„Matematika A1 - Vizsga: 2007.01.09” változatai közötti eltérés
a David14 átnevezte a(z) Matekvizsga vill.BSc 2007.01.09. lapot a következő névre: Matematika A1 - Vizsga: 2007.01.09 |
aNincs szerkesztési összefoglaló |
||
| 1. sor: | 1. sor: | ||
==Feladatok:== | |||
===1. Írja fel az <math>x+2y+3z=4</math> és a <math>3x+4y+5z</math> síkokkal párhuzamos, a <math>P = (1,2,3)</math> ponton átmenő egyenes egyenletét!=== | |||
===2. Az alábbi állítások közül melyik igaz, melyik nem?=== | |||
(a) Ha <math>(a_n)</math> konvergens <math>(a_n^n)</math> is konvergens | (a) Ha <math>(a_n)</math> konvergens <math>(a_n^n)</math> is konvergens | ||
| 16. sor: | 12. sor: | ||
(d) Ha <math>a_n^n\to1</math> akkor <math>a_n\to1</math> | (d) Ha <math>a_n^n\to1</math> akkor <math>a_n\to1</math> | ||
===3. Adott a következő függvény:=== | |||
<math> f(x)= \frac{2\sqrt{x}+3\sqrt[3]{x}}{6\sqrt[3]{x}-8\sqrt{x}} </math> | <math> f(x)= \frac{2\sqrt{x}+3\sqrt[3]{x}}{6\sqrt[3]{x}-8\sqrt{x}} </math> | ||
<math> a.)\; \lim_{x\to{0+}} f(x)=? </math> | <math> a.)\; \lim_{x\to{0+}} f(x)=? </math> | ||
| 26. sor: | 20. sor: | ||
<math> b.)\; \lim_{x\to\infty} f(x)=? </math> | <math> b.)\; \lim_{x\to\infty} f(x)=? </math> | ||
===4. Legyen <math> n\geq1 </math> tetszőleges egész és <math>f(x)=x\arctan\frac{1}{x^n}</math> ha <math>x\neq0</math> és <math>f(0)=0</math>. Mely n-ekre deriválható az f függvény az origóban? Amikor létezik, folytonos-e a derivált itt?=== | |||
===5. Adja meg a valós számegyenes véges sok olyan intervallumra való felosztását, melyek mindegyikén az <math> f(x)=x^5-80x </math> függvény kölcsönösen egyértelmű!=== | |||
===6.=== | |||
<math>{a.)}\;\int_{0}^\pi \sin^3\!{x}\;\mathrm{d}x=?</math> | <math>{a.)}\;\int_{0}^\pi \sin^3\!{x}\;\mathrm{d}x=?</math> | ||
| 37. sor: | 31. sor: | ||
==Megoldások:== | |||
===== | ===1. Írja fel az <math>x+2y+3z=4</math> és a <math>3x+4y+5z</math> síkokkal párhuzamos, a <math>P = (1,2,3)</math> ponton átmenő egyenes egyenletét!=== | ||
Vegyük a két sík normálvektorát: <math>\vec n_1(1,2,3)</math> és <math>\vec n_2(3,4,5)</math>. Az egyenes merőleges kell, hogy legyen mindkét normálvektorra, ezt vektoriális szorzással kapjuk meg: | Vegyük a két sík normálvektorát: <math>\vec n_1(1,2,3)</math> és <math>\vec n_2(3,4,5)</math>. Az egyenes merőleges kell, hogy legyen mindkét normálvektorra, ezt vektoriális szorzással kapjuk meg: | ||
| 56. sor: | 48. sor: | ||
-(x-1)=\frac{y-2}2=-(z-3)</math> | -(x-1)=\frac{y-2}2=-(z-3)</math> | ||
===2. Az alábbi állítások közül melyik igaz, melyik nem?=== | |||
(a) Ha <math>(a_n)</math> konvergens <math>(a_n^n)</math> is konvergens | |||
(b) Ha <math>(a_n^n)</math> konvergens <math>(a_n)</math> is konvergens | |||
(c) Ha <math>a_n\to1</math> akkor <math>a_n^n\to1</math> | |||
(d) Ha <math>a_n^n\to1</math> akkor <math>a_n\to1</math> | |||
Megoldás: | |||
(a) Nem igaz, pl. ha <math>(a_n)\equiv 2</math>, akkor <math>(a_n^n)\to\infty</math>, divergál a végtelenbe. (<math>a_n\to A</math>, <math>|A|<0 \Rightarrow a_n^n\to B\in\mathbf R</math>, de egyes esetekben <math>|A|=1</math>-re is lehet.) | (a) Nem igaz, pl. ha <math>(a_n)\equiv 2</math>, akkor <math>(a_n^n)\to\infty</math>, divergál a végtelenbe. (<math>a_n\to A</math>, <math>|A|<0 \Rightarrow a_n^n\to B\in\mathbf R</math>, de egyes esetekben <math>|A|=1</math>-re is lehet.) | ||
| 84. sor: | 75. sor: | ||
(d) Nem igaz, lásb (b) feladat megoldása. | (d) Nem igaz, lásb (b) feladat megoldása. | ||