„Infokommunikáció - Vizsga, 2014.01.07.” változatai közötti eltérés

A lap jelenlegi, 2014. március 13., 15:59-kori változata

← Vissza az előző oldalra – Infokommunikáció

A 2014. január 7-i Infokommunikáció-vizsga feladatai és megoldásai. A 2. és 9. feladat három, a többi két pontot ér.

1. feladat

Adott egy kód, mely a 2 bites üzenetekből a következő kódszavakat álltja elő:

00: 00000
01: 01110
10: 10101
11: 11011

a) Adja meg a kód szisztematikus generátormátrixát! v=(01010) vett szó esetén melyik kódszó lett kiküldve a legnagyobb valószínűséggel?

Megoldás

k=2 (üzenethossz), n=5 (kódszóhossz)<br\> A G szisztematikus generátormátrix azon két kódszóból áll, melyeknek első 2-2 bitjéből egységmátrix alakítható ki. $G = [\begin{matrix} 1 & 0 & 1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 1 & 1 & 0 \end{matrix}]$ Az első két oszlop egy k-s egységmátrix, a harmadik-ötödik sorok pedig B mátrixot alkotják. <br\>

A 01110 kódszó csak 1 bitben tér el v-től, míg a többi több bitben, így valószínűleg ez lett kiküldve.

b) Adja meg a paritásellenőrző mátrixot! A fenti v-re adja meg a szindrómát!

Megoldás

A paritásellenőrző mátrix B transzponáltjának és egy (n-k)-s egységmátrixnak egymás mellé rakásából alakul ki. $H = [\begin{matrix} 1 & 1 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 0 & 0 & 1 \end{matrix}]$ <br\>

A szindróma:

S = H * v^{T} = [\begin{matrix} 1 & 1 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 0 & 0 & 1 \end{matrix}] * [\begin{matrix} 0 \\ 1 \\ 0 \\ 1 \\ 0 \end{matrix}] = [\begin{matrix} 1 & 0 & 0 \end{matrix}]

2. feladat

<br\><br\> a) Frekvencia- vagy fázismodulált a képen látható jel? Miért?

Megoldás

b) Becsülje meg a jel frekvencia- és fázislöketét!

Megoldás

a modulált jel alakja: $s (t) = U \cdot c o s (2 π f_{v} + m (t)),$ ahol $m (t) = Φ_{D} \cdot s i n (2 π f_{m} t)$

Az oszcilloszkóp képről leolvasható adatok:

$f_{v} = 50 k H z$

$f_{m} = 2.5 k H z$

$U = \frac{14.8 V}{2} = 7.4 V$

$Φ_{D} = \frac{4}{2} = 2 r a d$ a moduláló jel amplitúdója

f_{D} = \frac{1}{2 π} \cdot m a x (| m^{'} (t) |) = \frac{1}{2 π} Φ_{D} \cdot 2 π f_{m} = 2 \cdot 2.5 k H z = 5 k H z

c) Milyen demodulátort javasolna? Rajzolja fel a blokkvázlatát!

Megoldás

3. feladat

Egy a 900 MHz-es sávban működő vevőantennával az interferenciazóna határán dolgozunk. Az antenna 5 m magasan van.<br\> a) Hány dB-vel változik a teljesítmény, ha a vevőantennánk magasságát felére csökkentjük?

Megoldás

$| E_{r} | = 2 \cdot | E_{0} | \cdot | \sin (π \cdot \frac{2 \cdot h_{t} \cdot h_{r}}{λ \cdot r}) |$ Az interferenciazóna határán a szinusz argumentuma pontosan $\frac{π}{2}$ , tehát $| E_{r m a x} | = 2 \cdot | E_{0} |$ . Ha felére csökkentjük h_r értékét, a szinusz argumentuma is feleződik. $| E_{r} | = 2 \cdot | E_{0} | \cdot \sin (\frac{π}{4}) = 2 \cdot | E_{0} | \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = | E_{r m a x} | \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$

A teljesítmény a térerősség négyzetével arányos, tehát az eredeti állapothoz képest feleződni fog, ami 3 dB-es csökkenést jelent.

b) Hány dB-vel változik a teljesítmény, ha a vevőantennánk magasságát kétszeresére növeljük?

Megoldás

Az előbbi képletbe kétszeres h_r-t helyettesítve a szinusz argumentuma $π$ lesz. $| E_{r} | = 2 * | E_{0} | * \sin π = 0 \frac{V}{m}$

Nulla térerősség esetén a teljesítmény is 0 watt, ami dB-skálán

- \infty

. Bármekkora is volt tehát a kezdeti teljesítmény, az antenna magasságának kétszerezése után végtelen decibellel csökkent az értéke.

4. feladat

Egy AM-DSB modulált jel frekvenciája 80 kHz, a moduláló jel 20 kHz-es szinuszjel. A modulált jel csúcsértéke 2,5 V, a modulációs mélység 25%.<br\> a) Rajzolja fel a jel egy legalább 50 mikroszekundum hosszú szakaszát!

Megoldás

$U_{v} + A = 2.5, A = 0.25 * U_{v} \Rightarrow A = 0.5 V, U_{v} = 2 V$ <br\> $\frac{1}{20 k H z} = 50 μ s$ , tehát a teljes jel 1 periódusa, a vivőjel 4 periódusa fér be a megadott intervallumba.<br\>

b) Írja fel a modulált jel időfüggvényét! Milyen mértékegységben kell beírni az idő értékét? Milyen frekvenciájú összetevői vannak a modulált jelnek, és mennyi ezek amplitúdója?

Megoldás

A frekvencia kHz-ben van megadva, az időt ezért ms-ban kell beírni.<br\> $S_{A M} (t) = (2 + 0.5 * \sin (2 π 20 t)) * \cos (2 π 80 t)$ <br\> A jel komponensei és amplitúdójuk:

80 kHz : 2 V
80-20 = 60 kHz : 0,5/2=0,25 V
80+20 = 100 kHz : 0,5/2=0,25 V

5. feladat

Szuperheterodin vevő középfrekvenciája 10,7 MHz.<br\> a) Felső keverést alkalmazva hova kell hangolnunk a vevő oszcillátorát, hogy a 107 MHz-es frekvenciájú adót hallgassuk?

Megoldás

Felső keverés: $F_{o} > F_{v}$ , ahol F_v az adó frekvenciája.<br\>

F_{o} = F_{v} + f_{K F} = 107 + 10.7 = 117.7 M H z

b) Mekkora az előbbi adó tükörfrekvenciája?

Megoldás

F_{t} = F_{v} + 2 * f_{K F} = F_{o} + f_{K F} = 107 + 21.4 = 128.4 M H z

6. feladat

Egy digitális rendszerben a bemenő és a visszaállító szűrő is ideális aluláteresztő jellegű, de sávszélességük nem egyezik meg. A bemenetre 1 kHz-es szimmetrikus négyszögjelet adunk, aminek minden páratlan felharmonikusa létezik az alapharmonikus mellett, de a kimeneten csak 1, 3, 7, 9 kHz-es komponensek jelennek meg.<br\> a) Mekkora lehetett a bemenő és a visszaállító szűrő sávszélessége?

Megoldás

b) A fenti adatok alapján adja meg a mintavételi frekvenciát!

Megoldás

7. feladat

a) Mi a fair queuing előnye a szigorú prioritáskezeléssel szemben?

Megoldás

b) Mi a WFQ algoritmus előnye a fair queuing-gal szemben?

Megoldás

8. feladat

Egy GSM-rendszerben MS-A1 és MS-A2 is az $α$ hálózat előfizetője, de MS-A2 a $β$ hálózatban roamingol.<br\> a)-b) ill. c)-d) együtt érnek 1-1 pontot<br\> a) MS-A1 hívja MS-A2-t. Melyik VLR kerül lekérdezésre a HLR_α által?

Megoldás

b) Melyik MSC értesül erről?

Megoldás

c) Mely hálózati elemek értesülnek MS-A2 beszélgetés közbeni hálózaton belüli mozgásáról?

Megoldás

d) A hívás bontása után MS-A2 SMS-t ír MS-A1-nek, aki a tengerbe dobta készülékét. Melyik hálózati elem tárolja az SMS-t annak kézbesítéséig/lejártáig?

Megoldás

9. feladat

DVB-C rendszerben 64QAM helyett 256QAM-et használunk. 8 MHz-es a raszter, 33,3333%-os lekerekítésű emelt koszinuszos a spektrum.<br\> a) Mekkora a szimbólum- és a bitsebesség? Hány csatorna fér el a rendszerben, ha egy csatorna átlagos sávszélessége 1,5 Mbps?

Megoldás

$α = \frac{1}{3}$ <br\> Szimbólumsebesség: $8 M H z = 2 * \frac{1}{2 T} * (1 + α) \Rightarrow \frac{1}{T} = 8 * 1 0^{6} * \frac{3}{4} = 6 M B a u d$ <br\> A 256QAM egy szimbólumban $\log_{2} 256 = 8$ bitet visz át, a bitsebesség tehát $6 M B a u d * 8 \frac{b i t}{s z i m b o l u m} = 48 M b p s$ <br\>

A rendszerben

\frac{48}{1.5} = 32

csatorna fér el.

b) Mik a 6 Mbps sebességű kódoló használatának előnyei ill. hátrányai?

Megoldás

c) Mik az előnyei és hátrányai annak, ha 64QAM helyett 1024QAM-et használunk?

Megoldás

10. feladat

a) A Kraft-egyenlőtlenség segítségével bizonyítsa be, hogy lehet-e egyértelműen megfejthető kódot készíteni a következő kódszóhosszakkal: 2,2,3,3,3,4,4,4,4!

Megoldás

Ha teljesül a Kraft-egyenlőtlenség: $\sum_{i = 1}^{N} 2^{- l_{i}} \leq 1$ , ahol l_i az i-edik kódszó hossza, akkor lehet egyértelműen megfejthető kódot készíteni.

2 * 2^{- 2} + 3 * 2^{- 3} + 4 * 2^{- 4} = \frac{18}{16} > 1

, tehát nem lehetséges.

