Szabályozástechnika - Nyquist, Bode

← Vissza az előző oldalra – Szabályozástechnika (info)

Nyquist, Bode

Ez egy info2004 listás levél 2006-ból, írta: H.F.

A Nyquist ugyanazt abrazolja, mint a Bode. Ha Bodet tudsz rajzolni, akkor az alapjan a Nyquist felskiccelese lehetseges a kovetkezo modon:

A ceruzadat lerakod a komplex szamsikra (kesobb kiderul, kezdetben hova) Az amplitudo diagram egy adott omegahoz megadja, hogy milyen tavol van az adott omaganak megfelelo pont (a ceruzad hegye) az origotol a Nyquist diagramon, a fazis pedig az adott ponthoz (ceruza hegyehez) tartozo helyvektor pozitiv realis tengelyevel bezart szoget adja meg. A Bode diagramon haladsz balrol jobbra, es mindig update-eled a ceruzad helyet a komplex szamsikon. Tehat a legelejen abba a pontba kell lerakni a ceruzadat, amilyen pontot a Bode a minusz vegtelenben meghataroz

Ha a Bode amplitudoja vegtelenbol indul (ami integralo rendszereknel (pozitiv tipusszam) fordulelo), akkor a vegtelen tavolrol inditod a ceruzadat. Aranyos jellegu rendszer eseten (tipusszam 0) az amplitudo diagram vizszintesen indul, tehat omega = 0-ban egy konstans ertek az amplitudo => Nyquist-en a gorbe valamilyen konstans tavolsagbol indul. Derivalo fuggveny eseten (tipusszam negativ) az ampl. karakterisztika -vegtelen dB-bol indul, ami a nullanak felel meg (a dB logaritmikus, és azért), tehat a gorbe a komplex szamsikon az origobol indul, es attol tavolodik el. (vagy extrem esetben marad bent, ez a semmit at nem ereszto szuro esete).

Hasonlóképp, ha a Bode +vegtelenben (jobbra) +végtelenbe tart, akkor a Nyq. görbe vége a végtelenben lesz, ha konstanshoz tart, akkor valamilyen konstans távolságban ér véget, ha -vegtelenbe tart, akkor az megintcsak 0 amplitudonak felel meg, tehat a gorbe az origoban er veget.

Az, hogy kozben a gorbevel mi tortenik, hogy kanyarog, azt a fazisdiagram mondja meg. (persze az amplitudo itt is szamit, de pontosan ugysem lehet felreajzolni) ha a fazis 0 fokrol -90 fokra valt, akkor a gorbe a pozitiv valos tengelyrol atmegy a -90 fokos egyenesre, azaz a negativ Im tengelyre. Holtidos rendszer eseten a fazis a holtidovel aranyosan a frekvencia fuggvenyeben linearisan csokken. Ez azt jelenti, hogy a gorbe "csavarodik" folyamatosan negativ (oramutato jarasaval megegyezo) iranyban. Tiszta holtidos tagnal ez egy korpalyat jelent, integratoros holtidos tagnal pedig egy origoba befuto spiralt.

A jegyzetben is egesz jol le van irva, es az alaptagok diagramjaibol sokat lehet tanulni.

Tehat pl. ennek a Nyquist-ja $H(s)={\frac {1}{s(1+5s)}}$

Mivel van integrator, ezert a -90 fok fazis korul indulunk, vegtelen amplitudobol. Ez azt jelenti, hogy a negativ imaginarius tengelyrol jon a gorbe 'felfele' a semmibol. Egyszercsak jon a polus -0.2-nel, ami -90 fokos fazistolast eredmenyez, ezert a gorbe kilep meg az origo elott az Im tegelyrol, es a negativ realis tengelyre megy at egy kis hurka alaku szakaszon, aminek nincs kiemelese (azaz ahogy haladunk a szakaszon, az origotol valo tavolsag egyre csokken) Vegul (mivel nincs tobb zerus, polus es -40 dB-lel csokkeno az amplitudo) elerjuk az origot.

Az erositesi tenyezo (ami itt 1) az az alakot nem változtatja, csak szethuzza, zsugoritja az abrat. (azaz az erosites origo koruli kozeppontos nagyitasnak felel meg. Ha van egy negativ szorzo, akkor az kozeppontos tukrozesnek, vagyis 180 fokos elforgatasnak (fazistolas) felel meg)

Ha van a rendszerben holtido, akkor az egesz megcsavarodik annal jobban, minel nagyobb a holtido.

Alternativa: kiszamolod H(jω) ertekeit kulonbozo pontokban, a kijovo komplex szamokat abrazolod a komplex sikon, es novekvo omega szerint osszekotozod oket (mint a fulesben a hulye allatfigurakat). Gyakorlatilag a fentiben is ezt csianalod, csak kicsit okosabban a Bode alapjan.

Egy másik jó leírás: Bode-diagram kézi rajzolása

-- Olthyer - 2008.01.06.