„Mikroökonómia típusfeladatok” változatai közötti eltérés
a Halott sablon eltávolítása |
|||
| (36 közbenső módosítás, amit 15 másik szerkesztő végzett, nincs mutatva) | |||
| 1. sor: | 1. sor: | ||
A feladatok könyebb megértéséhez először olvasd el az [[ | {{Vissza|Mikro- és makroökonómia}} | ||
A feladatok könyebb megértéséhez először olvasd el az [[Mikroökonómia alapfogalmak|alapfogalmakat]] | |||
=Piaci egyensúly= | =Piaci egyensúly= | ||
| 11. sor: | 13. sor: | ||
Ha ismerjük az egyensúlyi árat, akkor ez egy egyszerű háromszög területszámítása: az ár (mint konstans függvény) és a keresleti függvény közé eső kis háromszög. Az egyensúlyi ár 65, egyensúlyi mennyiség 140, az y tengelyt pedig | Ha ismerjük az egyensúlyi árat, akkor ez egy egyszerű háromszög területszámítása: az ár (mint konstans függvény) és a keresleti függvény közé eső kis háromszög. Az egyensúlyi ár 65, egyensúlyi mennyiség 140, az y tengelyt pedig 100-nál metszi a keresleti függvény, így <math>(100-65) \cdot \frac{140}{2} = 2450</math> | ||
=Túlkínálat/Hiány= | =Túlkínálat/Hiány= | ||
| 30. sor: | 32. sor: | ||
Természetesen drágábban fogják adni az árut, így a kínálati függvény Q=6(p-20)-250=6p-370 lesz. Ezzel újra ki kell számolni az egyensúlyi árat, amire p=77 jön ki, tehát 12 egységgel növekedett az ár. | Természetesen drágábban fogják adni az árut, így a kínálati függvény Q=6(p-20)-250=6p-370 lesz. Ezzel újra ki kell számolni az egyensúlyi árat, amire p=77 jön ki, tehát 12 egységgel növekedett az ár. | ||
=Holtteher-veszteség= | |||
Előző feladat során kialakuló holtteher-veszteség kiszámolásának módja:<br /> | |||
Kiszámoljuk (p-k visszahelyettesítésével az eredeti kínálati függvénybe) Q-t és Q*-ot, ezek különbsége adja a háromszög magasságát, <math>m_a</math>-t, tehát esetünkben <math>T=20 \cdot \frac{48}{2}=480</math> | |||
{| class="wikitable" border="0"-t.<br /> | |||
Q=6(77-20)-250=92 és Q*=6(65)-250=140<br /> | |||
Különbségük 48.<br /><br /> | |||
Megvizsgáljuk, hogy Q mely p pontokban metszi S1 és S2 függvényeket, a kettő különbsége adja a háromszög alapját, a-t.<br /> | |||
<math>92=6p-250 \Rightarrow p=57 \text{ és } 92=6(p-20)-250 \Rightarrow p=77</math> | |||
Különbségük 20.<br /> | |||
A holtteher veszteség pedig: <math>T=a \cdot \frac{m_a}{2}</math> tehát esetünkben <math>T=20 \cdot \frac{48}{2}=480</math> | |||
{| class="wikitable" border="0" | |||
| [[File:Adozas_hatasa.png]] | |||
|} | |||
<!--Bocsi, nem tudtam máshogy balra igazítani a nyomorult képet--> | |||
=Árrugalmasság= | =Árrugalmasság= | ||
| 35. sor: | 52. sor: | ||
Ehhez az árrugalmasság képletét kell tudni, ami <math> | Ehhez az árrugalmasság képletét kell tudni, ami <math>\epsilon = \frac{Q_2 - Q_1}{p_2 - p_1} \cdot \frac{p_1 + p_2}{Q_1 + Q_2}</math>. A két árat ismerjük (80 és 65), a két mennyiséget pedig a keresleti és kínálati függvényekkel meg tudjuk határozni (egyszerű behelyettesítés ez is, a kapott értékek közül a kisebbet kell venni, így 80 és 140 jön ki). Most már tudunk mindent a feladathoz, <math>| \epsilon | = 2,64</math> | ||
