„Fizika 2 - Vizsga, 2013.01.02.” változatai közötti eltérés

A VIK Wikiből
a (belinkeltem a ZH-t)
aNincs szerkesztési összefoglaló
 
(28 közbenső módosítás, amit 4 másik szerkesztő végzett, nincs mutatva)
5. sor: 5. sor:
A másik csoportnak ugyanezek a feladatok voltak, a sorrend volt csak más.
A másik csoportnak ugyanezek a feladatok voltak, a sorrend volt csak más.


===Számítási feladatok===
== Számítási feladatok ==
====1. feladat====
 
=== 1. Feladat (Feladatlapon 4. sorszámmal) ===
<math>0.5 m = 2 r \pi \Rightarrow r \approx 0.0796 m</math>
<math>0.5 m = 2 r \pi \Rightarrow r \approx 0.0796 m</math>


17. sor: 18. sor:
Ez akkor maximális ha <math>sin = -1</math>, tehát
Ez akkor maximális ha <math>sin = -1</math>, tehát


<math>3.14 mV = B A \omega \Rightarrow \omega = \frac{3.14 \cdot 10^{-3}}{B A} = 62.8 = 2 \pi f \Rightarrow f = \frac{62.8}{2 \pi} \approx 10 (s^{-1})</math>
<math>3.14 mV = B A \omega \Rightarrow \omega = \frac{3.14 \cdot 10^{-3}}{B A} = 62.8 = 2 \pi f \Rightarrow f = \frac{62.8}{2 \pi} s^{-1} \approx 10 s^{-1}</math>


Tehát d)
Tehát '''d)'''


====2. feladat====
=== 2. Feladat (Feladatlapon 9. sorszámmal) ===
A Gauss-törvényből következik, hogy az E tér csak a bezárt töltéstől függ. Mivel 1cm < 1.25cm < 1.5cm, külső henger töltése/tere lényegtelen. A térerősség sugárirányú a rendszer szimmetriája miatt, kifelé mutat mert pozitív töltés.
A Gauss-törvényből következik, hogy az E tér csak a bezárt töltéstől függ. Mivel 1cm < 1.25cm < 1.5cm, külső henger töltése/tere lényegtelen. A térerősség sugárirányú a rendszer szimmetriája miatt, kifelé mutat mert pozitív töltés.
A felhasznált Gauss-felület a hengerpalást, a záró lapok a végtelen hossz (a) miatt elhanyagolhatók.
A felhasznált Gauss-felület a hengerpalást, a záró lapok a végtelen hossz (a) miatt elhanyagolhatók.
33. sor: 34. sor:
<math>E(1.25cm) = \frac{1cm \cdot \sigma}{1.25cm \cdot 8.85 \cdot 10^{-12}} \approx 90.3955 \frac{V}{m}</math>
<math>E(1.25cm) = \frac{1cm \cdot \sigma}{1.25cm \cdot 8.85 \cdot 10^{-12}} \approx 90.3955 \frac{V}{m}</math>


Tehát b)
Tehát '''b)'''
 
=== 3. Feladat (Feladatlapon 5. sorszámmal) ===
Van rá képlet Hudson-Nelsonban is, de nem nehéz levezetni.
 
A törésmutató definíciójából (mivel a frekvencia nem változhat):
 
<math>n = \frac{c}{v_n} = \frac{\lambda \cdot f}{\lambda_n \cdot f} = \frac{\lambda}{\lambda_n} \Rightarrow \lambda_n = \frac{\lambda}{n} \approx 389.61 nm</math>
 
<math>d = k \cdot \lambda \Rightarrow k = \frac{d}{\lambda} \approx 166.667</math>
 
<math>k_n = \frac{d}{\lambda_n} \approx 256.667</math>
 
<math>\Delta k = k_n - k = 90</math>
 
Lehetne csinosabb képletet is szülni rá, de kijön így, '''a)''' a válasz.
 
