„Laboratórium 2 - 8. Mérés ellenőrző kérdései” változatai közötti eltérés

A VIK Wikiből
← Régebbi szerkesztés
VizuálisWikiszöveges
David14 (vitalap | szerkesztései)
4 081 szerkesztés
 
(36 közbenső módosítás, amit 10 másik szerkesztő végzett, nincs mutatva)
1. sor: 1. sor:
{{Vissza|Laboratórium 2}}
{{Vissza|Laboratórium 2}}
{{Vissza|Laboratórium 2 - 8. Mérés: Rendszer-identifikáció és szabályozás}}
{{Vissza|Laboratórium 2 - 8. Mérés: Rendszer-identifikáció és szabályozás}}
'''Oktatói kérésre a válaszok kitörölve (túl nagy átfedést mutattak az oktatói segédlettel). Ha jól értelmeztem, saját szavakkal megfogalmazva beírhatjátok a válaszokat''' - [[Szerkesztő:Kozaróczy Zsolt|Kozaróczy Zsolt]] ([[Szerkesztővita:Kozaróczy Zsolt|vita]]) 2015. március 24., 12:37 (UTC)


<div class="noautonum">__TOC__</div>
<div class="noautonum">__TOC__</div>
6. sor: 8. sor:


==1. Milyen identifikációs rendszermodelleket ismer? ==
==1. Milyen identifikációs rendszermodelleket ismer? ==
 
* '''AR''' (autoregresszív)
AR, ARX, IV, ARMAX stb. Ezek a modellek a MATLAB System Identification (röviden IDENT) toolboxa segítségével identifikálhatók. ARX modell a klasszikus LS (least squares) becsléssel is identifikálható. A módszerek érzékenyek a jel és zaj korreláltságára, amelyen segédváltozók (IV) alkalmazásával lehet javítani. Az ARMAX modell már általánosabb zajstruktúrát alkalmaz, de identifikációja numerikusan bonyolultabb módszert igényel, nevezetesen a kvázi Newton-módszert. Lásd elméleti alapok.
* '''MA''' (moving average - mozgóátlag)
* '''X''' (exegenous signal - külső bemenőjelet tartalmazó)
* '''OE''' (output error - kimenetre redukált additív zajt tartalmazó)
* '''BJ''' (Box-Jenkins modell)
* '''PEM''' (parameter estimation model - általános lineáris paraméterbecslési modell)


==2. Miért van szükség identifikációra? ==
==2. Miért van szükség identifikációra? ==
 
Identifikáció segítségével tudunk egy szakaszról modellt alkotni (meghatározni a sajátértékeit, pólusait, zérusait, időállandóit, stb.). Ehhez a modellhez tervezzük a szabályozót.
Az identifikáció célja dinamikus modell nyerése az ismeretlen rendszerről, a szabályozástechnikában a szabályozott szakaszról. Dinamikus modell hiányában csak kísérletezéssel tudnánk egyszerű szabályozók paraméterbeállítását megkeresni. A dinamikus modell ismerete lehetővé teszi elméletileg megalapozott szabályozások tervezését, amely minimálissá teszi a reális folyamaton való kísérletezést. A modell jó, ha azonos bemenő jel mellett a kimenetén hasonlóan válaszol, mint az ismeretlen rendszer. A modellel szemben pótlólagos elvárásaink is lehetnek, mint például az, hogy az identifikációval kapott diszkrétidejű modellnek legyen folytonosidejű megfelelője. Ez a negatív valós pólusokkal áll kapcsolatban a z-tartományban.


==3. Mit értünk állapot-visszacsatolás alatt? ==
==3. Mit értünk állapot-visszacsatolás alatt? ==


[[Fájl:Szabtech állapot-visszacsatolás ábra.JPG|400px]]
Azt, hogy u = -K*x , azaz a beavatkozó jel az állapotok lineáris kombinációjakért írható fel.


