Laboratórium 2 - 9. Mérés ellenőrző kérdései

← Vissza az előző oldalra – laboratórium 2

← Vissza az előző oldalra – Laboratórium 2 - 9. Mérés: Analóg fáziszárt hurok vizsgálata

1. Rajzolja fel a PLL tömbvázlatát.

A PLL egy olyan szabályozási kör, amely a kimeneti jelét egy bemeneti jelhez (referencia jel) képest képes szinkronizálni mind frekvenciában, mind fázisban.

Részegységek:

• Phase Detector: A be- és kimeneti jel fázisát hasonlítja össze és a fáziskülönbséggel arányos feszültséget állít elő.
• Hurokszűrő: Kiszűri az $u_d(t)$ AC komponensét.
• VCO: A szűrő kimeneti jelétől lineárisan függő kimeneti frekvenciájú jelet állít elő.

2. Adja meg a PD kimeneti feszültségét (nemlinearizált alak).

Cos és sin jelek szorzatából adódik a következő, trigonometrikus összefüggés felhasználásával:

$u_d(t)=0.5\cdot K\cdot U_{1p}\cdot U_{2p}\cdot (\sin (2\omega t+{\theta }_2)+\sin ({\mathrm{\Theta }}_e))$

Aluláteresztővel kiszűrve a magasabb frekvenciás komponenst:

$u_d(t)=0.5\cdot K\cdot U_{1p}\cdot U_{2p}\cdot \sin ({\mathrm{\Theta }}_e)$

Összevonva a a konstansokat adódik hogy:

$u_d(t)=K_D\cdot \sin ({\mathrm{\Theta }}_e)$

$K_D\approx \frac{U_{1p}\cdot U_{2p}}{2}$

Paraméterek:

• $U_{1p}$ és $U_{2p}$ - A fázisdetektor bemeneteire juttatott jelek amplitúdói.
• $K$ - konstans.
• $K_d$ - A fázisdetektorra jellemző konstans.
• ${\mathrm{\Theta }}_e$ - A PD két bemeneti jel fáziskülönbsége (hallgatólagosan az idő függvénye).
• $U_d$ - A fázisdetektorra kimeneti feszültsége.

3. Adja meg a VCO kimeneti fázisát a komplex frekvenciatartományban.

${\mathrm{\Theta }}_2(s)=\frac{K_v}{s}\cdot U_f(s)=\frac{K_v}{s}\cdot F(s)\cdot K_d\cdot {\mathrm{\Theta }}_e(s)$

Paraméterek:

• $K_v$ - A VCO átviteli tényezője.
• $U_f$ - A hurokszűrőből kimeneti jelének komplex amplitúdója.
• $K_d$ - A fázisdetektorra jellemző konstans.
• $F(s)$ - A hurokszűrő átviteli függvénye.
• ${\mathrm{\Theta }}_e(s)$ - A fázisdetektor bemeneti jeleinek fáziskülönbségének a komplex amplitúdója.

4. Rajzolja fel a hurokszűrő kapcsolási rajzát és adja meg az átviteli függvényét.

$F(s)=\frac{1+sC(R_1+R_2)}{s{R}_{1}C}=\frac{1+s{\tau }_1}{s{\tau }_2}$

5. Adja meg a hurokszűrő átviteli függvényét és rajzolja fel a törtvonalas Bode-diagramját.

$F(s)=\frac{1+sC(R_1+R_2)}{s{R}_{1}C}=\frac{1+s{\tau }_1}{s{\tau }_2}$

6. Rajzolja fel a PLL nemlineáris alapsávi modelljét.

7. Rajzolja fel a PD nemlineáris karakterisztikáját és azon határozza meg a munkapontot.

Ha a fázishiba megnő, akkor ennek hatására megnő PD kimenetén a feszültség, majd a VCO pillanatnyi kimeneti frekvenciája, ami egyben a PD egyik bemeneti jele. Ennek a jelnek úgy kell hatnia, hogy a fázishiba csökkenjen, ellenkező esetben nem jön létre fáziszárt állapot. A fenti elv a alapján megvizsgálva a PD nemlineáris karakterisztikáját 0-ban és $\pi$-ben megállapítható, hogy a munkapont 0-ban van, mivel csak erre a pontra teljesülnek az előírások.

8. Adja meg a PLL bemenete és kimenete közti fáziskülönbség értékét. (aktív hurokszűrőre és fáziszárt állapotra értendő).

Mivel az alkalmazott aktív hurokszűrő erősítése nagyon nagy (kb. 200 000, mert nincs DC visszacsatolás), ezért a bementén csak közel 0 V DC feszültség lehet. A hurokszűrő bemenete azonban egyben a PD kimenete is.

Az ideális szorzóval megvalósított PD blokkvázlata:

500px

Az ideális szorzóval megvalósított PD karakterisztikája:

$u_d(t)=0,5\cdot K\cdot U_{1p}\cdot U_{2p}\cdot \sin {\theta }_e$

Ezek szerint a PD kimenetén csak akkor lehet nulla fázishiba $({\theta }_e=0)$ mellett nulla feszültség, ha az egyik bemeneti jel szinusz, másik pedig koszinusz, azaz ha a két bemeneti jel között a fáziskülönbség $\pi /2$.