=== 4. Feladat (Feladatlapon 2. sorszámmal) ===
 
A teljes ellenállás az elemi gömbhéjak integrálásval számítható. Egy <math>\mathrm d r</math> vastagságú gömbhéjának a <math>\mathrm dR</math> ellenállása (az <math>R = \varrho \frac{l}{A}</math> képletbe behelyettesítve, és figyelembe véve, hogy <math>\varrho = \frac 1 \sigma</math>):
 
<math>\mathrm d R = \frac 1 \sigma \frac{\mathrm d r}{4 r^2 \pi}</math>
 
A teljes ''R'' ellenállás:
 
<math>R = \int \mathrm dR =
\int_a^b \frac 1 \sigma \frac{\mathrm d r}{4 r^2 \pi} =
\frac{1}{4 \sigma \pi} \int_a^b \frac{\mathrm d r}{r^2} =
\frac{1}{4 \sigma \pi} \left[ \frac {-1}{r} \right]_a^b =
\frac{1}{4 \sigma \pi} \left(\frac {-1} b - \frac {-1} a \right) =
</math>
 
:: (Mivel <math>\frac {-1} b - \frac {-1} a = \frac 1 a - \frac 1 b = \frac {b - a}{ab}</math>)
 
<math>= \frac {b - a}{4 \pi \sigma a b}</math> ('''c válasz''')
 
'''Megjegyzés''': A <math>R = \varrho V</math> képlet ''nem'' használható, dimenzióra sem stimmel <math>\left( [\varrho] = \mathrm \Omega \mathrm m, [V] = \mathrm m^3 \right)</math>
 
=== 5. Feladat (Feladatlapon 3. sorszámmal) ===
A Newton-i erő-ellenerő törvényre figyeljünk, a vezetők F erővel vonzzák egymást, az egyik F-fel vonzza a másikat, a másik szintén F-fel az egyiket. Előjelben térnek el, ha egy dimenzióban akarjuk vizsgálni. Tehát azt az erőt keressük, amit az egyik kifejt a másikra.
Az Ampere-tövényt használjuk fel, miszerint:
<math>\oint{B}ds = \mu_0 \int{j}dA</math>
 
Megjegyzés: itt nem vesszük figyelembe a deriváltat tartalmazó tagot a jobb oldalon, mert az áram, így az elektromos tér is állandó.
 
Egyenes vezető mágneses tere a sugártól függ, jobbkéz-szabály szerint forog körbe. Az áramsűrűség integrálja a felületre maga az átfolyó áramerősség.
 
<math>B(r) 2 r \pi = \mu_0 I \Rightarrow B(r) = \frac{\mu_0 I}{2 r \pi}</math>
 
A kifejtett erő levezethető a Lorentz-erő képletéből:
 
<math>F_L = q (v \times B) \Rightarrow F = I (l \times B)</math>, mert <math>q v = q \frac{dl}{dt} \rightarrow \frac{dq}{dt} l = I l</math>
 
Mivel a mágneses tér az r sugarú körön érintő irányú, merőleges a vezetőre, tehát a vektorszorzat egyszerű szorzás:
 
<math>F = I l B(r) \Rightarrow I = \frac{F}{l B(r)} = \frac{F}{l \frac{\mu_0 I}{2 r \pi}}</math>, mindkét oldalt I-vel szorozva:
 
<math>I^2 = \frac{F 2 r \pi}{\mu_0 l} \Rightarrow I = \pm\sqrt{\frac{F 2 r \pi}{\mu_0 l}} = \pm 20 (A)</math>
 
Tehát '''c)''' az előjel pedig azt jelzi, hogy mindkét irányba folyhat a 20-20 amper párhuzamosan.
 
