„Űrkommunikáció - ZH kvíz” változatai közötti eltérés

(10 közbenső módosítás ugyanattól a felhasználótól nincs mutatva)

1. sor:

== Digitális jelek átvitelekor az <math>M</math>-állapotú jelkészlet ==

# D dimenziószáma a jelek vektoriális leírásánál legfeljebb <math>M</math> lehet, vagyis <math>D ≤ M</math>

# kerül alkalmazásra, mert a frekvenciasáv takarékos felhasználásához arra kell törekedni, hogy <math>D</math> dimenziószám minél jobban megközelítse a maximumot, <math>M</math>-et.

# minden esetben egyértelműen megfeleltethető egy <math>D ≤ M</math> dimenziós jeltér <math>M</math>-elemű vektorkészletének.

# bármely jele felírható a jelteret kifeszítő ortogonális, normált (ortonormált) bázisfüggvény rendszer függvényinek lineáris kombinációjaként.

== Folytonos idejű, de <math>B</math> sávra korlátozott AWGN csatorna ==

# kapacitása független a B sávszélességtől, hiszen a jel/zaj viszony (SNR) független a sávszélességtől.

# kapacitása azért csökken a B sávszélesség csökkentésével, mert a zajteljesítményszint is csökken.

# 0 dB jel/zaj viszony <math>(bit – SNR, E_b/E_0)</math> mellett 1 bit/sec/Hz átvitelt tesz lehetővé maximum.

# Gauss eloszlású bemeneti jel esetén teszi lehetővé a legtöbb információ átvitelét.

== Csak additív termikus zajjal (AWGN) terhelt csatorna esetén az optimális vevőben a legvalószínűbb szimbólum meghatározásához feltétlenül ismernünk kell többek között ==

# az összes lehetséges jelalakot (időfüggvényt) és a jelalakok a-priori adási valószínűségeit, ha nem egyenletes eloszlásúak.

# az összes jelalak (időfüggvény) energiáját, ha azok különbözőek.

# <math>N_0</math> értékét, ha a jelalakok a-priori adási valószínűségei azonosak, hiszen a jel-zaj viszony (SNR) függ a zajteljesítménytől.

# a jelvektorok a-priori adási valószínűségeit, ha azok különbözőek.

== <math>GF(q=p^m)</math> prím hatvány méretű véges test felett értelmezett lineáris blokk kódok polinomos ábrázoláskor <math>(a(x)=a_0+a_1x^1+a_2x^2+...)</math> a polinomok ==

# foka deg(c(x))=N-1 az összes érvényes (N=q+1,K-q-1, q=pm) paraméterű c(x) kódszó-polinom esetén.

# összegzését például az azonos fokú tagok együtthatóinak moduló q összegzésével végezzük;

# szorzását a (a(x)·b(x)) mod p(x) művelettel végezzük, ahol a szorzat együtthatóit moduló p szorzással számoljuk és p(x) egy m-ed fokú irreducibilis polinom.

# szorzását az azonos fokú tagok együtthatóinak moduló q szorzatával végezzük;

== Egy prefix kód, melynél a kódszavak hosszára vonatkozó Kraft egyenlőtlenség ==

# szigorúan kisebb feltétel teljesülése esetén információvesztés nélkül a kódszavak rövidítésével prefix kompletté tehető.

# szigorúan egyenlőséggel teljesül, az prefix komplett.

# szigorúan kisebb feltétellel teljesül, az prefix redundáns.

# szigorúan egyenlőséggel teljesülése esetén információvesztés nélkül a kódszavak rövidítésével prefix kompletté tehető.

== Egy diszkrét szimbólumforrás entrópia-forráskódolása esetén ==

# a dekódolhatóság egyik szükséges feltétele az üzenetszavak és a kódszavak kölcsönösen egyértelmű összerendelése.

# a dekódolhatóság egyik elégséges feltétele, hogy semelyik kódszó sem lehet folytatása egy másik érvényes kódszónak az forrásszavak és a kódszavak kölcsönösen egyértelmű Összerendelése mellett.

# a kódolás célja a redundancia csökkentése, azaz a tömörítés.

# mindig olyan fix hosszú kódszavakat állítunk elő, amik hosszabbak az üzenetszavaknál, hogy ne lépjen fel információvesztés.

