VIK Wiki

„Dinamikai rendszerek az alkalmazások tükrében” változatai közötti eltérés

← Régebbi szerkesztés
Vizuális
Pál Boldizsár (vitalap | szerkesztései)
oauth2, upwizcampeditors
150 szerkesztés
aNincs szerkesztési összefoglaló
 
(18 közbenső módosítás, amit egy másik szerkesztő végzett, nincs mutatva)
1. sor: 1. sor:
{{Tantárgy
{{Tantárgy
| név = Fraktálok, káosz és<br>diszkrét dinamikus rendszerek
| név = Dinamikai redszerek az alkalmazások tükrében
| tárgykód = TE929248
| tárgykód = TE92AX48
| szak =  
| szak =  
| kredit = 5
| kredit = 5
20. sor: 20. sor:




'''''A tárgy adatai:''''' ''TE 929248 5 kreditpont. Fraktálok, káosz és diszkrét dinamikai rendszerek (kedden és csütörtökön 12-2) '''''az időponton közös megállapodással változtathatunk.''
'''''A tárgy adatai:''''' ''TE 92AX48 5 kreditpont. Dinamikus rendszerek az alkalmazások tükrében.
 
A tárgy központi témája a diszkrét dinamikai rendszerek. Kiemelten foglalkozunk olyan nemlineáris rendszerekkel amelyek kaotikusak, a pályák részben törtdimenziósak. A dinamikus rendszerek elméletét az adattömörítés, számítógépes grafika és bioinformatika területén vett példákkal illusztráljuk.
 
A kurzuson bemutatott példákkal és kitűzött feladatokkal olyan módszereket mutatunk, amelyekkel mindennapi tapasztalatunkat a matematika nyelvén tudjuk kifejezni és matematikai eljárásokhoz vizuális képet tudunk csatolni.  


A tárgy központi témája a diszkrét dinamikai rendszerek. Kiemelten foglalkozunk olyan ''nemlineáris rendszerekkel'', amelyek pályái ''fraktálokká'' alakulnak. A dinamikus rendszerek elméletét az adattömörítés, számítógépes grafika és bioinformatika területén vett példákkal illusztráljuk.


Részletes, '''''[https://docs.google.com/viewer?a=v&pid=sites&srcid=ZGVmYXVsdGRvbWFpbnxibWVtYXRlbGFzemxvfGd4Ojc2NDJiM2MyMmZjMDJmZjA hetekre bontott tematikát]''''', hasznos linkeket a témához, elmélkedést a matematika természetéről a szerkesztés alatt álló '''''[https://sites.google.com/site/bmematelaszlo honlapomon]''''' találsz.


==Tematika ==
==Tematika ==
'''''1-2 hét.''''' A fraktálgeometria dinamikus felépítése iterált függvényrendszerekkel (IFS). A káoszjáték. Fraktálok a kísérleti matematika tükrében.
'''''3 hét.''''' A kontraktív leképezések tétele (Banach fixpont tétel) és általánosításai.
'''''4-5 hét.''''' A Jacquin féle számítógépes grafikai eljárás. Az IFS alkalmazása adattömörítő és alakfelismerő eljárásokra. A Jeffrey modell a genetikában.
IFS alkalmazása a mesterséges intelligencia területén (''swarm intelligence, particle swarm optimization'')
'''''6 hét.''''' Hibert tér struktúrák és adatbányászat.
'''''7 hét.''''' Egydimenziós dinamikai rendszerek. A WEB diagram. Lineáris dinamikai rendszerek  és kapcsolatuk a lineáris algebrával. Folytonos és diszkrét dinamika
kapcsolata ('' Poincaré metszetek'').
'''''8 hét.''''' Nemlinearitás és káosz. a kaotikus régiók felismerése, felhasználása és stabilizálása. Az Ott-Grebogi-Yorke féle (OGY) stabilizációs  eljárás. Információ továbbítása kaotikus dinamikával.
'''''9-10 hét.''''' Szimbolikus dinamika. Entrópiák, mint a komlexitás mértékei.
'''''11-13 hét.''''' Fraktáldimenziók. Nevezetes dinamikai rendszerek attraktorainak a dimenziója és annak jelentése.A pontos mérés határai. Önhasonló
halmazok dimenziója. Entrópia és fraktáldimenzió. Fraktálantennák. A Ben-Jacob-Vicsek féle baktériumkolónia model.
'''''14 hét.''''' A Mandelbrot és Julia halmaz. Poincarétól Mandelbrotig és tovább... (a fraktál és káoszelmélet történeti áttekintése).                                                       


===Irodalom.===
===Irodalom.===
60. sor: 83. sor:


[[Kategória:Valaszthato]]
[[Kategória:Valaszthato]]
[[Kategória:Archive]]
A lap eredeti címe: „https://vik.wiki/Dinamikai_rendszerek_az_alkalmazások_tükrében”