\epsilon = \frac{Q_2 - Q_1}{p_2 - | |||
</math>. A két árat ismerjük (80 és 65), a két mennyiséget pedig a keresleti és kínálati függvényekkel meg tudjuk határozni (egyszerű behelyettesítés ez is, a kapott értékek közül a kisebbet kell venni, így 80 és 140 jön ki). Most már tudunk mindent a feladathoz, <math>| \epsilon | = 2,64</math> | |||
=Fedezeti pont= | =Fedezeti pont= | ||
Egy tökéletesen versenyző iparág egy vállalatának rövid távú költségfüggvénye <math>TC(q) = 5q^2 + 50q + 405</math>. A határköltsége <math>MC = 10q + | Egy tökéletesen versenyző iparág egy vállalatának rövid távú költségfüggvénye <math>TC(q) = 5q^2 + 50q + 405</math>. A határköltsége <math>MC = 10q + 50</math>. Mekkora piaci ár esetén termel a vállalat éppen fedezeti ponton? | ||
| 47. sor: | 62. sor: | ||
Innen már triviális a megoldás: MC=AC | Innen már triviális a megoldás: MC=AC | ||
<math>10q + | <math>10q + 50 = \frac{5q^2 + 50q + 405}{q}</math> | ||
<math>q = \pm 9</math>. Mivel darabszámot keresünk csak a pozitív megoldás kell. A megoldáshoz ki kell számolni az árat, amit az MC függvénybe helyettesítve kaphatunk meg. <math>p = MC = 10q + 50 = 140</math> | <math>q = \pm 9</math>. Mivel darabszámot keresünk csak a pozitív megoldás kell. A megoldáshoz ki kell számolni az árat, amit az MC függvénybe helyettesítve kaphatunk meg. <math>p = MC = 10q + 50 = 140</math> | ||
=Vállalatok száma= | =Vállalatok száma= | ||
Egy tökéletesen versenyző iparág egy vállalatának rövid távú költségfüggvénye <math>TC(q) = 5q^2 + 50q + 405</math>. A határköltsége <math>MC = 10q + | Egy tökéletesen versenyző iparág egy vállalatának rövid távú költségfüggvénye <math>TC(q) = 5q^2 + 50q + 405</math>. A határköltsége <math>MC = 10q + 50</math>. A keresleti függvény <math>Q=1825-5p</math>. Ha minden vállalat fedezeti pontban termel (és a költségfüggvények megegyeznek), akkor hány vállalat van az iparágban? | ||
| 58. sor: | 73. sor: | ||
=Teljes költség, profit= | =Teljes költség, profit= | ||
Egy tökéletesen versenyző iparág egy vállalatának rövid távú költségfüggvénye <math>TC(q) = 5q^2 + 50q + 405</math>. A határköltsége <math>MC = 10q + | Egy tökéletesen versenyző iparág egy vállalatának rövid távú költségfüggvénye <math>TC(q) = 5q^2 + 50q + 405</math>. A határköltsége <math>MC = 10q + 50</math>. Mekkora az összbevétele, teljes költsége, profitja? | ||
| 75. sor: | 90. sor: | ||
Gondoljuk végig, mennyit kapunk az ingatlanért: minden évben 0,9 milliót, majd az utolsó évben 24,9 milliót. Számoljuk ki, mennyi pénzt kellett volna a bankba rakni, hogy pont ennyi pénzünk legyen. Ehhez a <math>FV_t = PV_0 * (1+r)^t</math> képlet módosítását használjuk. | Gondoljuk végig, mennyit kapunk az ingatlanért: minden évben 0,9 milliót, majd az utolsó évben 24,9 milliót. Számoljuk ki, mennyi pénzt kellett volna a bankba rakni, hogy pont ennyi pénzünk legyen. Ehhez a <math>FV_t = PV_0 * (1+r)^t</math> képlet módosítását használjuk. | ||
