Valószínűségszámítás Feladatgyűjtemény hibajegyzék

Az oldal Ketskeméty László és Pintér Márta Valószínűségszámítás feladatgyűjtemény megoldásokkal című kötetének 2011-es kiadásában szereplő feltételezhető hibák gyűjtésére szolgál. Amennyiben újabb hibával találkozol - másokkal való konzultáció, és többszöri ellenőrzés után - ne légy rest beleírni a táblázatba.

A hibákat diákok gyűjtötték, tehát a megbízhatósága nem 100%-os.

Hibák

Feladat	Hiba
I.23	b) részben felesleges kettes szorzó, helyesen ${\frac {ab}{\binom {a+b}{k}}}$, mert a jó esetek számához egyet kell kiválasztani a fehér, és egyet a fekete golyók közül, ami $ab$ lehetőség
I.27	A megoldásból kihagyták a $P(AB)$-t, ami $\displaystyle {}P(AB)={\frac {\binom {25}{5}}{\binom {90}{5}}}$, mert 25 nem nagyobb mint 50 páros szám van. Ezen kívül a $P(A+B)$ résznél is ugyanez ami ki van vonva, tehát 24 helyett 25-nek kéne ott szerepelnie.
I.42	Ez a megoldás szerintem egyszerűen rossz. A szép és jó megoldás szerintem a kötelezően elvárt szint felett van, de az érdeklődők kedvéért leírom: Mindjárt a legelején átszínezem a golyókat. A $b$ fekete golyó színe lesz $b_{1},b_{2},\ldots ,b_{b}$, az $r$ fehér golyóé $r_{1},r_{2},\ldots ,r_{r}$. Így $b+r$ különböző színű golyónk van mindjárt az elején. Ezután a húzásoknál ugyanazt a szabályt követjük mint eredetileg, tehát amilyen szinűt kihúztunk, abból $c$ darabot visszateszünk. (Így nem lesz továbbra is az összes golyó különböző színű, pl. ha elsőre $b_{2}$ színűt húztam, akkor az első húzás után $b_{2}$ színűből $c$ darab lesz, a többi színből $1$-$1$.) Mivel az összes színből ugyanannyi ($1$ db) volt eredetileg, és ugyanazt a szabályt követik, ezért szimmetria miatt mindegyik színt (mind a $b+r$-t) egyforma eséllyel húzom ki $n+1$-edik húzásra is. Ezek közűl a színek közűl $b$ volt eredetileg fekete, ezért az eredeti színt nézve a fekete húzásának az esélye ${\frac {b}{b+r}}$.
I.46	A megoldásban a nevezőben mindháromszor ${\binom {15}{3}}$ kéne legyen ${\binom {13}{5}}$ helyett. Így az eredmény is $0.002$ helyett $0.0472$.
I.72	Minimális pontatlanság, a megoldás elején $P(AB)\leq P(A)=0.8$. (Tehát a második jel egyenlőség nem kisebbegyenlő.)
I.83	A számok jók, csak a képletben elírás: $aP\left(A_{1}\mid {\overline {B}}\right)={\frac {P\left({\overline {B}}\mid A_{1}\right)P(A_{1})}{1-P(B)}},$ tehát a nevezőben $1-P(A)$ helyett $1-P(B)$-nek kéne lennie, és a következő 2 sorban is.
II.27	A megoldás utolsó bekezdése felesleges (és rossz).
II.30	A számolás el van rontva, helyesen ${\frac {5}{\sigma }}\approx 0.842$, emiatt később Értelmezés sikertelen (MathML SVG vagy PNG tartalékkal (modern böngészők és kisegítő eszközök számára ajánlott): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle \sigma = 5.938} és Értelmezés sikertelen (MathML SVG vagy PNG tartalékkal (modern böngészők és kisegítő eszközök számára ajánlott): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle P(\ldots) = 0.9352 - 0.5 = 0.4352} .
II.32-34	A II. 32 megoldása nem szerepel a könyvben, a II.33-as megoldása van II.32 név alatt, és a II.34 megoldása kétszer, egyszer II.33, egyszer II.34 név alatt.
II.33	(A megoldás II.32 néven van.) Szerintem egyszerűbb megoldás hogy Értelmezés sikertelen (MathML SVG vagy PNG tartalékkal (modern böngészők és kisegítő eszközök számára ajánlott): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle X = G(\frac12) + 1} (mert a második dobástól kezdve minden dobásnál függetlenül Értelmezés sikertelen (MathML SVG vagy PNG tartalékkal (modern böngészők és kisegítő eszközök számára ajánlott): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle \frac12} eséllyel dobok az előzővel egyformát), és ebből következik, hogy Értelmezés sikertelen (MathML SVG vagy PNG tartalékkal (modern böngészők és kisegítő eszközök számára ajánlott): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle \mathbb{E}X = 2+1 = 3} , és Értelmezés sikertelen (MathML SVG vagy PNG tartalékkal (modern böngészők és kisegítő eszközök számára ajánlott): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle \sigma^2X=2} .
