VIK Wiki

„Dinamikai rendszerek az alkalmazások tükrében” változatai közötti eltérés

← Régebbi szerkesztés
VizuálisWikiszöveges
Pál Boldizsár (vitalap | szerkesztései)
oauth2, upwizcampeditors
150 szerkesztés
aNincs szerkesztési összefoglaló
 
(23 közbenső módosítás, amit egy másik szerkesztő végzett, nincs mutatva)
1. sor: 1. sor:
{{Tantárgy
{{Tantárgy
| név = Fraktálok, káosz és<br>diszkrét dinamikus rendszerek
| név = Dinamikai redszerek az alkalmazások tükrében
| tárgykód = TE929248
| tárgykód = TE92AX48
| szak =  
| szak =  
| kredit = 5
| kredit = 5
20. sor: 20. sor:




'''''A tárgy adatai:''''' ''TE 929248 5 kreditpont. Fraktálok, káosz és diszkrét dinamikai rendszerek (kedden és csütörtökön 12-2) '''''az időponton közös megállapodással változtathatunk.''
'''''A tárgy adatai:''''' ''TE 92AX48 5 kreditpont. Dinamikus rendszerek az alkalmazások tükrében.
 
A tárgy központi témája a diszkrét dinamikai rendszerek. Kiemelten foglalkozunk olyan nemlineáris rendszerekkel amelyek kaotikusak, a pályák részben törtdimenziósak. A dinamikus rendszerek elméletét az adattömörítés, számítógépes grafika és bioinformatika területén vett példákkal illusztráljuk.
 
A kurzuson bemutatott példákkal és kitűzött feladatokkal olyan módszereket mutatunk, amelyekkel mindennapi tapasztalatunkat a matematika nyelvén tudjuk kifejezni és matematikai eljárásokhoz vizuális képet tudunk csatolni.  


A tárgy központi témája a diszkrét dinamikai rendszerek. Kiemelten foglalkozunk olyan ''nemlineáris rendszerekkel'', amelyek pályái ''fraktálokká'' alakulnak. A dinamikus rendszerek elméletét az adattömörítés, számítógépes grafika és bioinformatika területén vett példákkal illusztráljuk.


Részletes, '''''[https://docs.google.com/viewer?a=v&pid=sites&srcid=ZGVmYXVsdGRvbWFpbnxibWVtYXRlbGFzemxvfGd4Ojc2NDJiM2MyMmZjMDJmZjA hetekre bontott tematikát]''''', hasznos linkeket a témához, elmélkedést a matematika természetéről a szerkesztés alatt álló '''''[https://sites.google.com/site/bmematelaszlo honlapomon]''''' találsz.


==Tematika ==
==Tematika ==
1.-2. hét: A fraktálgeometria dinamikus felépít�ese iter�alt fuggv�enyrendszerrel
(IFS). A k�aoszj�at�ek. Frakt�alok a kis�erleti matematika tukr�eben.


3. h�et: A kontrakt��v lek�epez�esek t�etele (Banach �xpontt�etel) �es �altal�anos��t�asai.
'''''1-2 hét.''''' A fraktálgeometria dinamikus felépítése iterált függvényrendszerekkel (IFS). A káoszjáték. Fraktálok a kísérleti matematika tükrében.
4.-5. h�et: A Jacquin f�ele sz�am��t�og�epes gra�kai elj�ar�as. Adattomor��t}o �es
 
alakfelismer}o elj�ar�asok IFS felhaszn�al�as�aval. A Je�rey modell a genetik�aban.
'''''3 hét.''''' A kontraktív leképezések tétele (Banach fixpont tétel) és általánosításai.
IFS alkalmaz�asa a mesters�eges intelligencia terulet�en (swarm intelligence,
 
particle swarm optimization).
'''''4-5 hét.''''' A Jacquin féle számítógépes grafikai eljárás. Az IFS alkalmazása adattömörítő és alakfelismerő eljárásokra. A Jeffrey modell a genetikában.
6. h�et: Hilbert t�er strukt�ur�ak �es adatb�any�aszat.
IFS alkalmazása a mesterséges intelligencia területén (''swarm intelligence, particle swarm optimization'')
7. h�et: Egydimenzi�os dinamikai rendszerek. A WEB diagram. Line�aris
 
dinamikai rendszerek. Kapcsolat a line�aris algebr�aval. Folytonos �es diszkr�et
'''''6 hét.''''' Hibert tér struktúrák és adatbányászat.
dinamika kapcsolata (Poincar�e metszetek).
 
