„Számítógépes grafika és képfeldolgozás - Vizsga, 2015.01.12.” változatai közötti eltérés

← Régebbi szerkesztés Újabb szerkesztés →

VizuálisWikiszöveges

@@ 42. sor: / 42. sor: @@
 <math>z_m = y_m \times x_m</math>
+Ebbe a három vektorba kell forgatni a madarat. Az első cél, hogy az x tengely megfeleljen (két forgatás - z és y), utána az y tengelyt feleltetjük meg (1 forgatás - x)
+* A <math>\varphi_z</math>-t hamar kinyerhetjük a <math>x_m</math> x értékéből
+<math>\varphi_z'=\sin^{-1}\left(\left[{x_m \over |x_m|}\right].x\right)</math>
+<math>\varphi_z
+\begin{cases}
+x>0 &= \varphi_z' \\
+x \le 0 &= 180-\varphi_z'
+\end{cases}
+</math>
+* Forgassuk be az <math>x</math> tengelyt a helyére <math>y</math>-ból való forgatással. Az ehhez tartozó szög:
+<math>\varphi_y'=\cos^{-1}\left({x_m' \over |x_m'|} \cdot {x_m \over |x_m|}\right)</math>
+<math>\varphi_y
+\begin{cases}
+z>0 &= -\varphi_y' \\
+z \le 0 &= \varphi_y'
+\end{cases}
+</math>
+* Keressük meg az <math>y</math> tengely jelenlegi helyét:
+<math>y'=
+\begin{bmatrix}
+\cos\varphi_z & -\sin\varphi_z & 0 \\
+\sin\varphi_z & \cos\varphi_z & 0 \\
+& 0 & 1 \\
+\end{bmatrix}
+\cdot
+\begin{bmatrix}
+\\
+\\
+\end{bmatrix}
+=
+\begin{bmatrix}
+-\sin\varphi_z \\
+\cos\varphi_z \\
+\end{bmatrix}
+</math>
+* és számoljuk ki a <math>y'</math> tengely és <math>y_m</math> közötti szöget
+<math>\varphi_x'=\cos^{-1}\left({y' \over |y'|} \cdot {y_m \over |y_m|}\right)</math>
+<math>\varphi_x
+\begin{cases}
+z>0 &= \varphi_x' \\
+z \le 0 &= -\varphi_x'
+\end{cases}
+</math>
+Ezekkel a szögekkel<math>(\varphi_x,\varphi_y,\varphi_z)</math> kell forgatni a madarat, és el kell mozdítani <math>p(t)</math> vektorral
 == 2. feladat ==
 Már nem emlékszem...