b) Készítsen prefixmentes kódot az alábbi kódszóhosszakkal: 2,2,3,3,3,5,5,5,5

Megoldás

@@ 9. sor: / 9. sor: @@
 *01: 01110
 *10: 10101
-*11: 11???
+*11: 11011
 '''a) Adja meg a kód szisztematikus generátormátrixát! v=(01010) vett szó esetén melyik kódszó lett kiküldve a legnagyobb valószínűséggel?'''
@@ 41. sor: / 41. sor: @@
 {{Rejtett
 |mutatott='''Megoldás'''
-|szöveg=???
+|szöveg=a modulált jel alakja: <math>s(t)=U\cdot cos(2\pi{f_v}+m(t)),</math> ahol  <math>m(t)={\Phi_D}\cdot sin(2\pi{f_m}t) </math>
+Az oszcilloszkóp képről leolvasható adatok:
+<math>{f_v}=50kHz</math>
+<math>{f_m}=2.5kHz</math>
+<math>U=\frac{14.8V}{2}=7.4V</math>
+<math>\Phi_D=\frac{4}{2}=2 rad</math>   a moduláló jel amplitúdója
+<math>{f_D}=\frac{1}{2\pi}\cdot max(|m'(t)|)=\frac{1}{2\pi}\Phi_D\cdot 2\pi{f_m}=2\cdot 2.5kHz=5kHz</math>
 }}
@@ 55. sor: / 69. sor: @@
 {{Rejtett
 |mutatott='''Megoldás'''
-|szöveg=<math>|E_r|=2*|E_0|*|\sin(\frac{2*h_t*h_r}{\lambda*r})|</math> Az interferenciazóna határán a szinusz argumentuma pontosan <math>\frac{\pi}{2}</math>, tehát <math>|E_{rmax}|=2*|E_0|</math>. Ha felére csökkentjük h<sub>r</sub> értékét, a szinusz argumentuma is feleződik. <math>|E_r|=2*|E_0|*\sin(\frac{\pi}{4})=2*|E_0|*\frac{\sqrt{2}}{2}=|E_{rmax}|*\frac{\sqrt{2}}{2}</math>
+|szöveg=<math>|E_r|=2 \cdot |E_0| \cdot \left|\sin \left( \pi \cdot \frac{2 \cdot h_t \cdot h_r}{\lambda \cdot r}\right)\right|</math> Az interferenciazóna határán a szinusz argumentuma pontosan <math>\frac{\pi}{2}</math>, tehát <math>|E_{rmax}|=2 \cdot |E_0|</math>. Ha felére csökkentjük h<sub>r</sub> értékét, a szinusz argumentuma is feleződik. <math>|E_r|=2 \cdot |E_0| \cdot \sin\left(\frac{\pi}{4}\right)=2 \cdot |E_0| \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}=|E_{rmax}| \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}</math>
 A teljesítmény a térerősség négyzetével arányos, tehát az eredeti állapothoz képest feleződni fog, ami '''3 dB-es csökkenést''' jelent.
@@ 95. sor: / 109. sor: @@
 |mutatott='''Megoldás'''
 |szöveg=Felső keverés: <math>F_o > F_v</math>, ahol F<sub>v</sub> az adó frekvenciája.<br\>
-<math>F_o=F_v+f_{KF}=107+10.7=108.7 MHz</math>
+<math>F_o=F_v+f_{KF}=107+10.7=117.7 MHz</math>
 }}
@@ 116. sor: / 130. sor: @@
 {{Rejtett
 |mutatott='''Megoldás'''
-|szöveg=A mintavételezés során az bemenő szűrő által leszűrt jelünk spektruma f<sub>s</sub> egész számú többszörösei körül ugyanúgy megjelenik, ez hozza be a 7 és 9 kHz-es komponenseket a kimeneten (amiket a bemenő szűrő alapvetően levágott). A mintavételi frekvencia egész biztosan 2n MHz alakú, ahol n egész szám. Mivel a bemenő szűrő csak az alapharmonikust és a harmadik felharmonikust engedte át, a mintavételi frekvenciától plusz-mínusz 1 és 3 kHz-re jelennek meg komponensek. 2, 4, 6, 8 kHz-es mintavételezés esetén ez egészen biztosan behozna egy 5 kHz-es komponenst, olyan viszont nincs a kimeneten. A '''10 kHz-es mintavételi frekvencia''' viszont megfelel a követelményeknek: 10-1=9, 10-3=7, amennyiben a kimenő szűrő sávszélessége kisebb, mint 11 kHz (10+1=11, 10+3=13 kHz-es komponensek levágása miatt).
