„KoopKerdesekZHOssz01” változatai közötti eltérés

(2 közbenső módosítás ugyanattól a felhasználótól nincs mutatva)

23. sor:

Analitikus meghatározás:

Wiener-Hopf egyenlet

<math> \underline{w}^{*}= \underline{\underline{R}}^{-1} \cdot \underline{P} </math>

<math> \underline{w}^{*}= \underline{\underline{R}}^{-1} \cdot \underline{p} </math>

<math> \underline{\underline{R}} </math> autokorrelációs mátrix

<math> \\ \underline{P}</math> keresztkorrelációs vektor

<math> \\ \underline{p}</math> keresztkorrelációs vektor

50. sor:

A kritériumfüggvény: <math> C ( w ) = \frac{1}{P} \sum_{i = 1}^{P} \left( d_i - f(w,x_i) \right)^2 </math>

A lineáris kapcsolat miatt az <math> f(w,x) = w^{T}x </math>. Vagyis az átlagos négyzetes hiba felírható a következő formában is:<math> C(w) = (d - X w)^{T} ( d - X w) {}</math>. Ahol d a tanítópontokbeli kívánt válaszokból épített p elemű oszlopvektor, X a bemeneti vektorokból képzett mátrix, w pedig a keresett paramétervektor. A megoldás itt aztán a <math> d = X w {}</math>, máshogyan <math> w = X^{-1} d {}</math>, valamint pszeudoinverz alkalmazásával <math> w^{*} = X^{\dagger} d = ( X^TX)^{-1} X^T d </math>. Az összefüggés legfontosabb része, hogy ~~ugyaerre~~ a megoldásra jutunk, hogyha kritériumfüggvény (amit az iteratív eljáráshoz alkalmazott kritériumfüggvény átalakítottja, vagyis nem a szummás, hanem amelyik függvény utána van) gradiens nulla értéket biztosító paraméterét határozzuk meg:

A lineáris kapcsolat miatt az <math> f(w,x) = w^{T}x </math>. Vagyis az átlagos négyzetes hiba felírható a következő formában is:<math> C(w) = (d - X w)^{T} ( d - X w) {}</math>. Ahol d a tanítópontokbeli kívánt válaszokból épített p elemű oszlopvektor, X a bemeneti vektorokból képzett mátrix, w pedig a keresett paramétervektor. A megoldás itt aztán a <math> d = X w {}</math>, máshogyan <math> w = X^{-1} d {}</math>, valamint pszeudoinverz alkalmazásával <math> w^{*} = X^{\dagger} d = ( X^TX)^{-1} X^T d </math>. Az összefüggés legfontosabb része, hogy ugyanerre a megoldásra jutunk, hogyha kritériumfüggvény (amit az iteratív eljáráshoz alkalmazott kritériumfüggvény átalakítottja, vagyis nem a szummás, hanem amelyik függvény utána van) gradiens nulla értéket biztosító paraméterét határozzuk meg:

<math> \frac{\partial C ( w ) }{ \partial w } = -2 X^Td + 2 X^TXw = 0 </math>

Ekkor ezt kapjuk:

@@ 23. sor: / 23. sor: @@
 Analitikus meghatározás:
 Wiener-Hopf egyenlet
-<math> \underline{w}^{*}= \underline{\underline{R}}^{-1} \cdot \underline{P} </math>
+<math> \underline{w}^{*}= \underline{\underline{R}}^{-1} \cdot \underline{p} </math>
 <math> \underline{\underline{R}} </math> autokorrelációs mátrix
-<math> \\ \underline{P}</math> keresztkorrelációs vektor
+<math> \\ \underline{p}</math> keresztkorrelációs vektor
@@ 50. sor: / 50. sor: @@
 A kritériumfüggvény: <math> C ( w ) = \frac{1}{P} \sum_{i = 1}^{P} \left( d_i - f(w,x_i) \right)^2 </math>
-A lineáris kapcsolat miatt az <math> f(w,x) = w^{T}x </math>. Vagyis az átlagos négyzetes hiba felírható a következő formában is:<math> C(w) = (d - X w)^{T} ( d - X w) {}</math>. Ahol d a tanítópontokbeli kívánt válaszokból épített p elemű oszlopvektor, X a bemeneti vektorokból képzett mátrix, w pedig a keresett paramétervektor. A megoldás itt aztán a <math> d = X w {}</math>, máshogyan <math> w = X^{-1} d {}</math>, valamint pszeudoinverz alkalmazásával <math> w^{*} = X^{\dagger} d = ( X^TX)^{-1} X^T d </math>. Az összefüggés legfontosabb része, hogy ugyaerre a megoldásra jutunk, hogyha kritériumfüggvény (amit az iteratív eljáráshoz alkalmazott kritériumfüggvény átalakítottja, vagyis nem a szummás, hanem amelyik függvény utána van) gradiens nulla értéket biztosító paraméterét határozzuk meg:
+A lineáris kapcsolat miatt az <math> f(w,x) = w^{T}x </math>. Vagyis az átlagos négyzetes hiba felírható a következő formában is:<math> C(w) = (d - X w)^{T} ( d - X w) {}</math>. Ahol d a tanítópontokbeli kívánt válaszokból épített p elemű oszlopvektor, X a bemeneti vektorokból képzett mátrix, w pedig a keresett paramétervektor. A megoldás itt aztán a <math> d = X w {}</math>, máshogyan <math> w = X^{-1} d {}</math>, valamint pszeudoinverz alkalmazásával <math> w^{*} = X^{\dagger} d = ( X^TX)^{-1} X^T d </math>. Az összefüggés legfontosabb része, hogy ugyanerre a megoldásra jutunk, hogyha kritériumfüggvény (amit az iteratív eljáráshoz alkalmazott kritériumfüggvény átalakítottja, vagyis nem a szummás, hanem amelyik függvény utána van) gradiens nulla értéket biztosító paraméterét határozzuk meg:
 <math> \frac{\partial  C ( w ) }{ \partial w } = -2 X^Td + 2 X^TXw = 0 </math>
 Ekkor ezt kapjuk: