„Matematika A3 villamosmérnököknek - Vizsga, 2006.06.02.” változatai közötti eltérés
aNincs szerkesztési összefoglaló |
aNincs szerkesztési összefoglaló |
||
| (4 közbenső módosítás, amit egy másik szerkesztő végzett, nincs mutatva) | |||
| 1. sor: | 1. sor: | ||
{{Vissza|Matematika A3 villamosmérnököknek}} | {{Vissza|Matematika A3 villamosmérnököknek}} | ||
__NOTOC__ | |||
''Dr. Andai Attila'' által összeállított feladatsor. | ''Dr. Andai Attila'' által összeállított feladatsor. | ||
| 9. sor: | 11. sor: | ||
|mutatott='''Megoldás''' | |mutatott='''Megoldás''' | ||
|szöveg=<math>\sinh z = i</math> <br> | |szöveg=<math>\sinh z = i</math> <br> | ||
<math>\sinh z = \sinh{x} \cos{y} + | <math>\sinh z = \sinh{x} \cos{y} + i \cosh{c} \sin{y} = i</math> <br> | ||
Ebből következik: | Ebből következik: | ||
* <math>\sinh{x} \cos{y} = 0</math>, ami <math>x = 0</math> vagy <math>y = \frac{\pi}{2} + k2\pi</math> számpárokra teljesül | * <math>\sinh{x} \cos{y} = 0</math>, ami <math>x = 0</math> vagy <math>y = \frac{\pi}{2} + k2\pi</math> számpárokra teljesül | ||
* <math>\cosh{x} \sin{y} = 1</math>, ami szintén a fenti számpárokra teljesül | * <math>\cosh{x} \sin{y} = 1</math>, ami szintén a fenti számpárokra teljesül | ||
tehát <math>z= 0 + | tehát <math>z= 0 + i (\frac{\pi}{2} + k2\pi), k\in\mathbb{Z}</math>. | ||
}} | }} | ||
==2. feladat== | ==2. feladat== | ||
Mutassa meg, hogy az <math> u(x,y) = e^{-y}\sin x </math> függvény harmonikus , és keresse meg azt a <math>v(x,y)</math> harmonikus társat, amelynél az <math> f(x+iy) = u(x,y)+iv(x,y)</math> függvényre <math>f(0)=0</math> teljesül. ''(15p)'' | Mutassa meg, hogy az <math> u(x,y) = e^{-y}\sin x </math> függvény harmonikus , és keresse meg azt a <math>v(x,y)</math> harmonikus társat, amelynél az <math> f(x+iy) = u(x,y)+iv(x,y)</math> függvényre <math>f(0)=0</math> teljesül. ''(15p)'' | ||
| 50. sor: | 53. sor: | ||
</math> | </math> | ||
}} | }} | ||
==4. feladat== | |||
Oldja meg az | Oldja meg az | ||
<math> | <math> | ||
| 107. sor: | 110. sor: | ||
<math>y(x) = xe^{-x}+c_{1}e^{-x}+c_{2}e^{-2x}+0.5</math> | <math>y(x) = xe^{-x}+c_{1}e^{-x}+c_{2}e^{-2x}+0.5</math> | ||
}} | }} | ||
==5. feladat== | |||
A komplex sík mely pontjaiban differenciálható az <math>f(z) = \bar z z^2</math> függvény ? ''(15p)'' | A komplex sík mely pontjaiban differenciálható az <math>f(z) = \bar z z^2</math> függvény ? ''(15p)'' | ||
{{Rejtett | {{Rejtett | ||
| 113. sor: | 116. sor: | ||
|szöveg=TODO | |szöveg=TODO | ||
}} | }} | ||
==6. feladat== | |||
Oldja meg az | Oldja meg az | ||
<math> | <math> | ||
| 137. sor: | 140. sor: | ||
}} | }} | ||
[[Kategória: | [[Kategória:Villamosmérnök]] | ||