Laboratórium 2 - 4. Mérés ellenőrző kérdései

← Vissza az előző oldalra – Laboratórium 2

← Vissza az előző oldalra – Laboratórium 2 - 4. Mérés: Villamos teljesítmény mérése

1. Hogyan számoljuk ki a pillanatnyi teljesítményt?

A pillanatnyi teljesítmény az áram és feszültség pillanatértékeinek szorzata: $p(t)=u(t)i(t)$

Ha tudjuk, hogy a feszültségünk és az áramunk időfüggvénye is szinuszos, azaz:

$u(t)=U\cdot \cos (\omega t+\rho )$

$i(t)=I\cdot \cos (\omega t+\rho -\phi )$

Ahol $\phi$ a feszültség és az áram közötti fáziskülönbség, $\rho$ pedig a kezdőfázis.

$p(t)=\frac{1}{2}UI\cos (\phi )+\frac{1}{2}UI\cos (2\omega t+2\rho -\phi )$

Felhasználva a hatásos és a meddő teljesítmény képletét:

$P=\frac{1}{2}UI\cos (\phi )=U_{eff}{I}_{eff}\cos (\phi )$

$Q=\frac{1}{2}UI\sin (\phi )=U_{eff}{I}_{eff}\sin (\phi )$

A pillanatnyi teljesítmény az alábbi alakban is felírható:

$p(t)=P\cdot [1+\cos (2\omega t+2\phi )]+Q\cdot \sin (2\omega t+2\phi )$

2. Megállapodás szerint mit jelent az egyenáramú teljesítmény pozitív vagy negatív előjele?

Ez attól függ, hogy ki kérdezi. Ha egy egyszerű halandó, akkor a pozitív előjel a fogyasztói, negatív a termelői teljesítményt jelenti. Legyen ez most a helyes válasz.

Ha pedig egy VET-es kollega, akkor rá kell kérdezni, hogy milyen irányrendszerben gondolja, mert a fogyasztó irányrendszerben ohmos és induktív jellegű fogyasztó által felvett hatásos és meddő teljesítmény is pozitív (ahogy az előbb), de ugyanígy a tipikus fogyasztót tápláló generátornak is pozitív mind a hatásos, mind pedig a meddő teljesítménye a generátoros pozitív irányrendszerben.

3. Hogyan számítható ki a két-pólus hatásos, meddő és látszólagos teljesítménye?

Feladat: Egy váltakozó áramú áramkörben valamely két-póluson mért feszültség és áram effektív értéke $U$, illetve $I$. a feszültség és az áram közötti fázisszög $\phi$ (a feszültség siet az áramhoz képest, ha $\phi$ pozitív). Hogyan számítható ki a két-pólus hatásos, meddő és látszólagos teljesítménye? Hogyan változnak ezek az értékek, ha a $\phi$ fázisszög előjelet vált?

Megoldás:

Látszólagos teljesítmény $[VA]$

$S=UI=\sqrt{P^2+Q^2}$

Hatásos teljesítmény $[W]$

$P=Re\left\{S\right\}=UI\cdot \cos (\phi )$

Meddő teljesítmény $[Var]$

$Q=Im\left\{S\right\}=UI\cdot \sin (\phi )$

Ezek közül csak a meddő teljesítmény előjele változik, ugyanis csak az érzékeny a $\phi$ előjelére, mivel a koszinusz páros függvény.

4. Hogyan definiáljuk a hatásos és meddő teljesítményt, ha periodikus, de nem szinuszos jelekről van szó?

Feladat: Legyen $U_0$ és $I_0$ a feszültség és az áram egyenáramú összetevője, $U_i$ és $I_i$ a feszültség, illetve az áram i-edik felharmonikusának effektív értéke és ${\phi }_i$ ezen felharmonikusok közti fázisszög (a feszültség siet az áramhoz képest, ha $\phi$ pozitív).

Megoldás:

Ilyenkor csak az azonos frekvenciájú összetevők hoznak létre teljesítményt!