Állapot-visszacsatolás alatt azt értjük, hogy a szabályozó kimenő jelét (a beavatkozó jelet) az állapotokból állítjuk elő. Lineáris állapot-visszacsatolás esetén folytonos időben <math>u(t)=-K\cdot x(t)</math>, diszkrét időben pedig <math>u(iT)=-K\cdot x(it)</math>, vagy röviden <math>u_i=-K\cdot x_i</math>, ahol T a mintavételi idő. Egyváltozós (SISO) rendszer esetén K sorvektor.
[[File:Szabtech állapot-visszacsatolás ábra.JPG|400px]]


==4. Mi lesz állapot-visszacsatolás esetén a zárt rendszer karakterisztikus egyenlete? ==
==4. Mi lesz állapot-visszacsatolás esetén a zárt rendszer karakterisztikus egyenlete? ==
 
<math> det(A - BK - λI) = 0 </math>
Folytonos időben:
*A szakasz állapotegyenlete: <math>\dot{x}=Ax + Bu</math>
*A zárt rendszer állapotegyenlete: <math>\dot{x}=(A-BK) \cdot x</math>
*A zárt rendszer karakterisztikus egyenlete: <math>\varphi_c(s)=det \; (sI-(A-BK))</math>
 
Diszkrét időben:
*A szakasz állapotegyenlete: <math>x_{i+1}=\Phi  x_i + \Gamma  u_i</math>
*A zárt rendszer állapotegyenlete: <math>x_{i+1}=(\Phi-\Gamma K) \cdot x_i</math>
*A zárt rendszer állapotegyenlete: <math>\varphi_c(z)=det \; (zI-(\Phi - \Gamma K))</math>
 
A pólusáthelyezési feladatban előírjuk a zárt rendszer karakterisztikus egyenletét (ami ekvivalens a zárt rendszer pólusainak, azaz a velük megegyező sajátértékeknek az előírásával), és keressük az ehhez szükséges állapot-visszacsatolást. Vegyük észre az algebrai hasonlóságot a folytonosidejű és diszkrétidejű feladat esetén.


==5. Mik a fő problémák az egyszerű u=-Kx állapot-visszacsatolás esetén tipikus irányítási rendszerekben? ==
==5. Mik a fő problémák az egyszerű u=-Kx állapot-visszacsatolás esetén tipikus irányítási rendszerekben? ==
 
Az állapotok gyakran nem mérhetőek közvetlenül, ezért becsülni kell őket.
Az egyik probléma az, hogy az állapotvektornak az összes komponense általában nem mérhető, például SISO esetben csak a kimenő jelet méri egy érzékelő, ezért állapotmegfigyelőt célszerű alkalmazni a becslés előállítására és bevonásába a beavatkozó jel számításába. A másik probléma, hogy az egyszerű állapot-visszacsatolás nem veszi figyelembe az alapjelet (más néven referencia jelet), ezért pótlólagos figyelembevételéről külön kell gondoskodni, lásd <math>N_x,N_u</math>


==6. Mi a domináns póluspár? ==
==6. Mi a domináns póluspár? ==


A szabályozási kör <math>s_{1,2}=- \sigma_e \pm j \omega_e</math> póluspárját dominánsnak nevezzük, ha a zárt szabályozási kör dinamikus minőségi jellemzőit lényegében <math>s_{1,2}</math> határozza meg. Ennek feltétele, hogy a többi stabil pólusra teljesüljön <math>\left|Re \left\{ s_i \right\} \right| > 3 \sigma_e</math>, mert ekkor a többi pólus okozta tranziens már lecseng az első maximumig terjedő időpont <math>(T_m)</math>, a túllövés <math>(\Delta v)</math>  és a beállási idő <math>(T_{2 \%} )</math> számításakor. Ebben az esetben jó közelítéssel:
A zárt szabályozási kör átviteli függvényének '''nullához legközelebbi pólusát vagy konjugált komplex póluspárját''' a zárt rendszer domináns póluspárjának nevezzük.
 
