„Anal2-magic” változatai közötti eltérés

← Régebbi szerkesztés Újabb szerkesztés →

VizuálisWikiszöveges

@@ 393. sor: / 393. sor: @@
 ʃʃ r * ( 2 * r<sup>2</sup> + 4 )<sup>7</sup> dfidr // tartomany: r: [0 ; 3], fi: [pi / 2 ; pi]<br />
 ezt mar ki tudjuk integralni, a megoldas: pi / 64 * ( 22<sup>8</sup> - 4<sup>8</sup> )<br />
+<br />
+== Komplex fuggvenytan ==
+=== Komplex szamok ===
+z = x + i * y // itt x a valos resz, y a kepzetes<br />
+<br />
+'''Azonossagok:'''<br />
+|z| = sqrt( x<sup>2</sup> + y<sup>2</sup> )<br />
+/z = x - i * y // konjugalt<br />
+|z1 * z2| = |z1| * |z2|<br />
+|z1 / z2| = |z1| / |z2|<br />
+|z|<sup>2</sup> = z * /z<br />
+|z| = |/z|<br />
+arg(z) = -arg(/z) // arg(z): az x tengellyel bezart szog, trigonometrikusnal fi<br />
+/(z1 + z2) = /z1 + /z2<br />
+<br />
+'''Trigonometrikus alak:'''<br />
+z = r * ( cos(fi) + i * sin(fi) ) // itt r a vektor hossza, fi az x tengellyel bezart szog<br />
+r = |z|<br />
+fi = arg(z) // fi: [-pi ; pi]<br />
+<br />
+'''Exponencialis alak:'''<br />
+z = r * e<sup>fi * i</sup> // ugy lehet megjegyezni, hogy Reffy J. (mar akit tanitott)<br />
+<br />
+'''Komplex szorzas:'''<br />
+z1 * z2 = r1 * r2 * ( cos(fi + b) + i * sin(fi + b) ) = r1 * r2 * e<sup>(fi + b) * i</sup><br />
+<br />
+'''Osztas:'''<br />
+z1 / z2 = r1 / r2 * ( cos(fi - b) + i * sin(fi - b) ) = r1 / r2 * e<sup>(fi - b) * i</sup><br />
+<br />
+'''Hatvanyozas:'''<br />
+z<sup>n</sup> = r<sup>n</sup> * ( cos(fi * n) + i * sin(fi * n) )<br />
+<br />
+'''Gyokvonas:'''<br />
+z<sup>1 / n</sup> = r<sup>1 / n</sup> * e<sup>( (fi + 2 * k * pi) / n ) * i</sup> = r<sup>1 / n</sup> * ( cos( (fi + 2 * k * pi) / n ) + i * sin( (fi + 2 * k * pi) / n ) )<br />
+<br />
+'''Euler-formula:'''<br />
+e<sup>i * fi</sup> = cos(fi) + i * sin(fi) // erre nezz feladatot!<br />