„Mikroökonómia típusfeladatok” változatai közötti eltérés
a Halott sablon eltávolítása |
|||
| (13 közbenső módosítás, amit 5 másik szerkesztő végzett, nincs mutatva) | |||
| 1. sor: | 1. sor: | ||
{{Vissza|Mikro- és makroökonómia}} | {{Vissza|Mikro- és makroökonómia}} | ||
| 35. sor: | 34. sor: | ||
=Holtteher-veszteség= | =Holtteher-veszteség= | ||
Előző feladat során kialakuló holtteher veszteség kiszámolásának módja:<br /> | Előző feladat során kialakuló holtteher-veszteség kiszámolásának módja:<br /> | ||
Kiszámoljuk (p-k visszahelyettesítésével az eredeti kínálati függvénybe) Q-t és Q*-ot, ezek különbsége adja a háromszög magasságát, | Kiszámoljuk (p-k visszahelyettesítésével az eredeti kínálati függvénybe) Q-t és Q*-ot, ezek különbsége adja a háromszög magasságát, <math>m_a</math>-t, tehát esetünkben <math>T=20 \cdot \frac{48}{2}=480</math> | ||
{| class="wikitable" border="0"-t.<br /> | |||
Q=6(77-20)-250=92 és Q*=6(65)-250=140<br /> | Q=6(77-20)-250=92 és Q*=6(65)-250=140<br /> | ||
Különbségük 48.<br /><br /> | Különbségük 48.<br /><br /> | ||
Megvizsgáljuk, hogy Q mely p pontokban metszi S1 és S2 függvényeket, a kettő különbsége adja a háromszög alapját, a-t.<br /> | Megvizsgáljuk, hogy Q mely p pontokban metszi S1 és S2 függvényeket, a kettő különbsége adja a háromszög alapját, a-t.<br /> | ||
92=6p-250 | <math>92=6p-250 \Rightarrow p=57 \text{ és } 92=6(p-20)-250 \Rightarrow p=77</math> | ||
Különbségük 20.<br /> | Különbségük 20.<br /> | ||
A holtteher veszteség pedig: <math>T=a \cdot \frac{ | A holtteher veszteség pedig: <math>T=a \cdot \frac{m_a}{2}</math> tehát esetünkben <math>T=20 \cdot \frac{48}{2}=480</math> | ||
{| class="wikitable" border="0" | {| class="wikitable" border="0" | ||
| [[File:Adozas_hatasa.png]] | | [[File:Adozas_hatasa.png]] | ||
| 52. sor: | 52. sor: | ||
Ehhez az árrugalmasság képletét kell tudni, ami <math>\epsilon = \frac{Q_2 - Q_1}{p_2 - p_1} | Ehhez az árrugalmasság képletét kell tudni, ami <math>\epsilon = \frac{Q_2 - Q_1}{p_2 - p_1} \cdot \frac{p_1 + p_2}{Q_1 + Q_2}</math>. A két árat ismerjük (80 és 65), a két mennyiséget pedig a keresleti és kínálati függvényekkel meg tudjuk határozni (egyszerű behelyettesítés ez is, a kapott értékek közül a kisebbet kell venni, így 80 és 140 jön ki). Most már tudunk mindent a feladathoz, <math>| \epsilon | = 2,64</math> | ||
=Fedezeti pont= | =Fedezeti pont= | ||
| 90. sor: | 90. sor: | ||
Gondoljuk végig, mennyit kapunk az ingatlanért: minden évben 0,9 milliót, majd az utolsó évben 24,9 milliót. Számoljuk ki, mennyi pénzt kellett volna a bankba rakni, hogy pont ennyi pénzünk legyen. Ehhez a <math>FV_t = PV_0 * (1+r)^t</math> képlet módosítását használjuk. | Gondoljuk végig, mennyit kapunk az ingatlanért: minden évben 0,9 milliót, majd az utolsó évben 24,9 milliót. Számoljuk ki, mennyi pénzt kellett volna a bankba rakni, hogy pont ennyi pénzünk legyen. Ehhez a <math>FV_t = PV_0 * (1+r)^t</math> képlet módosítását használjuk. | ||
<math>PV_1 = 0,9 | <math>PV_1 = \frac{0,9}{1,2} = 0,75</math> | ||
<math>PV_2 = 0,9 | <math>PV_2 = \frac{0,9}{1,2^2} = 0,625</math> | ||
<math>PV_3 = 24,9 | <math>PV_3 = \frac{24,9}{1,2^3} = 14,409</math> | ||