=== 6. Feladat (Feladatlapon 1. sorszámmal) ===
 
Ott nem hat erő a részecskére, ahol a térerősség (''E'') értéke nulla, ami viszont az (''U'') elektromos potenciál negatív gradiense: <math>E = - \nabla U</math>
 
<math>U = 3x^2-6y(x-1)</math>
 
<math>\operatorname {grad} U = \left( 6x-6y, -6x+6, 0 \right) = \left(0, 0, 0 \right)</math>
 
<math>-6x + 6 = 0 \Rightarrow x = 1</math>
 
<math>6(1)-6y = 0 \Rightarrow y = 1</math>
 
Tehát '''a)''' a válasz.
 
=== 7. Feladat (Feladatlapon 6. sorszámmal) ===
Brewster-szög: az a szög, aminél a visszavert és a megtört fénysugár éppen 90°-ot zár be egymással, a visszavert fény síkban polarizálttá válik, mert benne az E elektromos térerősségvektorok az üveglemez felületével párhuzamos egyenes mentén rezegnek.
 
Számítása:<math>\operatorname{tg} \alpha = n</math>, ahol n a közegre vonatkoztatott törésmutató.
 
A levegő törésmutatója közel 1, mert a levegőben majdnem fénysebességgel tud terjedni a fény.
 
<math>n = \frac{c}{v_n}</math>
 
A levegőre vonatkozó relatív törésmutató emiatt: <math>n = \frac{n_{absz}}{1} \Rightarrow n_{absz} = \operatorname{tg} \alpha = 1.5399</math>
 
A vízre vonatkoztatott relatív törésmutató: <math>n' = \frac{n_{absz}}{1.33} \approx 1.1578= \operatorname{tg} \theta</math>
 
<math>\theta = \operatorname{atan} n' \approx 49.182^\circ</math>
 
Tehát '''b)''' a válasz.
 
=== 8. Feladat (Feladatlapon 8. sorszámmal) ===
A Faraday-törvény segítségével:
 
<math>\oint E dr = -\frac{d}{dt} \int B dA</math>
 
Az elektromos térerősség érintő irányú a körön, a B merőleges a kör felületére, ezért az integrálok szorzássá egyszerűsödnek. A felület időben nem fog változni, ezért szabad a deriválást csak a mágneses térerősségre értelmezni.
 
<math>E(r) \cdot 2 r \pi = -\left(\frac{d}{dt}B \right) r^2 \pi</math>
 
Mivel <math>B = B_0 t \rightarrow B' = B_0</math>:
 
<math>E(r) = -\frac{B_0 r}{2} = -\frac{0.3 \cdot 0.02}{2} = - 3 \cdot 10^{-3} \frac{V}{m}</math>
 
Tehát a válasz '''d)''', a negatív előjel pedig azt jelzi, hogy a kialakuló tér fékezni próbálja a hatást, ami létrehozza.
 
=== 10. Feladat (Feladatlapon 7. sorszámmal) ===
A feladatlapon nem szerepel minden konstans, ami kell, ezeket a táblára írták vizsga közben: <math>m_n = 1.674 \cdot 10^{-27} kg</math>
 
A de Broglie hullámhosszról tudjuk, hogy:
 
<math>\lambda = \frac{h}{p} = \frac {h}{{m}{v}} \sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}} \approx \frac{h}{m v} \Rightarrow p = \frac{h}{\lambda}</math>
 
<math>p = m \cdot v</math>
 
<math>E = \frac{1}{2} m v^2 = \frac{p^2}{2 m} = \frac{h^2}{2 \lambda^2 m_n} \approx \frac{(6.62 \cdot 10^{-34})^2}{2 \cdot (0.2\cdot 10^{-9})^2 1.674^{-27}} \approx 3.2724 \cdot 10^{-21} J</math>
 
Tehát '''c)''' a válasz.
 
== Kiegészítős mondatok ==
 
=== 4. homogén mágneses térben forgó töltés===
Az eredeti megoldókulcsban az volt, hogy a pálya sugara nem változik, ezt többeknek elfogadták. Megtekintéskor azt sikerült megbeszélni az egyik előadóval, hogy a '''kétszeres térerősség miatt felére csökken a sugár''', majd erről ő meggyőzte a másikat is ott előttünk (neveket inkább nem is írok).
 