+|szöveg=A mintavételezés során a bemenő szűrő által leszűrt jelünk spektruma f<sub>s</sub> egész számú többszörösei körül ugyanúgy megjelenik, ez hozza be a 7 és 9 kHz-es komponenseket a kimeneten (amiket a bemenő szűrő alapvetően levágott). A mintavételi frekvencia egész biztosan 2n MHz alakú, ahol n egész szám. Mivel a bemenő szűrő csak az alapharmonikust és a harmadik felharmonikust engedte át, a mintavételi frekvenciától plusz-mínusz 1 és 3 kHz-re jelennek meg komponensek. 2, 4, 6, 8 kHz-es mintavételezés esetén ez egészen biztosan behozna egy 5 kHz-es komponenst, olyan viszont nincs a kimeneten. A '''10 kHz-es mintavételi frekvencia''' viszont megfelel a követelményeknek: 10-1=9, 10-3=7, amennyiben a kimenő szűrő sávszélessége kisebb, mint 11 kHz (10+1=11, 10+3=13 kHz-es komponensek levágása miatt).
 }}
@@ 166. sor: / 180. sor: @@
 |szöveg=<math>\alpha=\frac{1}{3}</math><br\>
 Szimbólumsebesség: <math>8 MHz=2*\frac{1}{2T}*(1+\alpha) \Rightarrow \frac{1}{T}=8*10^6*\frac{3}{4}= 6 MBaud</math><br\>
-A 256QAM egy szimbólumban <math>\log_{2} 258=8</math> bitet visz át, a bitsebesség tehát <math>6 MBaud*8\frac{bit}{szimbolum}=48 Mbps</math><br\>
+A 256QAM egy szimbólumban <math>\log_{2} 256=8</math> bitet visz át, a bitsebesség tehát <math>6 MBaud*8\frac{bit}{szimbolum}=48 Mbps</math><br\>
 A rendszerben <math>\frac{48}{1.5}=32</math> csatorna fér el.
 }}
@@ 173. sor: / 187. sor: @@
 {{Rejtett
 |mutatott='''Megoldás'''
-|szöveg=???
+|szöveg=*Előny: a 6 Mbps-es csatornán jobb képminőséget lehet szolgáltatni (akár már HD-t is)
+*Hátrány: több helyet foglal el egy csatorna -> kevesebb csatorna fér el egy raszterben
 }}
@@ 180. sor: / 195. sor: @@
 |mutatott='''Megoldás'''
 |szöveg=*Előny: 6 helyett 10 bit átvitele egy jelzési időn belül, nagyobb bitsebesség.
-*Hátrány: nagyobb teljesítményigény.
+*Hátrány: nagyobb teljesítményigény, kisebb zajtűrés
 }}
@@ 189. sor: / 204. sor: @@
 |szöveg=Ha teljesül a Kraft-egyenlőtlenség: <math>\sum_{i=1}^N 2^{-l_i} \leq 1</math>, ahol l<sub>i</sub> az i-edik kódszó hossza, akkor lehet egyértelműen megfejthető kódot készíteni.
-<math>2*\frac{1}{2^{-2}}+3*\frac{1}{2^{-3}}+4*\frac{1}{2^{-4}}=\frac{18}{16} > 1</math>, tehát '''nem lehetséges'''.
+<math>2*{2^{-2}}+3*{2^{-3}}+4*{2^{-4}}=\frac{18}{16} > 1</math>, tehát '''nem lehetséges'''.
 }}
@@ 210. sor: / 225. sor: @@
 }}
-[[Kategória:Villanyalap]]
+[[Kategória:Villamosmérnök]]

Bejelentkezés

Keresés

„Infokommunikáció - Vizsga, 2014.01.07.” változatai közötti eltérés

Névterek

Több

Lapműveletek

A lap jelenlegi, 2014. március 13., 15:59-kori változata

1. feladat

2. feladat

3. feladat

4. feladat

5. feladat

6. feladat

7. feladat

8. feladat

9. feladat

10. feladat

Navigáció

Navigáció

Egyetem

Wikieszközök

Wikieszközök

Bejelentkezés

Keresés

„Infokommunikáció - Vizsga, 2014.01.07.” változatai közötti eltérés

A lap jelenlegi, 2014. március 13., 15:59-kori változata

1. feladat

2. feladat

3. feladat

4. feladat

5. feladat

6. feladat

7. feladat

8. feladat

9. feladat

10. feladat

Navigáció

Wikieszközök

Eszközök

Kategóriák