Ökölszabályként elfogadható, hogy ha a többi pólus a domináns konjugált komplex póluspártól balra úgy helyezkedik el, hogy valós részének abszolút értéke legalább háromszor nagyobb a domináns póluspár valós részének abszolút értékénél, akkor a zárt rendszer átmeneti függvényének (ugrásválaszának) első maximuma helyén a többi pólus tranziense már lecseng, ezért '''a dinamikus minőségi jellemzőket a domináns póluspár határozza meg'''.
<math>T_m={\pi \over \omega_e}</math>
 
<math>\Delta v = \exp \left( {-\pi \sigma_e \over \omega_e} \right) = \exp \left( { - \pi \xi \over \sqrt{ 1- \xi^2 } } \right)</math>
 
<math>T_{2\%}={\ln(50) \over \sigma_e } \approx {5 \over \sigma_e}</math>


==7. Mi a kapcsolat a kéttárolós lengő tag csillapítása és csillapítatlan  sajátfrekvenciája valamint a hozzátartozó pólusok között? ==
==7. Mi a kapcsolat a kéttárolós lengő tag csillapítása és csillapítatlan  sajátfrekvenciája valamint a hozzátartozó pólusok között? ==
 
<math> s_{1,2} = -\xi \omega_0 \pm j \omega_0 \sqrt{1-\xi^2} </math>
A kéttárolós lengő tag átviteli függvénye:
 
<math>W(s)={\omega_0^2 \over s^2 + 2 \xi \omega_0 s + \omega_0^2 }</math>
 
 
Pólusai: <math>s_{1,2}=-\sigma_e \pm j \omega_e= - \xi \omega_0 \pm j \omega_0 \sqrt{1 - \xi^2}</math>
 
 
Csillapítás: <math>0<\xi<1</math>
 
Csillapítatlan sajátfrekvencia: <math>\omega_0 = {1 \over T}</math>
 
 
Aszimptotikus amplitúdó menete az <math>\omega_0</math> helyen törésfrekvenciával rendelkezik, rezonanciahelye és az amplitúdó értéke a rezonancia helyén <math>\xi</math>-től függ.
 
Nincs rezonancia, ha <math>\xi \geq {1 \over \sqrt{2} } \approx 0.0707</math>.
 
A <math>v(t)</math> átmeneti függvénynek ezzel szemben <math>\Delta v > 0</math> túllövése van, ha <math>\xi <1</math>


==8. Mi biztosítja a konstans alapjel követését állapot-visszacsatolt rendszerekben? ==
==8. Mi biztosítja a konstans alapjel követését állapot-visszacsatolt rendszerekben? ==
Az alapjelet az Nx és Nu segítségével vesszük figyelembe. Ezeket a végértékek alapján határozhatjuk meg. Pl. egységugrás alapjel esetén: r[∞]=1, e[∞]=0, y[∞]=1, valamint x[k+1]=x[k] felhasználásával. Beépítésük a szabályozóba az ábrán látható.


[[Fájl:Szabtech DI alapjel miatti korrekció ábra.JPG]]
[[File:Szabtech DI alapjel miatti korrekció ábra.JPG]]
 
Az <math>r = y_{\infty}</math> alapjel követést az <math>N_x r</math> és az <math>N_u r</math> jelek biztosítják az állapot-visszacsatolt rendszerben, ahol <math>N_x r = x_{\infty}</math> és <math>N_u r = u_{\infty}</math>.
 
Diszkrét időben ezeket a következő feltételből lehet meghatározni:
 
<math> \left[ \begin{array}{rr} N_x \\ N_u \end{array} \right] =  \left[ \begin{array}{rr} \Phi-I & \Gamma \\ C & 0 \end{array} \right]^{-1} \cdot \left[ \begin{array}{rr} 0_{n \times m} \\ I_{m \times m} \end{array} \right]</math>


==9. Miért szükséges állapotmegfigyelő alkalmazása? ==
==9. Miért szükséges állapotmegfigyelő alkalmazása? ==


Az <math>x</math> állapotvektornak általában nem mérhető az összes komponense, például SISO esetben csak az kimenő jelet méri egy érzékelő, ezért állapotmegfigyelőt célszerű alkalmazni a becslés előállítására és bevonásába a beavatkozó jel számításába folytonos időben <math>u = - K \hat{x}</math> , diszkrét időben pedig <math>u_i = -k \hat{x}_i</math> alakban. Az állapotmegfigyelő egy dinamikus rendszer, amelynek kimenete a becsült állapot, bemenete pedig a szakasz kimenete és a beavatkozó jel.
Az állapot-visszacsatolásban szereplő x állapot általában nem mérhető (az érzékelő szervek csak az y kimenetet mérik), ezért helyettesíteni kell valamilyen x̂ becsléssel. Ha a jelek determinisztikusak, akkor az x̂ -ot meghatározó egységet állapotmegfigyelőnek nevezzük, mely a szakasz ismert u bemenete és mért y kimenete alapján számít becslést x -re.