== Shannon I. tétele (Forráskódolás tétele) kimondja, hogy egy <math>X</math> kimenetű diszkrét memóriamentes forrás (DMS) kódolása esetén az átlagos kódszó-hossz ==

# minden esetben nagyobb X entrópiájánál.

# nagyobb vagy egyenlő X entrópiájánál.

# egész szám lesz, ha minden esemény valószínűsége 2 valamely negatív egész hatványa.

# az X lehetséges értékeinek számával megegyező, ha az nagyobb vagy egyenlő, mint X entrópiája.

== Egy diszkrét valószínűségi változó <math>X</math> esetén ==

# az entrópia <math>H(X)</math> normális eloszlás esetén maximális, azaz <math>H(X) = H_0(X)</math>

# az entrópia <math>H(X)</math> alsó és felső korlátja is létezik.

# az entrópia <math>H(X)</math> egyenletes eloszlás esetén maximális, azaz <math>H(X) = H_0(X)</math>.

# a redundancia <math>R(X) = H_0(X) − H(X)</math>.

== Azonos eseménytér felett értelmezett két diszkrét valószínűségi változó, X és Y esetén a relatív entrópia (Kullback-Leibler távolság) ==

14. sor:

70. sor:

# k-adrendű valószínűségi eloszlásfüggvénye bármely <math>\Delta</math>t időbeni eltolásra invariáns legyen.

# várható értéke időfüggetlen legyen.

== A bináris aritmetikai kód ==

# a [0, 1) intervallumon a legnagyobb valószínüségű forrásszimbólumhoz a legkisebb részintervallumot rendeli.

# egy "STOP" szimbólummal végződő forrásszimbólum-sorozathoz a hozzá tartozó részintervallumba eső legrövidebb kettedes tört kettedes pont utáni bitjeit rendeli, mint kód.

# igényli az elsőrendű forráseloszlás a-priori ismeretét.

# a "STOP" Szimbólumon kívül további járulékos biteket (redundanciát) fűz a forrás bitjeihez.

== Diszkrét, legalább gyenge értelemben (WSS) stacionárius, memóriával rendelkező forrás esetén ==

# Huffman kódolást forráskiterjesztéssel alkalmazva nem szükséges a forrás feltételes entrópiáinak (ezzel persze együttes eloszlásainak) ismerete, csak a forrásszimbólumok elsőrendű eloszlásának ismerete.

# Lempel-Ziv kódolást (LZ77 vagy LZ78) alkalmazva csak a forrásszimbólumok elsőrendű eloszlásának ismerete szükséges.

# Lempel-Ziv kódolást (LZ77 vagy LZ78) alkalmazva nem szükséges a forrás feltételes entrópiáinak (ezzel persze együttes eloszlásainak) ismerete.

# Shannon-Fano kódolást forráskiterjesztés nélkül alkalmazva nem szükséges a forrás # feltételes entrópiáinak (ezzel persze együttes eloszlásainak) ismerete, csak a forrásszimbólumok elsőrendű eloszlásának ismerete.

== Források Entrópia kódolását Shannon algoritmusával végezve (Entropy Coding, Type II) ==

# az algoritmus első lépéseként meghatározzuk a kódszavak hosszát.

# az algoritmus második lépésére egy lehetséges lejárás az úgynevezett lexikográfiai módszer.

# az algoritmus második lépésére egy lehetséges lejárás az úgynevezett kumulatív valószínűség módszere.

# fix hosszú forrásszavakat változó hosszú kódszavakká kódolunk.

== A bináris aritmetikai kód dekódolható, ha ==

# a forrás szimbólumkészletét (a forrás-ABC-t) kiegészítjük egy megfelelően választott valószínűségű "STOP" szimbólummal, ami a kódolandó forrásszimbólum-sorozat végét jelzi.

# a szimbólumok egy adott hosszúságú sorozatát kódoljuk mindig egy kódszóba.

# azonos hosszúságú kódszavakat állítunk elő, azaz a szimbólumsorozat kódolását akkor hagyjuk abba, ha egy adott kettedestört-hosszat elértünk.

# mindig két forrásszimbólumot kódolunk, mivel a kód bináris.

== Egy diszkrét valószínűségi változó <math>X</math> esetén ==

# az <math>X_i = 1</math> esemény információ tartama feltétlenül <math>I(x_i) = 1</math>.

# az <math>x_i = 1</math> esemény információ tartama feltétlenül <math>I(x_i) = 0</math>.

# a <math>p(x_i) = 1</math> valószínűségű esemény információ tartama feltétlenül <math>I(x_i) = 0</math>.

# a <math>p(x_i) = 1</math> valószínűségű esemény információ tartama feltétlenül <math>I(x_i) = 1</math>.

== Egy legalább k-ad rendben stacionárius, diszkrét forrás k darab szimbólumát <math>(X_1, X_2, ..., X_k)</math> tekintve, ha a forrás ==

# memóriamentes (DMS), akkor a <math>H(X_1, X_2, ..., X_k)</math> együttes entrópia k növelésével szigorúan monoton nő.

# memóriamentes (DMS), akkor a <math>H(X_k|X_1, X_2,....., X_{k-1})</math> feltételes entrópia k növelésével szigorúan monoton csökkenő.