Tudjuk, hogy körpályán a centripetális erő tartja, ami a részecskére ható erők összege. A részecskére csak a Lorentz erő hat. A gravitáció hatása elhanyagolhatóan kicsi.
 
<math>F_{cp} = m \frac{v^2}{R} = q v B = F_L \Rightarrow m \frac{v}{R} = q B</math>
 
Azért egyszerű szorzás, mert csak akkor marad a körpályán, hogyha v merőleges B-re. Innen az előadó érvelése (az, amivel én is meg akartam győzni őt), hogy a mágneses erőtér nem gyorsítja fel a részecskét, csak a sebesség iránya változik, ezért hiába kétszeres a B, a v nem fog megváltozni (a kinetikus energia sem). m, v, q tehát nem változhatnak, csak R változása kompenzálhatja B változását:
 
<math>B \cdot R = konst \Rightarrow B \cdot R = (2 B) \cdot \left(\frac{1}{2} R\right)</math>
 
== Esszékérdések ==


===Esszé kérdések===
//TODO: ezt valaki nézze ki Hudson-Nelsonból
//TODO: ezt valaki nézze ki Hudson-Nelsonból
[[Kategória:Villamosmérnök]]

A lap jelenlegi, 2014. március 13., 18:16-kori változata


A vizsgafeladatok. (Katt ide!)

A másik csoportnak ugyanezek a feladatok voltak, a sorrend volt csak más.

Számítási feladatok

1. Feladat (Feladatlapon 4. sorszámmal)

Értelmezés sikertelen (MathML SVG vagy PNG tartalékkal (modern böngészők és kisegítő eszközök számára ajánlott): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle 0.5 m = 2 r \pi \Rightarrow r \approx 0.0796 m}

Értelmezés sikertelen (MathML SVG vagy PNG tartalékkal (modern böngészők és kisegítő eszközök számára ajánlott): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle A = r^2 \pi \approx 0.01989 m^2}

Fluxus a kör felületén: Értelmezés sikertelen (MathML SVG vagy PNG tartalékkal (modern böngészők és kisegítő eszközök számára ajánlott): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle \Phi = \int{B}dA \Rightarrow \Phi = B A \cos (\omega t + \phi)} (skalárszorzat miatt)

Indukált feszütség: Értelmezés sikertelen (MathML SVG vagy PNG tartalékkal (modern böngészők és kisegítő eszközök számára ajánlott): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle U = \frac{d\Phi}{dt} = - B A \sin (\omega t + \phi) \omega}

Ez akkor maximális ha Értelmezés sikertelen (MathML SVG vagy PNG tartalékkal (modern böngészők és kisegítő eszközök számára ajánlott): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle sin = -1} , tehát

Értelmezés sikertelen (MathML SVG vagy PNG tartalékkal (modern böngészők és kisegítő eszközök számára ajánlott): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle 3.14 mV = B A \omega \Rightarrow \omega = \frac{3.14 \cdot 10^{-3}}{B A} = 62.8 = 2 \pi f \Rightarrow f = \frac{62.8}{2 \pi} s^{-1} \approx 10 s^{-1}}

Tehát d)

2. Feladat (Feladatlapon 9. sorszámmal)

A Gauss-törvényből következik, hogy az E tér csak a bezárt töltéstől függ. Mivel 1cm < 1.25cm < 1.5cm, külső henger töltése/tere lényegtelen. A térerősség sugárirányú a rendszer szimmetriája miatt, kifelé mutat mert pozitív töltés. A felhasznált Gauss-felület a hengerpalást, a záró lapok a végtelen hossz (a) miatt elhanyagolhatók.

Értelmezés sikertelen (MathML SVG vagy PNG tartalékkal (modern böngészők és kisegítő eszközök számára ajánlott): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle \oint{E(r)}dA = \frac{q_b}{\varepsilon_0}}

A felületi töltéssűrűséggel és a palást területével kiszámítható a bezárt töltés, másrészt E az adott köríven konstans, merőleges dA-ra, ezért szorzat az integrál.

