Mikroökonómia típusfeladatok

← Vissza az előző oldalra – Mikro- és makroökonómia

A feladatok könyebb megértéséhez először olvasd el az alapfogalmakat

Piaci egyensúly

Egy kompetitív (tökéletes versenyző) piacon a keresleti és kínálati függvények a következők: Q=400-4p és Q=6p-250. Mennyi az egyensúlyi ár?

A keresleti (Q=400-4p) és kínálati (Q=6p-250) függvények metszete adja az egyensúlyi árat és mennyiséget. Az egyenletrendszer megoldva megkapjuk, hogy p=65 és Q=140

Fogyasztói többlet

Egy kompetitív (tökéletes versenyző) piacon a keresleti és kínálati függvények a következők: Q=400-4p és Q=6p-250. Mennyi a fogyasztói többlet?

Ha ismerjük az egyensúlyi árat, akkor ez egy egyszerű háromszög területszámítása: az ár (mint konstans függvény) és a keresleti függvény közé eső kis háromszög. Az egyensúlyi ár 65, egyensúlyi mennyiség 140, az y tengelyt pedig 100-nál metszi a keresleti függvény, így $(100-65)\cdot {\frac {140}{2}}=2450$

Túlkínálat/Hiány

Egy kompetitív (tökéletes versenyző) piacon a keresleti és kínálati függvények a következők: Q=400-4p és Q=6p-250. Ha a piaci ár 80/darab lenne, akkor mit tudnánk mondani a túlkínálatról?

Az előző feladat alapján tudjuk, hogy nem az egyensúlyi áron megy az árucsere. Számoljuk ki a keresleti és kínálati függvényt a p=80 érték esetén.

Keresleti: Q = 400 - 4p = 80

Kínálati: Q = 6p - 250 = 230

Ez azt jelenti, hogy többet kínálunk, mint amit megvesznek, így túlkínálat van, melynek értéke 230 - 80 = 150

Adóztatás

Egy kompetitív (tökéletes versenyző) piacon a keresleti és kínálati függvények a következők: Q=400-4p és Q=6p-250. Az állam t=20 mennyiségi adót vet ki, amit a termelőknek kell befizetniük. Mennyivel nő a a piaci ár?

Természetesen drágábban fogják adni az árut, így a kínálati függvény Q=6(p-20)-250=6p-370 lesz. Ezzel újra ki kell számolni az egyensúlyi árat, amire p=77 jön ki, tehát 12 egységgel növekedett az ár.

Holtteher-veszteség

Előző feladat során kialakuló holtteher-veszteség kiszámolásának módja:
Kiszámoljuk (p-k visszahelyettesítésével az eredeti kínálati függvénybe) Q-t és Q*-ot, ezek különbsége adja a háromszög magasságát, $m_{a}$-t, tehát esetünkben $T=20\cdot {\frac {48}{2}}=480$

Q=6(77-20)-250=92 és Q*=6(65)-250=140
Különbségük 48.

Megvizsgáljuk, hogy Q mely p pontokban metszi S1 és S2 függvényeket, a kettő különbsége adja a háromszög alapját, a-t.
$92=6p-250\Rightarrow p=57{\text{ és }}92=6(p-20)-250\Rightarrow p=77$ Különbségük 20.
A holtteher veszteség pedig: $T=a\cdot {\frac {m_{a}}{2}}$ tehát esetünkben $T=20\cdot {\frac {48}{2}}=480$

Árrugalmasság

Egy kompetitív (tökéletes versenyző) piacon a keresleti és kínálati függvények a következők: Q=400-4p és Q=6p-250. Határozza meg a piaci kereslet árrugalmasságát (abszulút értékben) ha az ár 80-ról 65-re csökken.

Ehhez az árrugalmasság képletét kell tudni, ami $\epsilon ={\frac {Q_{2}-Q_{1}}{p_{2}-p_{1}}}\cdot {\frac {p_{1}+p_{2}}{Q_{1}+Q_{2}}}$. A két árat ismerjük (80 és 65), a két mennyiséget pedig a keresleti és kínálati függvényekkel meg tudjuk határozni (egyszerű behelyettesítés ez is, a kapott értékek közül a kisebbet kell venni, így 80 és 140 jön ki). Most már tudunk mindent a feladathoz, $|\epsilon |=2,64$

Fedezeti pont

Egy tökéletesen versenyző iparág egy vállalatának rövid távú költségfüggvénye $TC(q)=5q^{2}+50q+405$. A határköltsége $MC=10q+50$. Mekkora piaci ár esetén termel a vállalat éppen fedezeti ponton?

Ehhez tudni kell, hogy a fedezeti költség a határköltség és az átlagos költség metszéspontja. A határköltséget ismerjük (egyébként a költségfüggvény deriváltja), az átlagköltség pedig a $AC={\frac {TC}{Q}}$, azaz átlagosan egy termék mennyibe kerül.

Innen már triviális a megoldás: MC=AC

$10q+50={\frac {5q^{2}+50q+405}{q}}$

$q=\pm 9$. Mivel darabszámot keresünk csak a pozitív megoldás kell. A megoldáshoz ki kell számolni az árat, amit az MC függvénybe helyettesítve kaphatunk meg. $p=MC=10q+50=140$

Vállalatok száma

Egy tökéletesen versenyző iparág egy vállalatának rövid távú költségfüggvénye $TC(q)=5q^{2}+50q+405$. A határköltsége $MC=10q+50$. A keresleti függvény $Q=1825-5p$. Ha minden vállalat fedezeti pontban termel (és a költségfüggvények megegyeznek), akkor hány vállalat van az iparágban?

Tudjuk, hogy p=140 (az előző feladat alapján), a keresleti függvény pedig Q=1825-5p, így kijön, hogy Q=1125 tehát az összes vállalat együtt ennyit termel. Az előző feladat alapjn tudjuk, hogy egy vállalat 9-et termel, így n=Q/q=1125/9=125 vállalat van.

Teljes költség, profit

Egy tökéletesen versenyző iparág egy vállalatának rövid távú költségfüggvénye $TC(q)=5q^{2}+50q+405$. A határköltsége $MC=10q+50$. Mekkora az összbevétele, teljes költsége, profitja?

Az előző feladatokból tudjuk, hogy p=140 és q=9. Ekkor az összebvétele: TR = pq = 1260. Teljes költsége $TC(q)=5q^{2}+50q+405=1260$. Ez azt jelenti, hogy nincs profitja, mert TR-TC=0

Befektetések

Önnek 16 millió Ft-ért ajánlanak egy olyan ingatlant, amely évi 900 ezer Ft tiszta jövedelmet biztosít, és három év múlva 24 millió Ft-ért eladható. Megvásárolná-e az ingatlant, ha a piaci kamatláb 20%?

Megjegyzés: könnyű belezavarodni az "ezer ezer" típusú számokba.

Jelenérték: $PV_{0}=16$ millió Ft

Kamatláb: r=0,2

Gondoljuk végig, mennyit kapunk az ingatlanért: minden évben 0,9 milliót, majd az utolsó évben 24,9 milliót. Számoljuk ki, mennyi pénzt kellett volna a bankba rakni, hogy pont ennyi pénzünk legyen. Ehhez a $FV_{t}=PV_{0}*(1+r)^{t}$ képlet módosítását használjuk.

$PV_{1}={\frac {0,9}{1,2}}=0,75$

$PV_{2}={\frac {0,9}{1,2^{2}}}=0,625$

$PV_{3}={\frac {24,9}{1,2^{3}}}=14,409$

Ez így összesen 15,784 millió, tehát ennyit érne most az a pénz, amit összesen kapnék érte. Ez azt jelenti, hogy a ház megvételén 0,215 milliót buknánk, tehát nem éri meg megvenni.

Termelési függvény

Egy vállalat termelési függvénye $Q=10\cdot {\sqrt {KL}}$. A rövid távon rendelkezésre álló tőke K=4, egységnyi munka ára 10, egységnyi tőke 50. Mekkora összköltséggel állítható elő 80 egységnyi termék?

Mivel a feladatból ismerjük K értékét, egyszerűen behelyettesítünk: $80=20\cdot {\sqrt {L}}$, ebből L=16.

Az összköltség $TC=L\cdot P_{L}+K\cdot P_{K}$. Innen már ismerünk minden változót, TC=360

Határköltség

Egy termék piaci keresleti függvénye Q=150-0,3p. Ha a termelés határköltsége (MC) minden output szinten 120, és nincsenek externális költségek, akkor mennyi lesz a hatékony output mennyisége?

MC=p, különben veszteséges lenne vagy pedig nem lennének hajlandóak megvenni az emberek. Rendezzük át a keresleti függvényt: p=500 - 3,33Q. Ebből felhasználva a p=MC összefüggést Q=114

Monopolhelyzet

Egy monopólium határbevétele MR=50 – Q. A teljes költség képlete TC = 20Q. Kínálati görbéje Q = 100 – 2p. Mennyi a vállalat optimális termelése? Mennyi a profitja?

Tudjuk, hogy a teljes költség deriváltja a határköltség, tehát MC=20. Monopol helyzetben MR=MC, tehát 50-Q=20, ebből Q=30 az optimális termelés. A kínáltai függvényből ki tudjuk számolni, hogy p=35 az ár.

A profit a teljes bevétel és teljes költség különbsége, azaz TR - TC = p*Q - 20Q = 450.

Monopolisztikus vállalat profitja

Egy iparágban egyetlen vállalat működik, amelynek határbevételi függvénye: MR = 2500 − 4Q . Profitmaximalizáló kibocsátás mellett a vállalat határköltsége 900, s az átlagköltség éppen minimális. Mekkora ebben az esetben a vállalat által realizált profit összege?

$ACmin=MC$, valamint $MC=MR$
$2500-4Q=900$
$Q=400$
Továbbá tudjuk, hogy $TR=QD^{-1}(Q)$, tehát $MR=Q{\frac {\delta D^{-1}(Q)}{\delta Q}}+D^{-1}(Q)$, ahol $D^{-1}(Q)$ az inverz keresleti függvény (Andriska-jegyzet 58. oldal), és $P=D^{-1}(Q)$.
Megoldva a differenciálegyenletet megkapjuk, hogy
$P=2500-2Q$.
$\pi =TR-TC=Q*P-Q*AC=Q*(2500-2Q)-Q*AC=320000$

Hasznosság

Egy fogyasztó hasznosság függvénye U=(x+4)(y+2). Mekkora a fogyasztó maximális hasznossági szintje, ha x ára 10, y ára 5 és a jövedelme 600?

Ehhez a következő képletet kell alkalmazni ${\frac {MU_{x}}{MU_{y}}}={\frac {P_{x}}{P_{y}}}$, ahol $MU_{x}=y+2$ és $MU_{y}=x+4$. Ezeket visszahelyettesítve ${\frac {y+2}{x+4}}={\frac {10}{5}}$, amiből $y=2x+6$.

Innen már egyszerű behelyettesítés: $600=10x+5y=10x+5(2x+6)=20x+30$. Az egyenletet megoldva x=28,5 és y=63.

U=(28,5+4)(63+2)=2112,5

Jószágkombináció

Egy fogyasztó hasznosság függvénye U=(x+4)(y+2). Hogyan változik az optimális jószágkombináció, ha jövedelme 50%-al nő? (x ára 10, y ára 5 volt a növekedés előtt)

I=600+300=900 Előző feladat alapján: 900=20x+30, ebből x=43,5 és y=93

Jövedelemrugalmasság

A vizsgált jövedelemtartományban (előző két feladat eredményei) mennyi x és y jövedelemrugalmassága?

A szokásos rugalmasság-számítást kell itt alkalmazni: $\epsilon _{x}={\frac {x_{2}-x_{1}}{I_{2}-I_{1}}}*{\frac {I_{1}+I_{2}}{x_{1}+x_{2}}}=1,042$. Hasonlóan y-ra is ki kell számolni, $\epsilon _{y}=0,962$

Fogyasztó jövedelme

Egy fogyasztó hasznossági függvénye U=xy+20. A fogyasztó haszonmaximalizáló választása: x-ből 50db, y-ból 90 db. Az y ára 100. Határozza meg a fogyasztó jövedelmét.

$MRS={\frac {y}{x}}={\frac {p_{x}}{p_{y}}}$ Ebbe behelyettesítve ${\frac {90}{50}}={\frac {p_{x}}{100}}$, ahonnan $p_{x}=180$.

$I=90\cdot 100+50\cdot 180=18000$

Árbevétel, profit

Egy vállalkozó első évi tevékenységére vonatkozó adatok a következők: ez éves árbevétel 30 millió forint volt, a számlákkal igazolható különböző pénzügyi kiadásai együttesen 20 millió forintot tettek ki. A kiadások fedezetként saját megtakarításaiból 3 millió forintot használt fel. Amennyiben nem vállalkozó lenne, akkor tanult szakmájában évente 2,2 millió forintot kereshetne. A gazdaságra jellemző banki kamat 10 százalék. Határozza meg a vállalkozás normál és gazdasági profitját.

Ehhez tudni kellene, hogy a sok-sok bevétel és kiadás hogyan kapcsolódik egymáshoz. Ehhez használható az alábbi táblázat:

Bevétel
Explicit költségek	Implicit költségek		Gazdasági profit
	Elszámolható	Alternatív
		Normálprofit
Számviteli költségek		Számviteli profit

• Éves árbevétel: 30 millió forint. Szó szerint benne van.
• Explicit költség: 20 millió (számával igazolható)
• Implicit költség: 3+2,2 millió
• Elszámolható: 3 millió (számával igazolható-saját ktg)
• Alternatív: 2,2 millió
• Gazdasági profit: 4,8 millió. (bevétel - (implicit + explicit))
• Számviteli költség: 23 millió forint. (számlával igazolható kiadások)
• Normálprofit: 2,2 millió
• Számviteli profit: 30-23=7 millió forint (Árbevétel-számviteli költség)