9. Adja meg a PD kimeneti feszültségét a lineáris alapsávi modellben kis ${\mathrm{\Theta }}_e$ esetén (nem kell levezetni).

$u_d(t)=K_d\cdot \mathrm{\Delta }{\mathrm{\Theta }}_e\approx K_d{\mathrm{\Theta }}_e$

$K_d\approx 0.5\cdot U_{1p}\cdot U_{2p}$

10. Rajzolja fel a PLL lineáris alpsávi modelljét.

11. Adja meg a hurokerősítés egyenletét (legegyszerűbb forma).

$G(s)=K_d\cdot F(s)\cdot \frac{K_v}{s}$

Paraméterek:

• $F(s)$ - A hurokszűrő átviteli függvénye.
• $K_d$ - A fázisdetektor átviteli tényezője.
• $K_v$ - A VCO átviteli tényezője.

12. Adja meg a PLL zárthurkú átviteli függvényét (legegyszerűbb forma).

$H(s)=\frac{{\mathrm{\Theta }}_2(s)}{{\mathrm{\Theta }}_1(s)}=\frac{G(s)}{1+G(s)}$

13. Adja meg a PLL hibafüggvényét (legegyszerűbb forma).

$1-H(s)=\frac{{\mathrm{\Theta }}_e(s)}{{\mathrm{\Theta }}_1(s)}=\frac{{\mathrm{\Theta }}_1(s)-{\mathrm{\Theta }}_2(s)}{{\mathrm{\Theta }}_1(s)}$

14. Adja meg a hurokerősítés egyenletét másodfokú hurokra (elsőfokú hurok, aktív hurokszűrővel).

$G(s)=K_d\cdot \frac{1+s{\tau }_1}{s{\tau }_2}\cdot \frac{K_v}{s}$

Paraméterek:

• ${\tau }_1,{\tau }_2$ - Az aktív szűrő időállandói.
• $K_d$ - A fázisdetektor átviteli tényezője.
• $K_v$ - A VCO átviteli tényezője.

15. Rajzolja fel a hurokerősítés törtvonalas Bode-diagramját ($\zeta =1$).

• ${\omega }_B=2\cdot \zeta \cdot {\omega }_n$ - Zárthurkú sávszélesség.
• $\zeta$ - Csillapítási tényező.
• ${\omega }_n$ - Pólusfrekvencia.

16. Rajzolja fel a hurokerősítés törtvonalas Bode-diagramját ($\zeta <0,707$).

700px

17. Rajzolja fel a zárthurkú átviteli függvény Bode-diagramját különböző $\zeta$-ra.

18. Rajzolja fel a hibafüggvény Bode-diagramját különböző $\zeta$-k esetén.

19. Adja meg a PLL tervezési paramétereit és, hogy az egyes paraméterek mit szabnak meg.

Paraméterek:

• ${\tau }_1$ - A sávszélességet $({\omega }_n)$ -t szabja meg,
• ${\tau }_2$ - A stabilitási tulajdonságokat $(\zeta )$ -t, illetve a dinamikát szabja meg.
• $G_0$ - A követési tulajdonságokat $({\mathrm{\Theta }}_e)$ -t szabja meg. Az alkalmazott aktív szűrőre: $G_0=\mathrm{\infty }$

20. Adja meg a PLL frekvenciatartományait.

A PLL frekvenciatartományai:

• $2\mathrm{\Delta }{\omega }_H$ Követési tartomány (HOLD-IN): Az a frekvenciatartomány, amelyen belül a PLL követni képes a bemeneti jel fázisát, miközben a bemeneti frekvencia az ${\omega }_0$ frekvenciától távolodik. Ezt a követési tartományt a hurokelemek telítésbe jutása korlátozza. (Tehát ha már beállt a fáziszárt állapot és tekerjük a frekit, ezen belül tudja követni)
• $2\mathrm{\Delta }{\omega }_P$ Befogási tartomány (PULL-IN): Az a frekvencia tartomány, amelyen belülre kerülve a PLL képes elérni a fáziszárt állapotot. (Ha még nincs fáziszárt állapotban, ezen belül tudja elkapni)

Általában a követési tartomány nagyobb, de nem kell meglepődni, ha a mérésen egyforma.

21. Rajzolja fel az FM demodulátor tömbvázlatát.

22. Milyen tervezési feltételt kell az FM demodulátornak kielégítenie?

${\omega }_n$ pólusfrekvencia $\ge$ maximális modulációs frekvencia.

23. Rajzolja fel a PM demodulátor tömbvázlatát.

24. Milyen tervezési feltételt kell a PM demodulátornak kielégítenie?

${\omega }_n$ pólusfrekvencia $\le$ minimális modulációs frekvencia.

25. Rajzolja fel az FSK modulált jel hullámformáját.

26. Rajzolja fel a rendszer válaszát az időtartományban a VCO perturbációjára, ha $\zeta >1$, $\zeta =1$, $\zeta <1$.