Értelmezés sikertelen (MathML SVG vagy PNG tartalékkal (modern böngészők és kisegítő eszközök számára ajánlott): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle E(r) 2 r \pi a = \frac{2 R \pi a \sigma}{\varepsilon_0} \Rightarrow E(r) = \frac{R \sigma}{r \varepsilon_0}} , ha Értelmezés sikertelen (MathML SVG vagy PNG tartalékkal (modern böngészők és kisegítő eszközök számára ajánlott): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle R=R_1 < r < R_2}

Értelmezés sikertelen (MathML SVG vagy PNG tartalékkal (modern böngészők és kisegítő eszközök számára ajánlott): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle E(1.25cm) = \frac{1cm \cdot \sigma}{1.25cm \cdot 8.85 \cdot 10^{-12}} \approx 90.3955 \frac{V}{m}}

Tehát b)

3. Feladat (Feladatlapon 5. sorszámmal)

Van rá képlet Hudson-Nelsonban is, de nem nehéz levezetni.

A törésmutató definíciójából (mivel a frekvencia nem változhat):

Értelmezés sikertelen (MathML SVG vagy PNG tartalékkal (modern böngészők és kisegítő eszközök számára ajánlott): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle n = \frac{c}{v_n} = \frac{\lambda \cdot f}{\lambda_n \cdot f} = \frac{\lambda}{\lambda_n} \Rightarrow \lambda_n = \frac{\lambda}{n} \approx 389.61 nm}

Értelmezés sikertelen (MathML SVG vagy PNG tartalékkal (modern böngészők és kisegítő eszközök számára ajánlott): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle d = k \cdot \lambda \Rightarrow k = \frac{d}{\lambda} \approx 166.667}

Értelmezés sikertelen (MathML SVG vagy PNG tartalékkal (modern böngészők és kisegítő eszközök számára ajánlott): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle k_n = \frac{d}{\lambda_n} \approx 256.667}

Értelmezés sikertelen (MathML SVG vagy PNG tartalékkal (modern böngészők és kisegítő eszközök számára ajánlott): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle \Delta k = k_n - k = 90}

Lehetne csinosabb képletet is szülni rá, de kijön így, a) a válasz.

4. Feladat (Feladatlapon 2. sorszámmal)

A teljes ellenállás az elemi gömbhéjak integrálásval számítható. Egy Értelmezés sikertelen (MathML SVG vagy PNG tartalékkal (modern böngészők és kisegítő eszközök számára ajánlott): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle \mathrm d r} vastagságú gömbhéjának a Értelmezés sikertelen (MathML SVG vagy PNG tartalékkal (modern böngészők és kisegítő eszközök számára ajánlott): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle \mathrm dR} ellenállása (az Értelmezés sikertelen (MathML SVG vagy PNG tartalékkal (modern böngészők és kisegítő eszközök számára ajánlott): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle R = \varrho \frac{l}{A}} képletbe behelyettesítve, és figyelembe véve, hogy Értelmezés sikertelen (MathML SVG vagy PNG tartalékkal (modern böngészők és kisegítő eszközök számára ajánlott): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle \varrho = \frac 1 \sigma} ):

Értelmezés sikertelen (MathML SVG vagy PNG tartalékkal (modern böngészők és kisegítő eszközök számára ajánlott): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle \mathrm d R = \frac 1 \sigma \frac{\mathrm d r}{4 r^2 \pi}}

A teljes R ellenállás:

Értelmezés sikertelen (MathML SVG vagy PNG tartalékkal (modern böngészők és kisegítő eszközök számára ajánlott): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle R = \int \mathrm dR = \int_a^b \frac 1 \sigma \frac{\mathrm d r}{4 r^2 \pi} = \frac{1}{4 \sigma \pi} \int_a^b \frac{\mathrm d r}{r^2} = \frac{1}{4 \sigma \pi} \left[ \frac {-1}{r} \right]_a^b = \frac{1}{4 \sigma \pi} \left(\frac {-1} b - \frac {-1} a \right) = }

