|
|
| 42. sor: |
42. sor: |
|
| |
|
| <math>z_m = y_m \times x_m</math> | | <math>z_m = y_m \times x_m</math> |
|
| |
| Ebbe a három vektorba kell forgatni a madarat. Az első cél, hogy az x tengely megfeleljen (két forgatás - z és y), utána az y tengelyt feleltetjük meg (1 forgatás - x)
| |
| * Ahhoz, hogy megtudjuk a forgatás mértékét, először le kell képeznünk az <math>x_m</math> vektort az x,y síkra:
| |
| <math>x_m'=
| |
| \begin{bmatrix}
| |
| 1 & 0 & 0 \\
| |
| 0 & 1 & 0 \\
| |
| 0 & 0 & 0
| |
| \end{bmatrix}
| |
| \cdot
| |
| x_m
| |
| </math>
| |
| * Egy skalárszorzással megtudjuk a szöget:
| |
| <math>\varphi_z'=\cos^{-1}\left({x_m' \over |x_m'|}\cdot
| |
| \begin{bmatrix}
| |
| 1 \\
| |
| 0 \\
| |
| 0
| |
| \end{bmatrix}
| |
| \right)</math>
| |
|
| |
| <math>\varphi_z
| |
| \begin{cases}
| |
| y>0 &= \varphi_z' \\
| |
| y \le 0 &= -\varphi_z'
| |
| \end{cases}
| |
| </math>
| |
|
| |
| * Forgassuk be az <math>x</math> tengelyt a helyére <math>y</math>-ból való forgatással. Az ehhez tartozó szög:
| |
| <math>\varphi_y'=\cos^{-1}\left({x_m' \over |x_m'|} \cdot {x_m \over |x_m|}\right)</math>
| |
|
| |
| <math>\varphi_y
| |
| \begin{cases}
| |
| z>0 &= -\varphi_y' \\
| |
| z \le 0 &= \varphi_y'
| |
| \end{cases}
| |
| </math>
| |
| * Keressük meg az <math>y</math> tengely jelenlegi helyét:
| |
| <math>y'=
| |
| \begin{bmatrix}
| |
| \cos\varphi_z & -\sin\varphi_z & 0 \\
| |
| \sin\varphi_z & \cos\varphi_z & 0 \\
| |
| 0 & 0 & 1 \\
| |
| \end{bmatrix}
| |
| \cdot
| |
| \begin{bmatrix}
| |
| 0 \\
| |
| 1 \\
| |
| 0
| |
| \end{bmatrix}
| |
| =
| |
| \begin{bmatrix}
| |
| -\sin\varphi_z \\
| |
| \cos\varphi_z \\
| |
| 0
| |
| \end{bmatrix}
| |
| </math>
| |
| * és számoljuk ki a <math>y'</math> tengely és <math>y_m</math> közötti szöget
| |
| <math>\varphi_x'=\cos^{-1}\left({y' \over |y'|} \cdot {y_m \over |y_m|}\right)</math>
| |
|
| |
| <math>\varphi_x
| |
| \begin{cases}
| |
| z>0 &= \varphi_x' \\
| |
| z \le 0 &= -\varphi_x'
| |
| \end{cases}
| |
| </math>
| |
|
| |
| Ezekkel a szögekkel<math>(\varphi_x,\varphi_y,\varphi_z)</math> kell forgatni a madarat, és el kell mozdítani <math>p(t)</math> vektorral
| |
|
| |
|
| == 2. feladat == | | == 2. feladat == |
| Már nem emlékszem... | | Már nem emlékszem... |