Teljesítményelemzés kiszárthelyi 1 br 2006. október 4., A. csoport forrásának megtekintése

{{GlobalTemplate|Infoszak|TeljesitmenyElemzesZH20061004A}}

<style>
  li { line-height:1.1; margin-bottom:2px; }
</style>

Rendelkezésre álló idő: 35 perc

# Hogyan állítana elő adott eloszlású (ál)véletlen számokat? Milyen kérdéseket jelent (ál)véletlen számok előállítása során a kezdőérték megválasztása?
		([[TeljesitmenyElemzesElmeletKidolgozas#adott_eloszlasu_alveletlen|megoldás]])
# Mit jelent a teljesítményjellemzők pontbecslése és milyen hátrányait látja? Mit jelent a batch mintavételezés és mire használják?
		([[TeljesitmenyElemzesElmeletKidolgozas#pontbecsles|megoldás]])
# Ismertesse a Little formulát és a formula érvényességi feltételeit! Mit jelent pontosan az M/G/1//3&mdash;LCFS rendszer? (megoldás: [[TeljesitmenyElemzesElmeletKidolgozas#Little|Little formula]],
		[[TeljesitmenyElemzesSorok#Kendall|Kendall jelölésrendszer]])
# Milyen feltételek mellett stabil egy folytonos idejű Markov lánc és mi a stabilitás következménye?
		([[TeljesitmenyElemzesElmeletKidolgozas#Markov_stabilitas|megoldás]])
# Adott egy háromállapotú diszkrét idejű Markov lánc, amelynek nullánál nagyobb főátlón kívüli állapotátmeneti valószínűségei: <i>p</i><sub>12</sub>=0.4,&nbsp;<i>p</i><sub>21</sub>=0.2,&nbsp;<i>p</i><sub>23</sub>=0.2,&nbsp;<i>p</i><sub>32</sub>=0.2.
** Adja meg az egyensúly feltételét az {1,2} és {3} állapotok által meghatározott csoportokra!
** Határozza meg az egyensúlyi állapotvalószínűségeket!

-- [[PallosPeter|Peti]] - 2006.10.04.

=Megoldások=

# Az U &#8712; [0, 1] intervallumba eső egyenletes eloszlású (ál)véletlen (valós) szám előállítása. Az előállított álvéletlen szám transzformálása a kívánt eloszlás szerint. Legyen az <math>\xi</math> valószínűségi változó eloszlása: <math>F_{\xi}(x) = P(\xi < x)</math>. Megmutatható, hogy amennyiben U &#8712; [0, 1] intervallumban egyenletes eloszlású, akkor az <math> \xi =  F_{\xi}^{-1}(U) </math> valószínűségi változó <math>F_{\xi}(x) </math> eloszlású véletlen változó.
# A minták értéke gyakran nem független egymástól (pl. egymást követő igények rendszerben eltöltött ideje) &#8658; "Batch" mintavételezés. A "Batch" mintavételezés lényege: m minta vétele egy batch-ben, majd batch átlag előállítása: <math> \gamma_{i} = \frac{1}{m}\sum_{j=0}^{m}\gamma_{ij} </math> ahol <math> \gamma_{i} </math> az i. batch j. mintája és <math> \gamma_{ij} </math> az m számú mintát tartalmazó i. batch átlaga.
# Little formula: Veszteségmentes, munkamegőrző (work-conservative), rendszerre, ha létezik <math> E[\lambda] = \lim_{t\to\infty}\lambda_{t} </math> és <math> E[T]= \lim_{t\to\infty}T_{t} </math> (ahol <math> T_{t} </math> az igények által a rendszerben eltöltött átlagos idő a (0, t) intervallumban), akkor <math> E[X] = E[\lambda]E[T] </math>. Az összefüggés bármely kiszolgálási elv esetén igaz. M/G/1//3&#8212;LCFS: M = az érkezési időközök emlékezetmentes eloszlásúak (folytonos időben markovi) exponenciális eloszlás, G = a kiszolgálási idő emlékezetmentes eloszlás (diszkrét időben markovi) geometriai, 1 = a kiszolgáló egységek száma 1, (innen hiányzik a d, a rendszer kapacitásának értéke, tehát ez végtelen) 3 = az igényforrások száma 3, Last Come First Served típusú.
# Véges Markov láncra: ha irreducibilis. Végtelen Markov láncra: ha irreducibilis és pozitív visszatérő.

-- [[TileO|Tileo]] - 2007.10.02.


[[Category:Infoszak]]