(Mivel Értelmezés sikertelen (MathML SVG vagy PNG tartalékkal (modern böngészők és kisegítő eszközök számára ajánlott): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle \frac {-1} b - \frac {-1} a = \frac 1 a - \frac 1 b = \frac {b - a}{ab}} )

Értelmezés sikertelen (MathML SVG vagy PNG tartalékkal (modern böngészők és kisegítő eszközök számára ajánlott): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle = \frac {b - a}{4 \pi \sigma a b}} (c válasz)

Megjegyzés: A Értelmezés sikertelen (MathML SVG vagy PNG tartalékkal (modern böngészők és kisegítő eszközök számára ajánlott): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle R = \varrho V} képlet nem használható, dimenzióra sem stimmel Értelmezés sikertelen (MathML SVG vagy PNG tartalékkal (modern böngészők és kisegítő eszközök számára ajánlott): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle \left( [\varrho] = \mathrm \Omega \mathrm m, [V] = \mathrm m^3 \right)}

5. Feladat (Feladatlapon 3. sorszámmal)

A Newton-i erő-ellenerő törvényre figyeljünk, a vezetők F erővel vonzzák egymást, az egyik F-fel vonzza a másikat, a másik szintén F-fel az egyiket. Előjelben térnek el, ha egy dimenzióban akarjuk vizsgálni. Tehát azt az erőt keressük, amit az egyik kifejt a másikra. Az Ampere-tövényt használjuk fel, miszerint: Értelmezés sikertelen (MathML SVG vagy PNG tartalékkal (modern böngészők és kisegítő eszközök számára ajánlott): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle \oint{B}ds = \mu_0 \int{j}dA}

Megjegyzés: itt nem vesszük figyelembe a deriváltat tartalmazó tagot a jobb oldalon, mert az áram, így az elektromos tér is állandó.

Egyenes vezető mágneses tere a sugártól függ, jobbkéz-szabály szerint forog körbe. Az áramsűrűség integrálja a felületre maga az átfolyó áramerősség.

Értelmezés sikertelen (MathML SVG vagy PNG tartalékkal (modern böngészők és kisegítő eszközök számára ajánlott): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle B(r) 2 r \pi = \mu_0 I \Rightarrow B(r) = \frac{\mu_0 I}{2 r \pi}}

A kifejtett erő levezethető a Lorentz-erő képletéből:

Értelmezés sikertelen (MathML SVG vagy PNG tartalékkal (modern böngészők és kisegítő eszközök számára ajánlott): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle F_L = q (v \times B) \Rightarrow F = I (l \times B)} , mert Értelmezés sikertelen (MathML SVG vagy PNG tartalékkal (modern böngészők és kisegítő eszközök számára ajánlott): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle q v = q \frac{dl}{dt} \rightarrow \frac{dq}{dt} l = I l}

Mivel a mágneses tér az r sugarú körön érintő irányú, merőleges a vezetőre, tehát a vektorszorzat egyszerű szorzás:

Értelmezés sikertelen (MathML SVG vagy PNG tartalékkal (modern böngészők és kisegítő eszközök számára ajánlott): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle F = I l B(r) \Rightarrow I = \frac{F}{l B(r)} = \frac{F}{l \frac{\mu_0 I}{2 r \pi}}} , mindkét oldalt I-vel szorozva:

Értelmezés sikertelen (MathML SVG vagy PNG tartalékkal (modern böngészők és kisegítő eszközök számára ajánlott): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle I^2 = \frac{F 2 r \pi}{\mu_0 l} \Rightarrow I = \pm\sqrt{\frac{F 2 r \pi}{\mu_0 l}} = \pm 20 (A)}

Tehát c) az előjel pedig azt jelzi, hogy mindkét irányba folyhat a 20-20 amper párhuzamosan.