8. h�et: Nemlinearit�as �es k�aosz. A kaotikus r�egi�ok felismer�ese, felhaszn�al�asa
'''''7 hét.''''' Egydimenziós dinamikai rendszerek. A WEB diagram. Lineáris dinamikai rendszerek és kapcsolatuk a lineáris algebrával. Folytonos és diszkrét dinamika
�es stabiliz�al�asa. Az Ott-Grebogi-Yorke f�ele (OGY) stabiliz�aci�os elj�ar�as. Inform
kapcsolata ('' Poincaré metszetek'').
�aci�o tov�abb��t�as kaotikus dinamik�aval.
 
9.-10. h�et: Szimbolikus dinamika. Entr�opi�ak, mint a komplexit�as m�ert�ekei.
'''''8 hét.''''' Nemlinearitás és káosz. a kaotikus régiók felismerése, felhasználása és stabilizálása. Az Ott-Grebogi-Yorke féle (OGY) stabilizációs  eljárás. Információ továbbítása kaotikus dinamikával.
11.-13. h�et: Frakt�aldimenzi�ok. Nevezetes dinamikai rendszerek attraktor
 
�anak dimenzi�oja �es annak jelent�ese. A pontos m�er�es hat�arai.  Onhasonl�o
'''''9-10 hét.''''' Szimbolikus dinamika. Entrópiák, mint a komlexitás mértékei.
halmazok dimenzi�oja. Entr�opia �es frakt�aldimenzi�o. Frakt�alantenn�ak. A
 
Ben-Jacob Vicsek f�ele bakt�eriumkol�onia modell.
'''''11-13 hét.''''' Fraktáldimenziók. Nevezetes dinamikai rendszerek attraktorainak a dimenziója és annak jelentése.A pontos mérés határai. Önhasonló
14. h�et: A Mandelbrot �es Julia halmaz. Poincar�et�ol Mandelbrotig �es
halmazok dimenziója. Entrópia és fraktáldimenzió. Fraktálantennák. A Ben-Jacob-Vicsek féle baktériumkolónia model.
tov�abb ... (A frakt�al �es a k�aoszelm�elet tort�eneti �attekint�ese).
 
Irodalom.
'''''14 hét.''''' A Mandelbrot és Julia halmaz. Poincarétól Mandelbrotig és tovább... (a fraktál és káoszelmélet történeti áttekintése).                                                      
Gary W. Flake: The Computational Beauty of Nature (computer explo-
 
rations) 2010
===Irodalom.===
Kenneth C. Falconer: Fractal Geometry 2014
Gary W. Flake: '' The Computational Beauty of Nature (computer explorations) 2010''
Edward R.Scheinerman: Invitation to Dynamical Systems 2012
 
Jacques M. Bahi and Christoph Guyeux: Discrete Dynanical Systems and
Kenneth C. Falconer: ''Fractal Geometry 2014''
Chaotic Machines 2013
 
Edward R.Scheinerman: ''Invitation to Dynamical Systems 2012''
 
Jacques M. Bahi and Christoph Guyeux:'' Discrete Dynanical Systems and
Chaotic Machines 2013''


==Vélemények==
==Vélemények==
79. sor: 83. sor:


[[Kategória:Valaszthato]]
[[Kategória:Valaszthato]]
[[Kategória:Archive]]
A lap eredeti címe: „https://vik.wiki/Dinamikai_rendszerek_az_alkalmazások_tükrében”