Ez így összesen 15,784 millió, tehát ennyit érne most az a pénz, amit összesen kapnék érte. Ez azt jelenti, hogy a ház megvételén 0,215 milliót buknánk, tehát nem éri meg megvenni. | Ez így összesen 15,784 millió, tehát ennyit érne most az a pénz, amit összesen kapnék érte. Ez azt jelenti, hogy a ház megvételén 0,215 milliót buknánk, tehát nem éri meg megvenni. | ||
=Termelési függvény= | =Termelési függvény= | ||
Egy vállalat termelési függvénye <math>Q = 10 | Egy vállalat termelési függvénye <math>Q = 10 \cdot \sqrt{KL}</math>. A rövid távon rendelkezésre álló tőke K=4, egységnyi munka ára 10, egységnyi tőke 50. Mekkora összköltséggel állítható elő 80 egységnyi termék? | ||
Mivel a feladatból ismerjük K értékét, egyszerűen behelyettesítünk: <math>80 = 20 | Mivel a feladatból ismerjük K értékét, egyszerűen behelyettesítünk: <math>80 = 20 \cdot \sqrt{L}</math>, ebből L=16. | ||
Az összköltség <math>TC = L | Az összköltség <math>TC = L \cdot P_L + K \cdot P_K</math>. Innen már ismerünk minden változót, TC=360 | ||
=Határköltség= | =Határköltség= | ||
| 119. sor: | 119. sor: | ||
A profit a teljes bevétel és teljes költség különbsége, azaz TR - TC = p*Q - 20Q = 450. | A profit a teljes bevétel és teljes költség különbsége, azaz TR - TC = p*Q - 20Q = 450. | ||
=Monopolisztikus vállalat profitja= | |||
<!--Tanszékileg kiadott minta ZH-ból--> | |||
Egy iparágban egyetlen vállalat működik, amelynek határbevételi függvénye: | |||
MR = 2500 − 4Q . Profitmaximalizáló kibocsátás mellett a vállalat határköltsége 900, s az | |||
átlagköltség éppen minimális. Mekkora ebben az esetben a vállalat által realizált profit | |||
összege? | |||
<math>ACmin = MC</math>, valamint <math>MC = MR</math><br> | |||
<math>2500 - 4Q = 900</math><br> | |||
<math>Q = 400</math><br> | |||
Továbbá tudjuk, hogy <math>TR = Q D^{-1}(Q)</math>, tehát <math>MR = Q \frac{\delta D^{-1}(Q)}{\delta Q} + D^{-1}(Q)</math>, ahol <math>D^{-1}(Q)</math> az inverz keresleti függvény (Andriska-jegyzet 58. oldal), és <math>P = D^{-1}(Q)</math>.<br> | |||
Megoldva a differenciálegyenletet megkapjuk, hogy<br> | |||
<math>P = 2500 - 2Q</math>.<br> | |||
<math>\pi = TR - TC = Q*P - Q*AC = Q * (2500 - 2Q) - Q * AC = 320000</math> | |||
=Hasznosság= | =Hasznosság= | ||
| 149. sor: | 164. sor: | ||
<math>MRS = \frac{y}{x} = \frac{p_x}{p_y}</math> Ebbe behelyettesítve <math>\frac{90}{50} = \frac{p_x}{100}</math>, ahonnan <math>p_x=180</math>. | <math>MRS = \frac{y}{x} = \frac{p_x}{p_y}</math> Ebbe behelyettesítve <math>\frac{90}{50} = \frac{p_x}{100}</math>, ahonnan <math>p_x=180</math>. | ||
<math>I=90 | <math>I=90 \cdot 100 + 50 \cdot 180 = 18000</math> | ||
=Árbevétel, profit= | =Árbevétel, profit= | ||
A lap jelenlegi, 2024. október 28., 17:39-kori változata
A feladatok könyebb megértéséhez először olvasd el az alapfogalmakat
Piaci egyensúly
Egy kompetitív (tökéletes versenyző) piacon a keresleti és kínálati függvények a következők: Q=400-4p és Q=6p-250. Mennyi az egyensúlyi ár?
A keresleti (Q=400-4p) és kínálati (Q=6p-250) függvények metszete adja az egyensúlyi árat és mennyiséget. Az egyenletrendszer megoldva megkapjuk, hogy p=65 és Q=140
Fogyasztói többlet
Egy kompetitív (tökéletes versenyző) piacon a keresleti és kínálati függvények a következők: Q=400-4p és Q=6p-250. Mennyi a fogyasztói többlet?
Ha ismerjük az egyensúlyi árat, akkor ez egy egyszerű háromszög területszámítása: az ár (mint konstans függvény) és a keresleti függvény közé eső kis háromszög. Az egyensúlyi ár 65, egyensúlyi mennyiség 140, az y tengelyt pedig 100-nál metszi a keresleti függvény, így Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle (100-65) \cdot \frac{140}{2} = 2450}
Túlkínálat/Hiány
Egy kompetitív (tökéletes versenyző) piacon a keresleti és kínálati függvények a következők: Q=400-4p és Q=6p-250. Ha a piaci ár 80/darab lenne, akkor mit tudnánk mondani a túlkínálatról?
Az előző feladat alapján tudjuk, hogy nem az egyensúlyi áron megy az árucsere. Számoljuk ki a keresleti és kínálati függvényt a p=80 érték esetén.
Keresleti: Q = 400 - 4p = 80
Kínálati: Q = 6p - 250 = 230
Ez azt jelenti, hogy többet kínálunk, mint amit megvesznek, így túlkínálat van, melynek értéke 230 - 80 = 150
Adóztatás
Egy kompetitív (tökéletes versenyző) piacon a keresleti és kínálati függvények a következők: Q=400-4p és Q=6p-250. Az állam t=20 mennyiségi adót vet ki, amit a termelőknek kell befizetniük. Mennyivel nő a a piaci ár?
Természetesen drágábban fogják adni az árut, így a kínálati függvény Q=6(p-20)-250=6p-370 lesz. Ezzel újra ki kell számolni az egyensúlyi árat, amire p=77 jön ki, tehát 12 egységgel növekedett az ár.
Holtteher-veszteség
Előző feladat során kialakuló holtteher-veszteség kiszámolásának módja:
Kiszámoljuk (p-k visszahelyettesítésével az eredeti kínálati függvénybe) Q-t és Q*-ot, ezek különbsége adja a háromszög magasságát, Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle m_a}
-t, tehát esetünkben Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle T=20 \cdot \frac{48}{2}=480}
Különbségük 48.
Megvizsgáljuk, hogy Q mely p pontokban metszi S1 és S2 függvényeket, a kettő különbsége adja a háromszög alapját, a-t.
Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle 92=6p-250 \Rightarrow p=57 \text{ és } 92=6(p-20)-250 \Rightarrow p=77} Különbségük 20.
A holtteher veszteség pedig: Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle T=a \cdot \frac{m_a}{2}} tehát esetünkben Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle T=20 \cdot \frac{48}{2}=480}
|
Árrugalmasság
Egy kompetitív (tökéletes versenyző) piacon a keresleti és kínálati függvények a következők: Q=400-4p és Q=6p-250. Határozza meg a piaci kereslet árrugalmasságát (abszulút értékben) ha az ár 80-ról 65-re csökken.
Ehhez az árrugalmasság képletét kell tudni, ami Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle \epsilon = \frac{Q_2 - Q_1}{p_2 - p_1} \cdot \frac{p_1 + p_2}{Q_1 + Q_2}}
. A két árat ismerjük (80 és 65), a két mennyiséget pedig a keresleti és kínálati függvényekkel meg tudjuk határozni (egyszerű behelyettesítés ez is, a kapott értékek közül a kisebbet kell venni, így 80 és 140 jön ki). Most már tudunk mindent a feladathoz, Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle | \epsilon | = 2,64}
Fedezeti pont
Egy tökéletesen versenyző iparág egy vállalatának rövid távú költségfüggvénye Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle TC(q) = 5q^2 + 50q + 405} . A határköltsége Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle MC = 10q + 50} . Mekkora piaci ár esetén termel a vállalat éppen fedezeti ponton?
Ehhez tudni kell, hogy a fedezeti költség a határköltség és az átlagos költség metszéspontja. A határköltséget ismerjük (egyébként a költségfüggvény deriváltja), az átlagköltség pedig a Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle AC = \frac{TC}{Q}}
, azaz átlagosan egy termék mennyibe kerül.
Innen már triviális a megoldás: MC=AC
Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle 10q + 50 = \frac{5q^2 + 50q + 405}{q}}
Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle q = \pm 9} . Mivel darabszámot keresünk csak a pozitív megoldás kell. A megoldáshoz ki kell számolni az árat, amit az MC függvénybe helyettesítve kaphatunk meg.