6. Feladat (Feladatlapon 1. sorszámmal)

Ott nem hat erő a részecskére, ahol a térerősség (E) értéke nulla, ami viszont az (U) elektromos potenciál negatív gradiense: Értelmezés sikertelen (MathML SVG vagy PNG tartalékkal (modern böngészők és kisegítő eszközök számára ajánlott): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle E = - \nabla U}

Értelmezés sikertelen (MathML SVG vagy PNG tartalékkal (modern böngészők és kisegítő eszközök számára ajánlott): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle U = 3x^2-6y(x-1)}

Értelmezés sikertelen (MathML SVG vagy PNG tartalékkal (modern böngészők és kisegítő eszközök számára ajánlott): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle \operatorname {grad} U = \left( 6x-6y, -6x+6, 0 \right) = \left(0, 0, 0 \right)}

Értelmezés sikertelen (MathML SVG vagy PNG tartalékkal (modern böngészők és kisegítő eszközök számára ajánlott): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle -6x + 6 = 0 \Rightarrow x = 1}

Értelmezés sikertelen (MathML SVG vagy PNG tartalékkal (modern böngészők és kisegítő eszközök számára ajánlott): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle 6(1)-6y = 0 \Rightarrow y = 1}

Tehát a) a válasz.

7. Feladat (Feladatlapon 6. sorszámmal)

Brewster-szög: az a szög, aminél a visszavert és a megtört fénysugár éppen 90°-ot zár be egymással, a visszavert fény síkban polarizálttá válik, mert benne az E elektromos térerősségvektorok az üveglemez felületével párhuzamos egyenes mentén rezegnek.

Számítása:Értelmezés sikertelen (MathML SVG vagy PNG tartalékkal (modern böngészők és kisegítő eszközök számára ajánlott): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle \operatorname{tg} \alpha = n} , ahol n a közegre vonatkoztatott törésmutató.

A levegő törésmutatója közel 1, mert a levegőben majdnem fénysebességgel tud terjedni a fény.

Értelmezés sikertelen (MathML SVG vagy PNG tartalékkal (modern böngészők és kisegítő eszközök számára ajánlott): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle n = \frac{c}{v_n}}

A levegőre vonatkozó relatív törésmutató emiatt: Értelmezés sikertelen (MathML SVG vagy PNG tartalékkal (modern böngészők és kisegítő eszközök számára ajánlott): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle n = \frac{n_{absz}}{1} \Rightarrow n_{absz} = \operatorname{tg} \alpha = 1.5399}

A vízre vonatkoztatott relatív törésmutató: Értelmezés sikertelen (MathML SVG vagy PNG tartalékkal (modern böngészők és kisegítő eszközök számára ajánlott): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle n' = \frac{n_{absz}}{1.33} \approx 1.1578= \operatorname{tg} \theta}

Értelmezés sikertelen (MathML SVG vagy PNG tartalékkal (modern böngészők és kisegítő eszközök számára ajánlott): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle \theta = \operatorname{atan} n' \approx 49.182^\circ}

Tehát b) a válasz.

8. Feladat (Feladatlapon 8. sorszámmal)

A Faraday-törvény segítségével:

Értelmezés sikertelen (MathML SVG vagy PNG tartalékkal (modern böngészők és kisegítő eszközök számára ajánlott): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle \oint E dr = -\frac{d}{dt} \int B dA}

Az elektromos térerősség érintő irányú a körön, a B merőleges a kör felületére, ezért az integrálok szorzássá egyszerűsödnek. A felület időben nem fog változni, ezért szabad a deriválást csak a mágneses térerősségre értelmezni.