Hatásos teljesítmény:

$P=U_0{I}_0+\sum _{i=1}^{\mathrm{\infty }}{U}_i{I}_i\cdot \cos (\phi )$

Meddő teljesítmény:

$Q=\sum _{i=1}^{\mathrm{\infty }}{U}_i{I}_i\cdot \sin (\phi )$

5. Hogyan számítható a hatásos teljesítmény szinuszos feszültség és nem szinuszos áram esetén?

Feladat: Hogyan számítja ki a hatásos teljesítményt egy olyan áramkörben, ahol a feszültség görbealakja tisztán szinuszos, de az áramé viszont (az áramkör nemlineritásai miatt) azonos periódusidővel nem szinuszos.

Megoldás:

Idő szerint kiintegrálom a feszültség és az áram időfüggvényének szorzatát - T a periódusidő:

$P=\frac{1}{T}\underset{0}{\overset{T}{\int }}\mathrm{\backslash limits}u(t)\cdot i(t)\mathrm{d}t$

Mivel tudjuk, hogy a feszültségnek és az áramerősségnek csak az azonos frekvenciájú komponensei hoznak létre hatásos teljesítményt, így az integrál jóval egyszerűbb alakra is hozható, ahol $U_1$ a szinuszos feszültség effektív értéke, $I_1$ a periodikus áramerősség-függvény első harmonikusában effektív értéke, ${\phi }_1$ pedig a feszültség és az áram első harmonikusának fáziskülönbsége:

$P=U_1\cdot I_1\cdot \cos ({\phi }_1)$

6. Mi a definíciója a villamos energiának (munkának, fogyasztásnak)?

A villamos energia (munka, fogyasztás) definíció szerint a pillanatnyi teljesítménynek a vizsgált $T_1$ és $T_2$ időpontok között vett idő szerinti integrálja:

$W=\underset{T_1}{\overset{T_2}{\int }}\mathrm{\backslash limits}u(t)\cdot i(t)\mathrm{d}t$

7. Milyen megvalósítási lehetőségei vannak két villamos mennyiség szorzásának?

Ez a kérdés körülbelül ugyanaz, mint a következő:

• Hall generátor (a segédáram és a mágneses indukció szorzatával arányos Hall feszültséget szolgáltat)
• Vezérelt áramosztó elvén működő analóg szorzó (a kimeneti jel arányos a bemeneti jelek szorzatával)
• Elektromechanikus szorzó
• Kvadratikus szorzó
• Időosztásos szorzó
• Digitális szorzó

8. Ismertesse az elektromechanikus, kvadratikus, időosztásos és digitális szorzók elvét!

Elektromechanikus szorzó:

A műszer a két jel szorzatával arányos nyomatékot illetve kitérést hoz létre, így a teljesítmény mérésére közvetlenül felhasználható. A műszer állótekercsébe $I_i$ fogyasztói áramot, lengőtekercsébe a fogyasztói feszültséggel arányos $I_u$ áramot kényszerítve a kitérítőnyomaték:

$M=k(\alpha )I_i{I}_u\cos (\phi )$

Ahol $k$ a nemlineáristól, tehát kitéréstől függő skálatényező.

Használható: 0...1000Hz, 0.1% pontossági osztályig!

Kvadratikus szorzó:

Az alábbi azonosságra építünk:

$(A+B{)}^2-(A-B{)}^2=A^2+2AB+B^2-A^2+2AB-B^2=4AB$

$AB=\frac{1}{4}\cdot ((A+B{)}^2-(A-B{)}^2)$

Ebből látható, hogy a szorzás visszavezethető összeadásra, kivonásra és négyzetre emelésre, melyek bizonyos korlátokkal már könnyen megvalósíthatóak.

Négyzetre emelés megvalósítása:

• Diódás töréspontos karakterisztikával
• Termoelemmel (1 MHz-ig)

Időosztásos szorzó: Jelen példa egyenfeszültségek szorzását valósítja meg!