==10. Mi a kapcsolat a "terhelés" elnevezés és a zavaró jel között? ==
==10. Mi a kapcsolat a "terhelés" elnevezés és a zavaró jel között? ==


Terhelés alatt a szabályozott szakasz bemenetére redukált <math>d</math> zavaró jelet értjük.
A konstans terhelés megfeleltethető a bemenetre redukált konstans zavarással.


==11. Hogyan küszöbölhető ki a terhelés hatása? ==
==11. Hogyan küszöbölhető ki a terhelés hatása? ==
 
Terhelésbecslő alkalmazásával. Ekkor a terhelést konstansnak feltételezzük, de értékét nem ismerjük előre, állapotváltozónak tekintjük, és úgy vesszük, hogy a szakasz elején adódik hozzá a beavatkozó jelhez (u).
Ha az állapotmegfigyelő becsülni tudja a bemenetre redukált <math>d</math> zavarást is, akkor jó becslés esetén a szabályozó kimenetéhez hozzáadva a terhelés <math>- \hat{x}_d</math> becslését, a <math>d</math> zavarást kompenzálja a <math>- \hat{x}_d</math> , és a rendszer úgy viselkedik, mintha nem is lenne zavarás.


==12. Mit értünk diszkrétidejű aktuális megfigyelő alatt és mik az előnyei? ==
==12. Mit értünk diszkrétidejű aktuális megfigyelő alatt és mik az előnyei? ==


A diszkrétidejű aktuális állapotmegfigyelő állapotegyenlete:
Diszkrétidejű rendszereknél célszerű kihasználni, hogy a t = iT pillanatban már rendelkezésre áll y[i], ezért ha ezt a szabályozóban már figyelembe vesszük, akkor egy T ütemnyi holtidőt eliminálni tudunk a szabályozóban.
 
<math>\hat{x}_i = F \hat{x}_{i-1} + G y_i + H u_{i-1}</math>


Másik megfogalmazás:
Az aktuális állapotmegfigyelő egy diszkrét idejű időinvarináns lineáris dinamikus rendszer, amelynek kimenete az 𝑥̂<sub>i</sub> becsült állapot:


Ha <math>\tilde{x} = x - \hat{x}</math> a becslési hiba, akkor <math>F=\Phi - GC\Phi, \; H=\Gamma - GC\Gamma</math> választás esetén, ha a gerjesztetlen <math>\tilde{x}_i=F \tilde{x}_{i-1}</math> rendszer stabil és gyors, akkor rövid tranziens után a becslési hiba eltünik, és az állapot-visszacsatolásban <math>x</math> helyettesíthető a vele már megegyező <math>\hat{x}</math> becsült állapottal.
<math>x̂_{i} = Fx̂_{i-1} + Gy_{i} + Hu_{i-1} </math>


Az aktuális megfigyelő előnye, hogy <math>\hat{x}_i</math> számításakor már figyelembe veszi az aktuális <math>y_i</math> kimenő jelet, és ezáltal egy mintavételi időnyi holtidőt eliminál az irányítási algoritmusban, ami gyorsabb működést eredményezhet.
Előnyei:
 
* F, G és H megfelelő megválasztásával a becslési hiba 0-ra csökkenthető
Mivel <math>\varphi_0(z)=\det (zI-F)=\det \left( zI - F^T \right) =\det \left( zI- \left( \Phi^T - \Phi^T C^T G^T \right) \right)</math> , ezért az aktuális állapotmegfigyelő tervezése algebrailag hasonló a pólusáthelyezési feladathoz, azaz előírt <math>\varphi_0(z)</math> esetén a fiktív <math>\left( \Phi^T, \Phi^TC^T \right)_{II}</math> rendszerhez kell <math>K_{II}=G^T</math> fiktív állapot-visszacsatolást tervezni.
* mivel a kimenet aktuális értékét használja, így kiküszöböl egy mintavételi időnyi holtidőt


==13. Miért érdemes integrátort tenni a szabályozási körbe? ==
==13. Miért érdemes integrátort tenni a szabályozási körbe? ==
 
A (konstans) zavaró hatás kiküszöbölhető vele.
A szabályozási körbe integrátort helyezve javulnak az alapjel követési és zavaró jel elnyomási tulajdonságok, ha biztosítjuk a zárt rendszer stabilitását is. Az integrátor javítja a lassú paraméterváltozásokkal szembeni robusztusságot is mindaddig, amíg a paraméterváltozások ellenére a zárt rendszer stabil marad. Ennek oka, hogy az integrátor miatt a felnyitott kör erősítése alacsony frekvencián nagy (nulla frekvencián végtelen). Másrészt viszont alacsonyfrekvenciás pólus/zérus pár léphet fel a zárt rendszer átviteli függvényében, ami a dinamikus minőségi jellemzők romlásához vezethet.


==14. Hogyan képződik le egy folytonos idejű pólus a diszkrétidejű tartományba? ==
==14. Hogyan képződik le egy folytonos idejű pólus a diszkrétidejű tartományba? ==
 
<math>z = e^{sT} </math> , ahol T a mintavételi periódusidő
A folytonosidejű <math>s_i</math> pólus a <math>z_i = \exp(s_iT)</math> helyre képződik le a pólusok számának és multiplicitásának megőrzése mellett.
 
Mivel <math>s_i=(\ln z_i) /T</math> , ezért páratlan multiplicitású negatív valós <math>z_i</math> pólusú diszkrétidejű rendszernek nincs folytonosidejű megfelelője.


==15. Mit okoznak a megfigyelő sajátértékei a zárt rendszer átviteli függvényében? ==
==15. Mit okoznak a megfigyelő sajátértékei a zárt rendszer átviteli függvényében? ==


A megfigyelő sajátértékei a zárt rendszer átviteli függvényében pólus/zérus kiejtést okoznak.


A zárt rendszernek az egyszerűsítés után megmaradó pólusai a K állapot-visszacsatolás tervezésénél specifikált <math>\varphi_c</math> polinom gyökei lesznek, vagyis az állapotmegfigyelő alkalmazása nem módosítja a zárt rendszer megtervezett pólusait (feltéve, hogy a szabályozott szakasz modelljét pontosan ismerjük).


[[Category:Villanyalap]]
[[Kategória:Villamosmérnök]]

A lap jelenlegi, 2023. március 30., 10:06-kori változata


Oktatói kérésre a válaszok kitörölve (túl nagy átfedést mutattak az oktatói segédlettel). Ha jól értelmeztem, saját szavakkal megfogalmazva beírhatjátok a válaszokat - Kozaróczy Zsolt (vita) 2015. március 24., 12:37 (UTC)


1. Milyen identifikációs rendszermodelleket ismer?

  • AR (autoregresszív)
  • MA (moving average - mozgóátlag)
  • X (exegenous signal - külső bemenőjelet tartalmazó)
  • OE (output error - kimenetre redukált additív zajt tartalmazó)
  • BJ (Box-Jenkins modell)
  • PEM (parameter estimation model - általános lineáris paraméterbecslési modell)

2. Miért van szükség identifikációra?

Identifikáció segítségével tudunk egy szakaszról modellt alkotni (meghatározni a sajátértékeit, pólusait, zérusait, időállandóit, stb.). Ehhez a modellhez tervezzük a szabályozót.

3. Mit értünk állapot-visszacsatolás alatt?

Azt, hogy u = -K*x , azaz a beavatkozó jel az állapotok lineáris kombinációjakért írható fel.

