„Matematika A1 - Vizsga: 2007.01.09” változatai közötti eltérés

VizuálisWikiszöveges

@@ 1. sor: / 1. sor: @@
-{{GlobalTemplate|Villanyalap|VizsgaKetto}}
+__NOTOC__
+{{vissza|Matematika A1a - Analízis}}
+===1. Feladat===
-=====1. Írja fel az <math>x+2y+3z=4</math> és a <math>3x+4y+5z</math> síkokkal párhuzamos, a <math>P = (1,2,3)</math> ponton átmenő egyenes egyenletét!=====
+Írja fel az <math>x+2y+3z=4</math> és a <math>3x+4y+5z</math> síkokkal párhuzamos, a <math>P = (1,2,3)</math> ponton átmenő egyenes egyenletét!
-=====2. Az alábbi állítások közül melyik igaz, melyik nem?=====
+{{Rejtett
+|mutatott='''Megoldás'''
+|szöveg=
-(a) Ha <math>(a_n)</math> konvergens <math>(a_n^n)</math> is konvergens
+Vegyük a két sík normálvektorát: <math>\vec n_1(1,2,3)</math> és <math>\vec n_2(3,4,5)</math>. Az egyenes merőleges kell, hogy legyen mindkét normálvektorra, ezt vektoriális szorzással kapjuk meg:
-(b) Ha <math>(a_n^n)</math> konvergens <math>(a_n)</math> is konvergens
+<math>\left[ \begin{array}{ccc} i & j  & k\\1 & 2 & 3\\3 & 4 & 5\end{array} \right] = (10-12)i-(5-9)j+(4-6)k=(-2,4,-2)=\vec  v(-1,2,-1)</math>
-(c) Ha <math>a_n\to1</math> akkor <math>a_n^n\to1</math>
+Az egyenes egyenlete: <math>P + t\cdot\vec v</math>, egyenletrendszerben:
-(d) Ha <math>a_n^n\to1</math> akkor <math>a_n\to1</math>
+<math>\begin{array}{rcl}
+x&=&1-t\\
+y&=&2+2t\\
+z&=&3-t
+\end{array}\iff
+-(x-1)=\frac{y-2}2=-(z-3)</math>
-=====3. Adott a következő függvény:=====
+}}
-<math> f(x)= \frac{2\sqrt{x}+3\sqrt[3]{x}}{6\sqrt[3]{x}-8\sqrt{x}} </math>
+===2. Feladat===
+Az alábbi állítások közül melyik igaz, melyik nem?
+a, Ha <math>(a_n)</math> konvergens <math>(a_n^n)</math> is konvergens
+b, Ha <math>(a_n^n)</math> konvergens <math>(a_n)</math> is konvergens
+c, Ha <math>a_n\to1</math> akkor <math>a_n^n\to1</math>
+d, Ha <math>a_n^n\to1</math> akkor <math>a_n\to1</math>
+{{Rejtett
+|mutatott='''Megoldás'''
+|szöveg=
+a, Nem igaz, pl. ha <math>(a_n)\equiv 2</math>, akkor <math>(a_n^n)\to\infty</math>, divergál a végtelenbe. (<math>a_n\to A</math>, <math>|A|<0 \Rightarrow a_n^n\to B\in\mathbf R</math>, de egyes esetekben <math>|A|=1</math>-re is lehet.)
-<math> a.)\; \lim_{x\to{0+}} f(x)=? </math>
+b, Nem igaz, pl.:
+<math>\begin{array}{rcll}
+a_n&:=&1,-1,1,-1, \dots& \not\to\\
+a_n^n&:=&1,1,1,1, \dots& \to 1
+\end{array}</math>
-<math> b.)\; \lim_{x\to\infty} f(x)=? </math>
+c, Nem igaz, pl.:
+<math>\begin{array}{ll}
+\left(1+\displaystyle\frac 1n \right)&\to 1\\
+\left(1+\displaystyle\frac 1n \right)^n&\to e
+\end{array}</math>
-=====4. Legyen <math> n\geq1 </math> tetszőleges egész és <math>f(x)=x\arctan\frac{1}{x^n}</math> ha <math>x\neq0</math> és <math>f(0)=0</math>. Mely n-ekre deriválható az f függvény az origóban? Amikor létezik, folytonos-e a derivált itt?=====
+d, Nem igaz, lásb (b) feladat megoldása.