<math>PV_1 = 0,9 | <math>PV_1 = \frac{0,9}{1,2} = 0,75</math> | ||
<math>PV_2 = 0,9 | <math>PV_2 = \frac{0,9}{1,2^2} = 0,625</math> | ||
<math>PV_3 = 24,9 | <math>PV_3 = \frac{24,9}{1,2^3} = 14,409</math> | ||
Ez így összesen 15,784 millió, tehát ennyit érne most az a pénz, amit összesen kapnék érte. Ez azt jelenti, hogy a ház megvételén 0,215 milliót buknánk, tehát nem éri meg megvenni. | Ez így összesen 15,784 millió, tehát ennyit érne most az a pénz, amit összesen kapnék érte. Ez azt jelenti, hogy a ház megvételén 0,215 milliót buknánk, tehát nem éri meg megvenni. | ||
=Termelési függvény= | =Termelési függvény= | ||
Egy vállalat termelési függvénye <math>Q = 10 | Egy vállalat termelési függvénye <math>Q = 10 \cdot \sqrt{KL}</math>. A rövid távon rendelkezésre álló tőke K=4, egységnyi munka ára 10, egységnyi tőke 50. Mekkora összköltséggel állítható elő 80 egységnyi termék? | ||
Mivel a feladatból ismerjük K értékét, egyszerűen behelyettesítünk: <math>80 = 20 | Mivel a feladatból ismerjük K értékét, egyszerűen behelyettesítünk: <math>80 = 20 \cdot \sqrt{L}</math>, ebből L=16. | ||
Az összköltség <math>TC = L | Az összköltség <math>TC = L \cdot P_L + K \cdot P_K</math>. Innen már ismerünk minden változót, TC=360 | ||
=Határköltség= | =Határköltség= | ||
| 104. sor: | 119. sor: | ||
A profit a teljes bevétel és teljes költség különbsége, azaz TR - TC = p*Q - 20Q = 450. | A profit a teljes bevétel és teljes költség különbsége, azaz TR - TC = p*Q - 20Q = 450. | ||
=Monopolisztikus vállalat profitja= | |||
<!--Tanszékileg kiadott minta ZH-ból--> | |||
Egy iparágban egyetlen vállalat működik, amelynek határbevételi függvénye: | |||
MR = 2500 − 4Q . Profitmaximalizáló kibocsátás mellett a vállalat határköltsége 900, s az | |||
átlagköltség éppen minimális. Mekkora ebben az esetben a vállalat által realizált profit | |||
összege? | |||
<math>ACmin = MC</math>, valamint <math>MC = MR</math><br> | |||
<math>2500 - 4Q = 900</math><br> | |||
<math>Q = 400</math><br> | |||
Továbbá tudjuk, hogy <math>TR = Q D^{-1}(Q)</math>, tehát <math>MR = Q \frac{\delta D^{-1}(Q)}{\delta Q} + D^{-1}(Q)</math>, ahol <math>D^{-1}(Q)</math> az inverz keresleti függvény (Andriska-jegyzet 58. oldal), és <math>P = D^{-1}(Q)</math>.<br> | |||
Megoldva a differenciálegyenletet megkapjuk, hogy<br> | |||
<math>P = 2500 - 2Q</math>.<br> | |||
<math>\pi = TR - TC = Q*P - Q*AC = Q * (2500 - 2Q) - Q * AC = 320000</math> | |||
=Hasznosság= | |||
Egy fogyasztó hasznosság függvénye U=(x+4)(y+2). Mekkora a fogyasztó maximális hasznossági szintje, ha x ára 10, y ára 5 és a jövedelme 600? | |||
Ehhez a következő képletet kell alkalmazni <math>\frac{MU_x}{MU_y} = \frac{P_x}{P_y}</math>, ahol <math>MU_x = y+2</math> és <math>MU_y = x+4</math>. Ezeket visszahelyettesítve <math>\frac{y+2}{x+4}=\frac{10}{5}</math>, amiből <math>y=2x+6</math>. | |||