4. Mi lesz állapot-visszacsatolás esetén a zárt rendszer karakterisztikus egyenlete?

Értelmezés sikertelen (formai hiba): {\displaystyle det(A - BK - λI) = 0 }

5. Mik a fő problémák az egyszerű u=-Kx állapot-visszacsatolás esetén tipikus irányítási rendszerekben?

Az állapotok gyakran nem mérhetőek közvetlenül, ezért becsülni kell őket.

6. Mi a domináns póluspár?

A zárt szabályozási kör átviteli függvényének nullához legközelebbi pólusát vagy konjugált komplex póluspárját a zárt rendszer domináns póluspárjának nevezzük. Ökölszabályként elfogadható, hogy ha a többi pólus a domináns konjugált komplex póluspártól balra úgy helyezkedik el, hogy valós részének abszolút értéke legalább háromszor nagyobb a domináns póluspár valós részének abszolút értékénél, akkor a zárt rendszer átmeneti függvényének (ugrásválaszának) első maximuma helyén a többi pólus tranziense már lecseng, ezért a dinamikus minőségi jellemzőket a domináns póluspár határozza meg.

7. Mi a kapcsolat a kéttárolós lengő tag csillapítása és csillapítatlan sajátfrekvenciája valamint a hozzátartozó pólusok között?

8. Mi biztosítja a konstans alapjel követését állapot-visszacsatolt rendszerekben?

Az alapjelet az Nx és Nu segítségével vesszük figyelembe. Ezeket a végértékek alapján határozhatjuk meg. Pl. egységugrás alapjel esetén: r[∞]=1, e[∞]=0, y[∞]=1, valamint x[k+1]=x[k] felhasználásával. Beépítésük a szabályozóba az ábrán látható.

9. Miért szükséges állapotmegfigyelő alkalmazása?

Az állapot-visszacsatolásban szereplő x állapot általában nem mérhető (az érzékelő szervek csak az y kimenetet mérik), ezért helyettesíteni kell valamilyen x̂ becsléssel. Ha a jelek determinisztikusak, akkor az x̂ -ot meghatározó egységet állapotmegfigyelőnek nevezzük, mely a szakasz ismert u bemenete és mért y kimenete alapján számít becslést x -re.

10. Mi a kapcsolat a "terhelés" elnevezés és a zavaró jel között?

A konstans terhelés megfeleltethető a bemenetre redukált konstans zavarással.

11. Hogyan küszöbölhető ki a terhelés hatása?

Terhelésbecslő alkalmazásával. Ekkor a terhelést konstansnak feltételezzük, de értékét nem ismerjük előre, állapotváltozónak tekintjük, és úgy vesszük, hogy a szakasz elején adódik hozzá a beavatkozó jelhez (u).

12. Mit értünk diszkrétidejű aktuális megfigyelő alatt és mik az előnyei?

Diszkrétidejű rendszereknél célszerű kihasználni, hogy a t = iT pillanatban már rendelkezésre áll y[i], ezért ha ezt a szabályozóban már figyelembe vesszük, akkor egy T ütemnyi holtidőt eliminálni tudunk a szabályozóban.

Másik megfogalmazás: Az aktuális állapotmegfigyelő egy diszkrét idejű időinvarináns lineáris dinamikus rendszer, amelynek kimenete az 𝑥̂i becsült állapot:

Értelmezés sikertelen (formai hiba): {\displaystyle x̂_{i} = Fx̂_{i-1} + Gy_{i} + Hu_{i-1} }

Előnyei:

  • F, G és H megfelelő megválasztásával a becslési hiba 0-ra csökkenthető
  • mivel a kimenet aktuális értékét használja, így kiküszöböl egy mintavételi időnyi holtidőt

13. Miért érdemes integrátort tenni a szabályozási körbe?

A (konstans) zavaró hatás kiküszöbölhető vele.

14. Hogyan képződik le egy folytonos idejű pólus a diszkrétidejű tartományba?

, ahol T a mintavételi periódusidő

15. Mit okoznak a megfigyelő sajátértékei a zárt rendszer átviteli függvényében?

A lap eredeti címe: „https://vik.wiki/index.php?title=Laboratórium_2_-_8._Mérés_ellenőrző_kérdései&oldid=203827”