Rendszeroptimalizálás - r x r-es részmátrix nemszinguláris forrásának megtekintése

'''Tétel''': ha egy r rangú A mátrixból kiválasztunk r db lineárisan független oszlopot és r db lineárisan független sort, a kettő metszete által meghatározott r x r-es részmátrix nemszinguláris.

'''Biz.''': jelöljük az r sor által meghatározott részmátrixot S-sel, az r oszlop által meghatározott részmátrixot O-val, a kettő metszetét pedig M-mel.

* O oszlopainak lineáris kombinációjaként kifejezhető A többi oszlopa.
* M oszlopainak ugyanilyen együtthatós lineáris kombinációjaként kifejezhető S többi oszlopa, ezért r(S)=r(M).
* Másrészt r(S)=r(A), mert S r(A) db lineárisan független sorból áll.
* r(M)=r(A) <big>&rArr;</big> M nemszinguláris.

-- [[PallosPeter|Peti]] - 2007.01.01.

[[Kategória:Mérnök informatikus MSc]]