Innen már egyszerű behelyettesítés: <math>600=10x+5y=10x+5(2x+6)=20x+30</math>. Az egyenletet megoldva x=28,5 és y=63. | |||
U=(28,5+4)(63+2)=2112,5 | |||
=Jószágkombináció= | |||
Egy fogyasztó hasznosság függvénye U=(x+4)(y+2). Hogyan változik az optimális jószágkombináció, ha jövedelme 50%-al nő? (x ára 10, y ára 5 volt a növekedés előtt) | |||
I=600+300=900 | |||
Előző feladat alapján: 900=20x+30, ebből x=43,5 és y=93 | |||
=Jövedelemrugalmasság= | |||
A vizsgált jövedelemtartományban (előző két feladat eredményei) mennyi x és y jövedelemrugalmassága? | |||
A szokásos rugalmasság-számítást kell itt alkalmazni: <math>\epsilon_x = \frac{x_2 - x_1}{I_2 - I_1} * \frac{I_1 + I_2}{x_1 + x_2} = 1,042</math>. Hasonlóan y-ra is ki kell számolni, <math>\epsilon_y = 0,962</math> | |||
=Fogyasztó jövedelme= | |||
Egy fogyasztó hasznossági függvénye U=xy+20. A fogyasztó haszonmaximalizáló választása: x-ből 50db, y-ból 90 db. Az y ára 100. Határozza meg a fogyasztó jövedelmét. | |||
<math>MRS = \frac{y}{x} = \frac{p_x}{p_y}</math> Ebbe behelyettesítve <math>\frac{90}{50} = \frac{p_x}{100}</math>, ahonnan <math>p_x=180</math>. | |||
<math>I=90 \cdot 100 + 50 \cdot 180 = 18000</math> | |||
=Árbevétel, profit= | |||
Egy vállalkozó első évi tevékenységére vonatkozó adatok a következők: ez éves árbevétel 30 millió forint volt, a számlákkal igazolható különböző pénzügyi kiadásai együttesen 20 millió forintot tettek ki. A kiadások fedezetként saját megtakarításaiból 3 millió forintot használt fel. Amennyiben nem vállalkozó lenne, akkor tanult szakmájában évente 2,2 millió forintot kereshetne. A gazdaságra jellemző banki kamat 10 százalék. Határozza meg a vállalkozás normál és gazdasági profitját. | |||
Ehhez tudni kellene, hogy a sok-sok bevétel és kiadás hogyan kapcsolódik egymáshoz. Ehhez használható az alábbi táblázat: | |||
{| style="text-align:center;border: solid 1px" border="1" | |||
| colspan="4" | Bevétel | |||
|- | |||
| rowspan="2" | Explicit<br />költségek || colspan="2" | Implicit költségek || rowspan="2" | Gazdasági profit | |||
|- | |||
| Elszámolható || Alternatív | |||
|- | |||
| colspan="2" | || Normálprofit | |||
|- | |||
| colspan="2" | Számviteli költségek || colspan="2" | Számviteli profit | |||
|} | |||
* Éves árbevétel: 30 millió forint. Szó szerint benne van. | |||
* Explicit költség: 20 millió (számával igazolható) | |||
* Implicit költség: 3+2,2 millió | |||
* Elszámolható: 3 millió (számával igazolható-saját ktg) | |||
* Alternatív: 2,2 millió | |||
* Gazdasági profit: 4,8 millió. (bevétel - (implicit + explicit)) | |||
* Számviteli költség: 23 millió forint. (számlával igazolható kiadások) | |||
* Normálprofit: 2,2 millió | |||
* Számviteli profit: 30-23=7 millió forint (Árbevétel-számviteli költség) | |||
[[Kategória:Villamosmérnök]] | |||
[[Kategória:Mérnök informatikus]] | |||