II.45	Értelmezés sikertelen (MathML SVG vagy PNG tartalékkal (modern böngészők és kisegítő eszközök számára ajánlott): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle P(X \geq 3)} -at kérdeznek, de Értelmezés sikertelen (MathML SVG vagy PNG tartalékkal (modern böngészők és kisegítő eszközök számára ajánlott): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle P(X > 3)} -at válaszolják meg. Sok különbség nincs, csak az utolsó tagot nem kell kivonni, vagyis Értelmezés sikertelen (MathML SVG vagy PNG tartalékkal (modern böngészők és kisegítő eszközök számára ajánlott): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle P(X\geq 3)=\frac{12}{27}} , tehát így a második a nagyobb.
II.55	Ezzel a megoldással nincsen baj, azon túl hogy van egyszerűbb megoldás, ami még az eredményt is kihozza: Értelmezés sikertelen (MathML SVG vagy PNG tartalékkal (modern böngészők és kisegítő eszközök számára ajánlott): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle P(X=0)} azt jelenti, hogy egy hetest sem húztam az első ász előtt, másképpen megfogalmazva, hogy előbb húztam ászt, mint hetest. Ennek az eseménynek az ellentéte az, hogy előbb húztam hetest, mint ászt. Ez a két esemény teljes eseményrendszert alkot, és láthatóan teljesen szimmetrikusak, tehát mindkettő esélye Értelmezés sikertelen (MathML SVG vagy PNG tartalékkal (modern böngészők és kisegítő eszközök számára ajánlott): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle \frac12} , vagyis Értelmezés sikertelen (MathML SVG vagy PNG tartalékkal (modern böngészők és kisegítő eszközök számára ajánlott): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle P(X=0)=\frac12}
II.65	A végén a várható érték Értelmezés sikertelen (MathML SVG vagy PNG tartalékkal (modern böngészők és kisegítő eszközök számára ajánlott): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle \mathbb{E}X = c \cdot e^2}
II.71	A megoldás végig 0,9-es valséggel számol 0,95 helyett
III.2	A feladat valószínűleg arra gondolt, hogy "mennyi a valószínűsége, hogy 0 órán belül sorra kerülünk?", legalábbis a megoldás ezt oldja meg.
III.15	A peremeloszlások binomiálisak, így lehet innen tudni a szórást és a várható értéket, nincs szükség a Értelmezés sikertelen (MathML SVG vagy PNG tartalékkal (modern böngészők és kisegítő eszközök számára ajánlott): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle \mathbb{E}X^2} -re és a Értelmezés sikertelen (MathML SVG vagy PNG tartalékkal (modern böngészők és kisegítő eszközök számára ajánlott): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle \mathbb{E}Y^2} .
III.20	Számolási hiba a végeredményben. A megoldás Értelmezés sikertelen (MathML SVG vagy PNG tartalékkal (modern böngészők és kisegítő eszközök számára ajánlott): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle \frac{13}{64}} helyett Értelmezés sikertelen (MathML SVG vagy PNG tartalékkal (modern böngészők és kisegítő eszközök számára ajánlott): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle \frac{13}{128}} , tehát a fele. (Megközelítőleg 0,102.)
III.25	A megoldásban a sor végefelé kis 'x' helyett nagy 'X' kéne, vagyis Értelmezés sikertelen (MathML SVG vagy PNG tartalékkal (modern böngészők és kisegítő eszközök számára ajánlott): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle \ldots = 1-(1-F_X(t))^2 = \ldots} .
III.37	A végeredmény pontosabban 0.3907 (nem 0.3897, ha már négy tizedesig meg van adva :) ).
III.50	Helyesen Értelmezés sikertelen (MathML SVG vagy PNG tartalékkal (modern böngészők és kisegítő eszközök számára ajánlott): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle R(X, Y) = -\frac12} .
III.59	Helyesen Értelmezés sikertelen (MathML SVG vagy PNG tartalékkal (modern böngészők és kisegítő eszközök számára ajánlott): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle \mathbb{E}(Y \mid X=l) = (n-l)\frac25 + l} , vagyis $\mathbb {E} (X\mid Y)={\frac {2}{5}}n+{\frac {3}{5}}X$.
III.82	Megoldásban harmadik egyenlőtlenség helyesen $c\leq a+b$.
III.86	Helyesen $\sigma ^{2}X=\sigma ^{2}Y=\dots ={\frac {10}{36}}$. Végeredmény jó.
III.100	A megoldás végén az utolsó tört felesleges.
III.133	b) Valóban nem kétdimenziós normális eloszlású, de nem mert a sűrűségfüggvény nem $\varphi (x)\varphi (y)$, hisz ez kétdimenziós normálisnál sem igaz, ott a korrelációs tag.