# memóriával rendelkezik, akkor a <math>H(X_k|X_1, X_2,..., X_{k-1})</math> feltételes entrópia k növelésével monoton csökkenő.

# memóriával rendelkezik, akkor a <math>H(X_1, X_2, ..., X_k)</math> együttes entrópia kisebb, mint memóriamentes (DMS) esetben.

== Két diszkrét valószínűségi változó, <math>X</math> és <math>Y</math> esetén ==

# ha <math>p(x_i) < p(y_j)</math>, akkor <math>x_i</math> esemény információ tartama feltétlenül nagyobb, mint <math>y_j</math> eseményé.

# ha <math>x_i < y_j</math>, akkor <math>x_i</math> esemény információ tartama feltétlenül kisebb, mint <math>y_j</math> eseményé.

# ha <math>X</math> egyenletes eloszlású és <math>Y</math> ettől eltérő eloszlású, akkor <math>H(X) < H(Y)</math>.

# az azonos értékű események <math>(x_i = y_j)</math> információ tartama felétlenül azonos.

@@ 1. sor: / 1. sor: @@
 {{Kvízoldal|cím=Űrkommunikáció ZH tippelős kérdések|pontozás=+}}
+== Digitális jelek átvitelekor az <math>M</math>-állapotú jelkészlet ==
+{{Kvízkérdés|típus=több|válasz=1,3,4}}
+# D dimenziószáma a jelek vektoriális leírásánál legfeljebb <math>M</math> lehet, vagyis <math>D ≤ M</math>
+# kerül alkalmazásra, mert a frekvenciasáv takarékos felhasználásához arra kell törekedni, hogy <math>D</math> dimenziószám minél jobban megközelítse a maximumot, <math>M</math>-et.
+# minden esetben egyértelműen megfeleltethető egy <math>D ≤ M</math> dimenziós jeltér <math>M</math>-elemű vektorkészletének.
+# bármely jele felírható a jelteret kifeszítő ortogonális, normált (ortonormált) bázisfüggvény rendszer függvényinek lineáris kombinációjaként.
+== Folytonos idejű, de <math>B</math> sávra korlátozott AWGN csatorna ==
+{{Kvízkérdés|típus=több|válasz=3,4}}
+# kapacitása független a B sávszélességtől, hiszen a jel/zaj viszony (SNR) független a sávszélességtől.
+# kapacitása azért csökken a B sávszélesség csökkentésével, mert a zajteljesítményszint is csökken.
+# 0 dB jel/zaj viszony <math>(bit – SNR, E_b/E_0)</math> mellett 1 bit/sec/Hz átvitelt tesz lehetővé maximum.
+# Gauss eloszlású bemeneti jel esetén teszi lehetővé a legtöbb információ átvitelét.
+== Csak additív termikus zajjal (AWGN) terhelt csatorna esetén az optimális vevőben a legvalószínűbb szimbólum meghatározásához feltétlenül ismernünk kell többek között ==
+{{Kvízkérdés|típus=több|válasz=1,2,4}}
+# az összes lehetséges jelalakot (időfüggvényt) és a jelalakok a-priori adási valószínűségeit, ha nem egyenletes eloszlásúak.
+# az összes jelalak (időfüggvény) energiáját, ha azok különbözőek.
+# <math>N_0</math> értékét, ha a jelalakok a-priori adási valószínűségei azonosak, hiszen a jel-zaj viszony (SNR) függ a zajteljesítménytől.
+# a jelvektorok a-priori adási valószínűségeit, ha azok különbözőek.
+== <math>GF(q=p^m)</math> prím hatvány méretű véges test felett értelmezett lineáris blokk kódok polinomos ábrázoláskor <math>(a(x)=a_0+a_1x^1+a_2x^2+...)</math> a polinomok ==
+{{Kvízkérdés|típus=több|válasz=3}}
+# foka deg(c(x))=N-1 az összes érvényes (N=q+1,K-q-1, q=pm) paraméterű c(x) kódszó-polinom esetén.
+# összegzését például az azonos fokú tagok együtthatóinak moduló q összegzésével végezzük;
+# szorzását a (a(x)·b(x)) mod p(x) művelettel végezzük, ahol a szorzat együtthatóit moduló p szorzással számoljuk és p(x) egy m-ed fokú irreducibilis polinom.
+# szorzását az azonos fokú tagok együtthatóinak moduló q szorzatával végezzük;
+== Egy prefix kód, melynél a kódszavak hosszára vonatkozó Kraft egyenlőtlenség ==
+{{Kvízkérdés|típus=több|válasz=1,2,3}}
+# szigorúan kisebb feltétel teljesülése esetén információvesztés nélkül a kódszavak rövidítésével prefix kompletté tehető.
+# szigorúan egyenlőséggel teljesül, az prefix komplett.
+# szigorúan kisebb feltétellel teljesül, az prefix redundáns.
+# szigorúan egyenlőséggel teljesülése esetén információvesztés nélkül a kódszavak rövidítésével prefix kompletté tehető.
+== Egy diszkrét szimbólumforrás entrópia-forráskódolása esetén ==
+{{Kvízkérdés|típus=több|válasz=1,2,3}}
+# a dekódolhatóság egyik szükséges feltétele az üzenetszavak és a kódszavak kölcsönösen egyértelmű összerendelése.
+# a dekódolhatóság egyik elégséges feltétele, hogy semelyik kódszó sem lehet folytatása egy másik érvényes kódszónak az forrásszavak és a kódszavak kölcsönösen egyértelmű Összerendelése mellett.
+# a kódolás célja a redundancia csökkentése, azaz a tömörítés.
+# mindig olyan fix hosszú kódszavakat állítunk elő, amik hosszabbak az üzenetszavaknál, hogy ne lépjen fel információvesztés.
+== Shannon I. tétele (Forráskódolás tétele) kimondja, hogy egy <math>X</math> kimenetű diszkrét memóriamentes forrás (DMS) kódolása esetén az átlagos kódszó-hossz ==
+{{Kvízkérdés|típus=több|válasz=2}}
+# minden esetben nagyobb X entrópiájánál.
+# nagyobb vagy egyenlő X entrópiájánál.
+# egész szám lesz, ha minden esemény valószínűsége 2 valamely negatív egész hatványa.
+# az X lehetséges értékeinek számával megegyező, ha az nagyobb vagy egyenlő, mint X entrópiája.
+== Egy diszkrét valószínűségi változó <math>X</math> esetén ==
+{{Kvízkérdés|típus=több|válasz=2,3,4}}
+# az entrópia <math>H(X)</math> normális eloszlás esetén maximális, azaz <math>H(X) = H_0(X)</math>
+# az entrópia <math>H(X)</math> alsó és felső korlátja is létezik.
+# az entrópia <math>H(X)</math> egyenletes eloszlás esetén maximális, azaz <math>H(X) = H_0(X)</math>.
+# a redundancia <math>R(X) = H_0(X) − H(X)</math>.
 == Azonos eseménytér felett értelmezett két diszkrét valószínűségi változó, X és Y esetén a relatív entrópia (Kullback-Leibler távolság) ==
@@ 14. sor: / 70. sor: @@
 # k-adrendű valószínűségi eloszlásfüggvénye bármely <math>\Delta</math>t időbeni eltolásra invariáns legyen.
 # várható értéke időfüggetlen legyen.
+== A bináris aritmetikai kód ==
+{{Kvízkérdés|típus=több|válasz=2,3}}
+# a [0, 1) intervallumon a legnagyobb valószínüségű forrásszimbólumhoz a legkisebb részintervallumot rendeli.
+# egy "STOP" szimbólummal végződő forrásszimbólum-sorozathoz a hozzá tartozó részintervallumba eső legrövidebb kettedes tört kettedes pont utáni bitjeit rendeli, mint kód.
+# igényli az elsőrendű forráseloszlás a-priori ismeretét.
+# a "STOP" Szimbólumon kívül további járulékos biteket (redundanciát) fűz a forrás bitjeihez.
+== Diszkrét, legalább gyenge értelemben (WSS) stacionárius, memóriával rendelkező forrás esetén ==
+{{Kvízkérdés|típus=több|válasz=3,4}}
+# Huffman kódolást forráskiterjesztéssel alkalmazva nem szükséges a forrás feltételes entrópiáinak (ezzel persze együttes eloszlásainak) ismerete, csak a forrásszimbólumok elsőrendű eloszlásának ismerete.
