a benne lévő állapotok közül bármelyik 2 egy csoportba tartozik. Vegyük sorba:
          • BC egy csoportba tartozik -> OK
          • BD is egy csoportba tartozik -> OK
          • CD egy csoportba tartozik, ha BC egy csoportba tartozik, ami igaz -> OK
        • Láthatjuk, hogy BC, BD, CD mind a BCD csoportba vannak, tehát $\prod _{4}(BCD)(A)$ is HT partíció.

2. Mivel 4 állapotunk van, ezért minimum 2 szekunder változóra van szükségünk($2^{2}=4$). Azt, hogy egy adott HT partíció szerinti kódoláshoz hány szekunder változóra van szükség, a következő összefüggés határozza meg: $p=\lceil \log _{2}B\rceil +\lceil \log _{2}A\rceil$, ahol $\lceil \rceil$ jelölés az értéknek a legközelebbi egész számra történő felkerekítésére utal. *A* az egy blokkban előforduló állapotok legnagyobb száma, *B* pedig a blokkok száma Nézzük meg p értékét a nem triviális partícióinkra: |*HT*||*B*||*A*||*p* |} |$\prod _{3}$||2||2||2 |} |$\prod _{4}$||2||3||3 |} Tehát $\prod _{3}$ minimális. kódolás: |* *||*y1*||*y2* |} |*A*||0||0 |} |*C*||0||1 |} |*B*||1||0 |} |*D*||1||1 |} Így Y1 lesz önfüggő, azaz $Y1={f}(X1,X2,y1)$ és $Y2={f}(X1,X2,y1,y2)$. Ami jól látszik, ha felrajzoljuk Y1 és Y2 Karnaugh tábláját (ügyelve a peremezésre) és abból felírjuk a logikai függvényüket. Ezek után a kódolt állapottábla kitöltése gyerekjáték, csak be kell másolni az állapotok betűi helyére a nekik megfelelő kódokat. |*y1y2 \ X1X2 *|| 00 || 01 || 11 || 10 |} | 00 || 01 1 || 01 1 || 00 1 || 11 1 |} | 10 || 10 1 || 00 1 || 00 1 || 01 1 |} | 01 || 01 0 || 00 0 || 00 0 || 10 0 |} | 11 || 11 0 || 00 0 || 00 0 || 01 0 |}