Az $U_x$ bemenőjel és az $U_h$ háromszögjel K komparátorral történő komparalásából előállított $s(t)$ kapcsolójel időviszonyaira az alábbi összefüggés írható fel, ahol $U_p$ a háromszögjel csúcsértéke:

$\frac{U_x}{U_P}=\frac{t_2-t_1}{t_2+t_1}$

Az $U_y$ jelet az $s(t)$ kapcsolójellel szorozva és a szorzatból a kapcsolójelet kiszűrve a kapott kimeneti feszültség a két bemenőjel szorzatával arányos lesz:

$U=U_y\cdot \frac{t_1-t_2}{t_1+t_2}=-\frac{U_x{U}_y}{U_p}$

Határfrekvenciája: 10...100kHz

Pontossága: 0,01% ... 0,1%

Digitális szorzó:

A jeleket digitalizáljuk és processzorral összeszorozzuk.

9. Ismertesse a hatásos teljesítmény mérésének úgynevezett három voltmérős módszerét.

Három voltmérős módszerrel a Z impedancián létrejövő hatásos teljesítmény mérhető. A Z impedanciával sorba kapcsolunk egy R ismert értékű ellenállást és valamennyi részfeszültséget mérve, a vektorábra szerinti háromszögre igazak a következő összefüggések:

$U^2=U_r^2+U_z^2+2U_r{U}_z\cos (\phi )$

$P=\frac{U_r}{R}{U}_z\cos (\phi )$

$P=\frac{U^2-U_r^2-U_z^2}{2R}$

10. Hogyan határozható meg a három voltmérős teljesítménymérés relatív hibája?

Feladat: Hogyan határozza meg a hatásos teljesítmény mérésének rendszeres relatív hibáját három voltmérős módszer esetén, ha adott a feszültségmérések relatív rendszeres hibája (a mérést nem terheli véletlen hiba)?

Megoldás: Zoltán István méréstechnika könyv 20-21. oldaláról a végeredmény:

Teljes differencia módszerrel:

$\mathrm{\Delta }P=\frac{1}{R}\cdot (U\cdot \mathrm{\Delta }U-U_R\cdot \mathrm{\Delta }{U}_R-U_Z\cdot \mathrm{\Delta }{U}_Z)$

$\frac{\mathrm{\Delta }P}{P}=\frac{2}{U^2-U_R^2-U_Z^2}\cdot (U^2\cdot \frac{\mathrm{\Delta }U}{U}-U_R^2\cdot \frac{\mathrm{\Delta }{U}_R}{U_R}-U_Z^2\cdot \frac{\mathrm{\Delta }{U}_Z}{U_Z})$

$\frac{\mathrm{\Delta }U}{U}=\frac{\mathrm{\Delta }{U}_R}{U_R}=\frac{\mathrm{\Delta }{U}_Z}{U_Z}⟶\frac{\mathrm{\Delta }P}{P}=2\cdot \frac{\mathrm{\Delta }U}{U}$

11. Ismertesse az elektronikus teljesítménymérő elvét!

A fogyasztói árammal illetve a feszültséggel arányos jelek szorzását elektronikus szorzó (rendszerint időosztásos szorzó) végzi. A szorzó kimeneti jelének egyenkomponense a Z impedancián létrejövő hatásos teljesítménnyel arányos. Az egyenkomponenst az aluláteresztő szűrő átengedi.

12. Ismertesse a teljesítmény analizátor elvét!

A feszültségjel kondicionálását az osztó és az erősítő végzi. Mintavételezés és digitalizálás után az adatok időben sorosan, a csatornák galvanikus függetlenségét biztosító optikai elválasztás közbeiktatásával érkeznek a jelfeldolgozó (DSP) egységbe. Az áramágban egyetlen eltérést az áram mérésére szolgáló Rs sönt jelent. A jelfeldolgozó által szállított részeredményeket a kezelő kérésének megfelelően a központi számítógép (CPU) feldolgozza és az eredményeket a monitoron megjeleníti.