-=====5. Adja meg a valós számegyenes véges sok olyan intervallumra való felosztását, melyek mindegyikén az <math> f(x)=x^5-80x </math> függvény kölcsönösen egyértelmű!=====
+}}
-=====6.=====
+===3. Feladat===
-<math>{a.)}\;\int_{0}^\pi \sin^3\!{x}\;\mathrm{d}x=?</math>
+Adott a következő függvény:
-<math>{b.)}\;\int_{0}^\pi {x}\sin\!{x}\;\mathrm{d}x=?</math>
+<math> f(x)= \frac{2\sqrt{x}+3\sqrt[3]{x}}{6\sqrt[3]{x}-8\sqrt{x}} </math>
+<math> a,\; \lim_{x\to{0+}} f(x)=? </math>
-===Megoldások===
+<math> b,\; \lim_{x\to\infty} f(x)=? </math>
-=====1. Írja fel az <math>x+2y+3z=4</math> és a <math>3x+4y+5z</math> síkokkal párhuzamos, a <math>P = (1,2,3)</math> ponton átmenő egyenes egyenletét!=====
+{{Rejtett
+|mutatott='''Megoldás'''
+|szöveg=
-=====Megoldás=====
+Ehhez a feladathoz még nincs megoldás!
-Vegyük a két sík normálvektorát: <math>\vec n_1(1,2,3)</math> és <math>\vec n_2(3,4,5)</math>. Az egyenes merőleges kell, hogy legyen mindkét normálvektorra, ezt vektoriális szorzással kapjuk meg:
+Ha tudod, írd le ide ;)
-<math>\left[ \begin{array}{ccc} i & j  & k\\1 & 2 & 3\\3 & 4 & 5\end{array} \right] = (10-12)i-(5-9)j+(4-6)k=(-2,4,-2)=\vec  v(-1,2,-1)</math>
+}}
-Az egyenes egyenlete: <math>P + t\cdot\vec v</math>, egyenletrendszerben:
+===4. Feladat===
-<math>\begin{array}{rcl}
+Legyen <math> n\geq1 </math> tetszőleges egész és <math>f(x)=x\arctan\frac{1}{x^n}</math> ha <math>x\neq0</math> és <math>f(0)=0</math>. Mely n-ekre deriválható az f függvény az origóban? Amikor létezik, folytonos-e a derivált itt?
-x&=&1-t\\
-y&=&2+2t\\
-z&=&3-t
-\end{array}\iff
--(x-1)=\frac{y-2}2=-(z-3)</math>
-=====2. Az alábbi állítások közül melyik igaz, melyik nem?=====
+{{Rejtett
+|mutatott='''Megoldás'''
+|szöveg=
--======(a) Ha <math>(a_n)</math> konvergens <math>(a_n^n)</math> is konvergens======
+Ehhez a feladathoz még nincs megoldás!
--======(b) Ha <math>(a_n^n)</math> konvergens <math>(a_n)</math> is konvergens======
+Ha tudod, írd le ide ;)
--======(c) Ha <math>a_n\to1</math> akkor <math>a_n^n\to1</math>======
+}}
--======(d) Ha <math>a_n^n\to1</math> akkor <math>a_n\to1</math>======
+===5. Feladat===
+Adja meg a valós számegyenes véges sok olyan intervallumra való felosztását, melyek mindegyikén az <math> f(x)=x^5-80x </math> függvény kölcsönösen egyértelmű!
-=====Megoldás=====
+{{Rejtett
+|mutatott='''Megoldás'''
+|szöveg=
-(a) Nem igaz, pl. ha <math>(a_n)\equiv 2</math>, akkor <math>(a_n^n)\to\infty</math>, divergál a végtelenbe. (<math>a_n\to A</math>, <math>|A|<0 \Rightarrow a_n^n\to B\in\mathbf R</math>, de egyes esetekben <math>|A|=1</math>-re is lehet.)
+Ehhez a feladathoz még nincs megoldás!
-(b) Nem igaz, pl.:
+Ha tudod, írd le ide ;)
-<math>\begin{array}{rcll}
-a_n&:=&1,-1,1,-1, \dots& \not\to\\
-a_n^n&:=&1,1,1,1, \dots& \to 1
-\end{array}</math>
-(c) Nem igaz, pl.:
+}}
-<math>\begin{array}{ll}
-\left(1+\displaystyle\frac 1n \right)&\to 1\\
-\left(1+\displaystyle\frac 1n \right)^n&\to e
-\end{array}</math>
-(d) Nem igaz, lásb (b) feladat megoldása.
+===6. Feladat===
+Határozza meg az alábbi határozott integrálok értékeit!
+<math>a,\;\int_{0}^\pi \sin^3\!{x}\;\mathrm{d}x=?</math>
+<math>b,\;\int_{0}^\pi {x}\sin\!{x}\;\mathrm{d}x=?</math>
--- [[ImreGabor|Gabesz]] - 2007.01.09.
+{{Rejtett
+|mutatott='''Megoldás'''
+|szöveg=
--- Thanx to Tóth Gábor
+Ehhez a feladathoz még nincs megoldás!
--- [[SzaboAndras2006|Andris]] - 2007.01.10.
+Ha tudod, írd le ide ;)
+}}
-[[Category:Villanyalap]]
+[[Kategória:Villamosmérnök]]