Vállalatok száma
Egy tökéletesen versenyző iparág egy vállalatának rövid távú költségfüggvénye Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle TC(q) = 5q^2 + 50q + 405} . A határköltsége Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle MC = 10q + 50} . A keresleti függvény Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle Q=1825-5p} . Ha minden vállalat fedezeti pontban termel (és a költségfüggvények megegyeznek), akkor hány vállalat van az iparágban?
Tudjuk, hogy p=140 (az előző feladat alapján), a keresleti függvény pedig Q=1825-5p, így kijön, hogy Q=1125 tehát az összes vállalat együtt ennyit termel. Az előző feladat alapjn tudjuk, hogy egy vállalat 9-et termel, így n=Q/q=1125/9=125 vállalat van.
Teljes költség, profit
Egy tökéletesen versenyző iparág egy vállalatának rövid távú költségfüggvénye Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle TC(q) = 5q^2 + 50q + 405} . A határköltsége Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle MC = 10q + 50} . Mekkora az összbevétele, teljes költsége, profitja?
Az előző feladatokból tudjuk, hogy p=140 és q=9. Ekkor az összebvétele: TR = pq = 1260. Teljes költsége Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle TC(q) = 5q^2 + 50q + 405 = 1260 }
. Ez azt jelenti, hogy nincs profitja, mert TR-TC=0
Befektetések
Önnek 16 millió Ft-ért ajánlanak egy olyan ingatlant, amely évi 900 ezer Ft tiszta jövedelmet biztosít, és három év múlva 24 millió Ft-ért eladható. Megvásárolná-e az ingatlant, ha a piaci kamatláb 20%?
Megjegyzés: könnyű belezavarodni az "ezer ezer" típusú számokba.
Jelenérték: Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle PV_0 = 16} millió Ft
Kamatláb: r=0,2
Gondoljuk végig, mennyit kapunk az ingatlanért: minden évben 0,9 milliót, majd az utolsó évben 24,9 milliót. Számoljuk ki, mennyi pénzt kellett volna a bankba rakni, hogy pont ennyi pénzünk legyen. Ehhez a Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle FV_t = PV_0 * (1+r)^t} képlet módosítását használjuk.
Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle PV_1 = \frac{0,9}{1,2} = 0,75}
Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle PV_2 = \frac{0,9}{1,2^2} = 0,625}
Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle PV_3 = \frac{24,9}{1,2^3} = 14,409}
Ez így összesen 15,784 millió, tehát ennyit érne most az a pénz, amit összesen kapnék érte. Ez azt jelenti, hogy a ház megvételén 0,215 milliót buknánk, tehát nem éri meg megvenni.
Termelési függvény
Egy vállalat termelési függvénye Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle Q = 10 \cdot \sqrt{KL}} . A rövid távon rendelkezésre álló tőke K=4, egységnyi munka ára 10, egységnyi tőke 50. Mekkora összköltséggel állítható elő 80 egységnyi termék?
Mivel a feladatból ismerjük K értékét, egyszerűen behelyettesítünk: Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle 80 = 20 \cdot \sqrt{L}}
, ebből L=16.
Az összköltség Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle TC = L \cdot P_L + K \cdot P_K} . Innen már ismerünk minden változót, TC=360
Határköltség
Egy termék piaci keresleti függvénye Q=150-0,3p. Ha a termelés határköltsége (MC) minden output szinten 120, és nincsenek externális költségek, akkor mennyi lesz a hatékony output mennyisége?
MC=p, különben veszteséges lenne vagy pedig nem lennének hajlandóak megvenni az emberek. Rendezzük át a keresleti függvényt: p=500 - 3,33Q. Ebből felhasználva a p=MC összefüggést Q=114
Monopolhelyzet
Egy monopólium határbevétele MR=50 – Q. A teljes költség képlete TC = 20Q. Kínálati görbéje Q = 100 – 2p. Mennyi a vállalat optimális termelése? Mennyi a profitja?
Tudjuk, hogy a teljes költség deriváltja a határköltség, tehát MC=20. Monopol helyzetben MR=MC, tehát 50-Q=20, ebből Q=30 az optimális termelés. A kínáltai függvényből ki tudjuk számolni, hogy p=35 az ár.
A profit a teljes bevétel és teljes költség különbsége, azaz TR - TC = p*Q - 20Q = 450.
Monopolisztikus vállalat profitja
Egy iparágban egyetlen vállalat működik, amelynek határbevételi függvénye: MR = 2500 − 4Q . Profitmaximalizáló kibocsátás mellett a vállalat határköltsége 900, s az átlagköltség éppen minimális. Mekkora ebben az esetben a vállalat által realizált profit összege?
Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle ACmin = MC}
, valamint Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle MC = MR}
Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle 2500 - 4Q = 900}
Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle Q = 400}
Továbbá tudjuk, hogy Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle TR = Q D^{-1}(Q)}
, tehát Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle MR = Q \frac{\delta D^{-1}(Q)}{\delta Q} + D^{-1}(Q)}
, ahol Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle D^{-1}(Q)}
az inverz keresleti függvény (Andriska-jegyzet 58. oldal), és Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle P = D^{-1}(Q)}
.
Megoldva a differenciálegyenletet megkapjuk, hogy
Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle P = 2500 - 2Q}
.
Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle \pi = TR - TC = Q*P - Q*AC = Q * (2500 - 2Q) - Q * AC = 320000}
Hasznosság
Egy fogyasztó hasznosság függvénye U=(x+4)(y+2). Mekkora a fogyasztó maximális hasznossági szintje, ha x ára 10, y ára 5 és a jövedelme 600?
Ehhez a következő képletet kell alkalmazni Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle \frac{MU_x}{MU_y} = \frac{P_x}{P_y}}
, ahol Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle MU_x = y+2}
és Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle MU_y = x+4}
. Ezeket visszahelyettesítve Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle \frac{y+2}{x+4}=\frac{10}{5}}
, amiből Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle y=2x+6}
.
Innen már egyszerű behelyettesítés: Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle 600=10x+5y=10x+5(2x+6)=20x+30} . Az egyenletet megoldva x=28,5 és y=63.
U=(28,5+4)(63+2)=2112,5
Jószágkombináció
Egy fogyasztó hasznosság függvénye U=(x+4)(y+2). Hogyan változik az optimális jószágkombináció, ha jövedelme 50%-al nő? (x ára 10, y ára 5 volt a növekedés előtt)
I=600+300=900
Előző feladat alapján: 900=20x+30, ebből x=43,5 és y=93
Jövedelemrugalmasság
A vizsgált jövedelemtartományban (előző két feladat eredményei) mennyi x és y jövedelemrugalmassága?
A szokásos rugalmasság-számítást kell itt alkalmazni: Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle \epsilon_x = \frac{x_2 - x_1}{I_2 - I_1} * \frac{I_1 + I_2}{x_1 + x_2} = 1,042}
. Hasonlóan y-ra is ki kell számolni, Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle \epsilon_y = 0,962}
Fogyasztó jövedelme
Egy fogyasztó hasznossági függvénye U=xy+20. A fogyasztó haszonmaximalizáló választása: x-ből 50db, y-ból 90 db. Az y ára 100. Határozza meg a fogyasztó jövedelmét.
Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle MRS = \frac{y}{x} = \frac{p_x}{p_y}}
Ebbe behelyettesítve Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle \frac{90}{50} = \frac{p_x}{100}}
, ahonnan Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle p_x=180}
.
Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle I=90 \cdot 100 + 50 \cdot 180 = 18000}
Árbevétel, profit
Egy vállalkozó első évi tevékenységére vonatkozó adatok a következők: ez éves árbevétel 30 millió forint volt, a számlákkal igazolható különböző pénzügyi kiadásai együttesen 20 millió forintot tettek ki. A kiadások fedezetként saját megtakarításaiból 3 millió forintot használt fel. Amennyiben nem vállalkozó lenne, akkor tanult szakmájában évente 2,2 millió forintot kereshetne. A gazdaságra jellemző banki kamat 10 százalék. Határozza meg a vállalkozás normál és gazdasági profitját.
Ehhez tudni kellene, hogy a sok-sok bevétel és kiadás hogyan kapcsolódik egymáshoz. Ehhez használható az alábbi táblázat:
| Bevétel | |||
| Explicit költségek |
Implicit költségek | Gazdasági profit | |
| Elszámolható | Alternatív | ||
| Normálprofit | |||
| Számviteli költségek | Számviteli profit | ||
- Éves árbevétel: 30 millió forint. Szó szerint benne van.
- Explicit költség: 20 millió (számával igazolható)
- Implicit költség: 3+2,2 millió
- Elszámolható: 3 millió (számával igazolható-saját ktg)
- Alternatív: 2,2 millió
- Gazdasági profit: 4,8 millió. (bevétel - (implicit + explicit))
- Számviteli költség: 23 millió forint. (számlával igazolható kiadások)
- Normálprofit: 2,2 millió
- Számviteli profit: 30-23=7 millió forint (Árbevétel-számviteli költség)
