„Matematika A1 - Vizsga: 2007.01.02” változatai közötti eltérés
aNincs szerkesztési összefoglaló |
|||
| (6 közbenső módosítás, amit egy másik szerkesztő végzett, nincs mutatva) | |||
| 1. sor: | 1. sor: | ||
__NOTOC__ | |||
<math> (z-\overline{z} = \sqrt{2} | {{vissza|Matematika A1a - Analízis}} | ||
===1. Feladat === | |||
Mely z komplex számokra teljesül az alábbi feltétel? | |||
<math> (z-\overline{z} = \sqrt{2} \cdot i) \;\;\&\;\; (z \cdot \overline{z} = 1) </math> | |||
{{Rejtett | {{Rejtett | ||
| 8. sor: | 14. sor: | ||
<math> z_1 = \underline{\underline{\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}i}} \;\;\&\;\; z_2 = \underline{\underline{-\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}i}} </math> | <math> z_1 = \underline{\underline{\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}i}} \;\;\&\;\; z_2 = \underline{\underline{-\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}i}} </math> | ||
A megoldás menete: z-t algebrai alakban felírva: z = a+b*i | A megoldás menete: z-t algebrai alakban felírva: z = a+b*i | ||
<math> z | <math> z-\overline{z} = \sqrt{2} \cdot i \Rightarrow (a+b \cdot i)-(a-b \cdot i) = \sqrt{2} \cdot i \Rightarrow 2b \cdot i = \sqrt{2} \cdot i \Rightarrow b = \underline{\underline{\frac{\sqrt{2}}{2}}} </math> | ||
<math> z \cdot \overline{z} = 1 \Rightarrow (a+b \cdot i) \cdot (a-b \cdot i) = 1 \Rightarrow a^2-ab \cdot i+ab \cdot i-b^2 \cdot i^2 = 1 \;\;\&\;\; i^2 = -1 \Rightarrow a^2+b^2 = 1 </math> | |||
<math> a^2+b^2 = 1 \;\;\&\;\; b^2 = \frac{1}{2} \Rightarrow a^2+\frac{1}{2} = 1 \Rightarrow a^2 = \frac{1}{2} \Rightarrow a_1 = \underline{\underline{\frac{\sqrt{2}}{2}}} \;\;\&\;\; a_2 = \underline{\underline{-\frac{\sqrt{2}}{2}}}</math> | <math> a^2+b^2 = 1 \;\;\&\;\; b^2 = \frac{1}{2} \Rightarrow a^2+\frac{1}{2} = 1 \Rightarrow a^2 = \frac{1}{2} \Rightarrow a_1 = \underline{\underline{\frac{\sqrt{2}}{2}}} \;\;\&\;\; a_2 = \underline{\underline{-\frac{\sqrt{2}}{2}}}</math> | ||
<math> z_1 = a_1+b | |||
<math> z_1 = a_1+b \cdot i \;\;\&\;\; z_2 = a_2+b \cdot i \Rightarrow z_1 = \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}i \;\;\&\;\; z_2 = -\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}i </math> | |||
}} | }} | ||
===2. Határozza meg a következő határértékeket! | ===2. Feladat=== | ||
Határozza meg a következő határértékeket! | |||
<math> a,\;\; \lim_{n\to\infty} \left(1+{\frac{1}{3n^3}} \right)^{n^3} </math> | <math> a,\;\; \lim_{n\to\infty} \left(1+{\frac{1}{3n^3}} \right)^{n^3} </math> | ||
| 83. sor: | 96. sor: | ||
}} | }} | ||
===3. | ===3. Feladat=== | ||
<math> \lim_{x\to{0+}}\left({\frac{2x^2*\ln{x}+4x^4*\ln^2{x}}{4x^4*\ln^2{x}+6x^2*\ln{x}}}\right) = \;? </math> | <math> \lim_{x\to{0+}}\left({\frac{2x^2*\ln{x}+4x^4*\ln^2{x}}{4x^4*\ln^2{x}+6x^2*\ln{x}}}\right) = \;? </math> | ||
| 119. sor: | 132. sor: | ||
}} | }} | ||
===4. Hol és milyen szakadása van a függvénynek? | ===4. Feladat === | ||
Hol és milyen szakadása van a függvénynek? | |||
<math> f(x) = {\frac{e^{1/x}}{1+e^{1/x}}} </math> | <math> f(x) = {\frac{e^{1/x}}{1+e^{1/x}}} </math> | ||
| 147. sor: | 162. sor: | ||
}} | }} | ||
===5. | ===5. Feladat=== | ||
Legyen f mindenütt deriválható függvény! | Legyen f mindenütt deriválható függvény! | ||
| 165. sor: | 180. sor: | ||
}} | }} | ||
===6. Konvergensek-e a következő improprius integrálok? | ===6. Feladat=== | ||
Konvergensek-e a következő improprius integrálok? | |||
<math>\displaystyle{ a | <math>\displaystyle{ a,\;\; \int_{2}^\infty \frac{1}{\ln x} dx }</math> | ||
<math>\displaystyle{ b | <math>\displaystyle{ b,\;\; \int_{1}^\infty \frac{1}{1-\cos {(x/2)}} dx }</math> | ||
{{Rejtett | {{Rejtett | ||
|mutatott='''Megoldás''' | |mutatott='''Megoldás''' | ||
|szöveg= | |szöveg= | ||
Ehhez a feladathoz még nincs megoldás! | |||
Ha tudod, írd le ide ;) | |||
}} | }} | ||
[[ | [[Kategória:Villamosmérnök]] | ||