„Szerkesztő:Nagy Vilmos/Jelek Gyakorlatjegyzet - 2017 (ősz)” változatai közötti eltérés
a LaTeX képletek javítva, több egysoros - a többsoros LaTeX képletek nem lettek renderelve. |
→Periodicitás vizsgálata: FI feladatok hozzáadva |
||
| 78. sor: | 78. sor: | ||
<div class="mw-collapsible-content"> | <div class="mw-collapsible-content"> | ||
Igen. <math>L = 26</math> | Igen. <math>L = 26</math> | ||
</div> | |||
</div> | |||
==== Folytonos idejű jelek ==== | |||
Folytonos idejű jelek periodicitását ugyanúgy vizsgáljuk, mint a diszkrét idejű jeleknél. Az egyetlen különbség, hogy a folytonos idejű jeleknél a periódusidő nem szükségszerűen egész, hanem lehet racionális szám is: <math>T \in \mathbb{R}</math>. | |||
===== Feladatok ===== | |||
Peridokusak-e az alábbi jelek? Amennyiben igen, mi a periódusideje? | |||
<div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed"> | |||
<math>y(t) = 5 \cos(2t) + 3 \sin(4t) + 10</math> | |||
<div class="mw-collapsible-content"> | |||
Ilyen jeleknél, amik több periodikus jel szuperpozíciója, az egyes ''részeinek'' periódusidejét számoljuk ki, majd ezen periódusidők legkisebb közös többszöröse lesz a szuperponált jel periódusideje. | |||
Az <math>y(t)</math> jel három jel szuperpozíciója. Ezek külön, külön: | |||
* 1. <math>5 \cos(2t)</math> | |||
* 2. <math>3 \sin(4t)</math> | |||
* 3. <math>10</math> | |||
Ebből az utolsó triviálisan periodikus, periódusideje tulajdonképpen bármelyik racionális szám. A másik kettőről meg megtanultuk középiskolában, hogy periodikusak, periódusidejük: | |||
* <math>T_1 = \pi</math> | |||
* <math>T_2 = \frac{\pi}{2}</math> | |||
Ezek alapján az eredeti jel periodikus, periódusideje: <math>T = \pi</math>. | |||
</div> | |||
</div> | |||
<div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed"> | |||
<math>y(t) = 4 \cos(4t) + 5 \sin(7t)</math> | |||
<div class="mw-collapsible-content"> | |||
A fentiek alapján periodikus, periódusideje: <math>T = 2\pi</math>. | |||
</div> | </div> | ||
</div> | </div> | ||