„Anal2-magic” változatai közötti eltérés

@@ 86. sor: / 86. sor: @@
 '''Pelda2:'''<br />
+y''' + 4 * y'' + 13 * y' = 0<br />
+ʎ<sup>3</sup> + 4 * ʎ<sup>2</sup> + 13 * ʎ = 0 // kiemelsz ʎ-et<br />
+ʎ( ʎ<sup>2</sup> + 4 * ʎ + 13 ) = 0<br />
+ʎ( (ʎ + 2)<sup>2</sup> + 9 ) = 0<br />
+elso felebol ʎ<sub>1</sub> = 0<br />
+masodik felebol:<br />
+-9 = (ʎ + 2)<sup>2</sup><br />
+-9<sup>1/2</sup> = ʎ + 2<br />
+-9<sup>1/2</sup> - 2 = ʎ<br />
+*i - 2 = ʎ //ket darab komplex megoldas lesz, ezek miatt be kell rakni sin/cos-t is a megoldasba<br />
+-3*i - 2 = ʎ<br />
+y<sub>h</sub> = C1 * e<sup>0 * x</sup> + C2 * e<sup>-2 * x</sup> * cos(3 * x) + C3 * e<sup>-2 * x</sup> * sin(3 * x)<br />
+tehat a valos resz lesz a ʎ, a kepzetes resz pedig a cos/sin (pozitiv/negativ) belseje<br />
+'''Pelda3:'''<br />
+adott egy megoldas: 2 * e<sup>5 * x</sup> - e<sup>-3 * x</sup>
+ebbol kell a DE-et felirni.
+ebbol rogton latjuk is, hogy ʎ<sub>1</sub> = 5
+ʎ<sub>2</sub> = -3
+tehat ebbol kovetkeztethetunk a karakterisztikus egyenletre:
+(ʎ - 5) * (ʎ + 3) = 0
+innentol 'csak' at kell rendezni, es megoldani
+ʎ<sup>2</sup> + 3 * ʎ - 5 * ʎ - 15 = 0
+ʎ<sup>2</sup> - 2 * ʎ - 15 = 0
+y'' - 2 * y - 15 = 0