+# Lempel-Ziv kódolást (LZ77 vagy LZ78) alkalmazva csak a forrásszimbólumok elsőrendű eloszlásának ismerete szükséges.
+# Lempel-Ziv kódolást (LZ77 vagy LZ78) alkalmazva nem szükséges a forrás feltételes entrópiáinak (ezzel persze együttes eloszlásainak) ismerete.
+# Shannon-Fano kódolást forráskiterjesztés nélkül alkalmazva nem szükséges a forrás # feltételes entrópiáinak (ezzel persze együttes eloszlásainak) ismerete, csak a forrásszimbólumok elsőrendű eloszlásának ismerete.
+== Források Entrópia kódolását Shannon algoritmusával végezve (Entropy Coding, Type II) ==
+{{Kvízkérdés|típus=több|válasz=1,2,3,4}}
+# az algoritmus első lépéseként meghatározzuk a kódszavak hosszát.
+# az algoritmus második lépésére egy lehetséges lejárás az úgynevezett lexikográfiai módszer.
+# az algoritmus második lépésére egy lehetséges lejárás az úgynevezett kumulatív valószínűség módszere.
+# fix hosszú forrásszavakat változó hosszú kódszavakká kódolunk.
+== A bináris aritmetikai kód dekódolható, ha ==
+{{Kvízkérdés|típus=több|válasz=1}}
+# a forrás szimbólumkészletét (a forrás-ABC-t) kiegészítjük egy megfelelően választott valószínűségű "STOP" szimbólummal, ami a kódolandó forrásszimbólum-sorozat végét jelzi.
+# a szimbólumok egy adott hosszúságú sorozatát kódoljuk mindig egy kódszóba.
+# azonos hosszúságú kódszavakat állítunk elő, azaz a szimbólumsorozat kódolását akkor hagyjuk abba, ha egy adott kettedestört-hosszat elértünk.
+# mindig két forrásszimbólumot kódolunk, mivel a kód bináris.
+== Egy diszkrét valószínűségi változó <math>X</math> esetén ==
+{{Kvízkérdés|típus=több|válasz=3}}
+# az <math>X_i = 1</math> esemény információ tartama feltétlenül <math>I(x_i) = 1</math>.
+# az <math>x_i = 1</math> esemény információ tartama feltétlenül <math>I(x_i) = 0</math>.
+# a <math>p(x_i) = 1</math> valószínűségű esemény információ tartama feltétlenül <math>I(x_i) = 0</math>.
+# a <math>p(x_i) = 1</math> valószínűségű esemény információ tartama feltétlenül <math>I(x_i) = 1</math>.
+== Egy legalább k-ad rendben stacionárius, diszkrét forrás k darab szimbólumát <math>(X_1, X_2, ..., X_k)</math> tekintve, ha a forrás ==
+{{Kvízkérdés|típus=több|válasz=1,3,4}}
+# memóriamentes (DMS), akkor a <math>H(X_1, X_2, ..., X_k)</math> együttes entrópia k növelésével szigorúan monoton nő.
+# memóriamentes (DMS), akkor a <math>H(X_k|X_1, X_2,....., X_{k-1})</math> feltételes entrópia k növelésével szigorúan monoton csökkenő.
+# memóriával rendelkezik, akkor a <math>H(X_k|X_1, X_2,..., X_{k-1})</math> feltételes entrópia k növelésével monoton csökkenő.
+# memóriával rendelkezik, akkor a <math>H(X_1, X_2, ..., X_k)</math> együttes entrópia kisebb, mint memóriamentes (DMS) esetben.
+== Két diszkrét valószínűségi változó, <math>X</math> és <math>Y</math> esetén ==
+{{Kvízkérdés|típus=több|válasz=1}}
+# ha <math>p(x_i) < p(y_j)</math>, akkor <math>x_i</math> esemény információ tartama feltétlenül nagyobb, mint <math>y_j</math> eseményé.
+# ha <math>x_i < y_j</math>, akkor <math>x_i</math> esemény információ tartama feltétlenül kisebb, mint <math>y_j</math> eseményé.
+# ha <math>X</math> egyenletes eloszlású és <math>Y</math> ettől eltérő eloszlású, akkor <math>H(X) < H(Y)</math>.
+# az azonos értékű események <math>(x_i = y_j)</math> információ tartama felétlenül azonos.