Értelmezés sikertelen (MathML SVG vagy PNG tartalékkal (modern böngészők és kisegítő eszközök számára ajánlott): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle E(r) \cdot 2 r \pi = -\left(\frac{d}{dt}B \right) r^2 \pi}

Mivel Értelmezés sikertelen (MathML SVG vagy PNG tartalékkal (modern böngészők és kisegítő eszközök számára ajánlott): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle B = B_0 t \rightarrow B' = B_0} :

Értelmezés sikertelen (MathML SVG vagy PNG tartalékkal (modern böngészők és kisegítő eszközök számára ajánlott): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle E(r) = -\frac{B_0 r}{2} = -\frac{0.3 \cdot 0.02}{2} = - 3 \cdot 10^{-3} \frac{V}{m}}

Tehát a válasz d), a negatív előjel pedig azt jelzi, hogy a kialakuló tér fékezni próbálja a hatást, ami létrehozza.

10. Feladat (Feladatlapon 7. sorszámmal)

A feladatlapon nem szerepel minden konstans, ami kell, ezeket a táblára írták vizsga közben: Értelmezés sikertelen (MathML SVG vagy PNG tartalékkal (modern böngészők és kisegítő eszközök számára ajánlott): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle m_n = 1.674 \cdot 10^{-27} kg}

A de Broglie hullámhosszról tudjuk, hogy:

Értelmezés sikertelen (MathML SVG vagy PNG tartalékkal (modern böngészők és kisegítő eszközök számára ajánlott): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle \lambda = \frac{h}{p} = \frac {h}{{m}{v}} \sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}} \approx \frac{h}{m v} \Rightarrow p = \frac{h}{\lambda}}

Értelmezés sikertelen (MathML SVG vagy PNG tartalékkal (modern böngészők és kisegítő eszközök számára ajánlott): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle p = m \cdot v}

Értelmezés sikertelen (MathML SVG vagy PNG tartalékkal (modern böngészők és kisegítő eszközök számára ajánlott): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle E = \frac{1}{2} m v^2 = \frac{p^2}{2 m} = \frac{h^2}{2 \lambda^2 m_n} \approx \frac{(6.62 \cdot 10^{-34})^2}{2 \cdot (0.2\cdot 10^{-9})^2 1.674^{-27}} \approx 3.2724 \cdot 10^{-21} J}

Tehát c) a válasz.

Kiegészítős mondatok

4. homogén mágneses térben forgó töltés

Az eredeti megoldókulcsban az volt, hogy a pálya sugara nem változik, ezt többeknek elfogadták. Megtekintéskor azt sikerült megbeszélni az egyik előadóval, hogy a kétszeres térerősség miatt felére csökken a sugár, majd erről ő meggyőzte a másikat is ott előttünk (neveket inkább nem is írok).

Tudjuk, hogy körpályán a centripetális erő tartja, ami a részecskére ható erők összege. A részecskére csak a Lorentz erő hat. A gravitáció hatása elhanyagolhatóan kicsi.

Értelmezés sikertelen (MathML SVG vagy PNG tartalékkal (modern böngészők és kisegítő eszközök számára ajánlott): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle F_{cp} = m \frac{v^2}{R} = q v B = F_L \Rightarrow m \frac{v}{R} = q B}

Azért egyszerű szorzás, mert csak akkor marad a körpályán, hogyha v merőleges B-re. Innen az előadó érvelése (az, amivel én is meg akartam győzni őt), hogy a mágneses erőtér nem gyorsítja fel a részecskét, csak a sebesség iránya változik, ezért hiába kétszeres a B, a v nem fog megváltozni (a kinetikus energia sem). m, v, q tehát nem változhatnak, csak R változása kompenzálhatja B változását:

Értelmezés sikertelen (MathML SVG vagy PNG tartalékkal (modern böngészők és kisegítő eszközök számára ajánlott): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle B \cdot R = konst \Rightarrow B \cdot R = (2 B) \cdot \left(\frac{1}{2} R\right)}

Esszékérdések

//TODO: ezt valaki nézze ki Hudson-Nelsonból

A lap eredeti címe: „https://vik.wiki/index.php?title=Fizika_2_-_Vizsga,_2013.01.02.&oldid=179543”