RÉGI TÉTEL: Információelmélet, 15. tétel forrásának megtekintése

{{GlobalTemplate|Infoalap|InfElmTetel15}}

<style> li {margin-top: 4px; margin-bottom: 4px;} </style>

==információstabilis forrás==
TK-ban van benne:)
...
==AEP tulajdonság==

AEP: Asymphtotic Equipartition Property, Aszimptotikus Ekvipartíció tulajdonság
azaz "majdnem minden esemény majdnem ugyanolyan váratlan" (Cover-Thomas könyv egyenes fordítása).

<math> \forall x_1, ..., x_k : P(X_1=x_1, ..., X_k=x_k) = 2^{-kH(X)} </math> (TODO: a kettes alap helyett egy másik helyen x szerepel, melyik a jó???)

TODO: formázni a következőt:
A C X^k (C: részhalmaza jel), P(A) hullámos= 1, X eleme A -> -1/k*log p(x) hullámos= H(X)
p(x) hullámos= 2^(-kH(X)

{| border="1"
|A hullámos= 2^(k*H(X))
raxxk&#8722;&#8704;,...,1a P(X1=x1,&#8230;,Xk=xk) = 2-kH(X)

-- [[SzelessZoltanTamas|Sales]] - 2006.06.24.

[http://en.wikipedia.org/wiki/Asymptotic_equipartition_property#Definition wikipedia link az AEP tulajdonság definíciójára]
--------------<BR>

==Forráskódolás előírt hibavalószínűséggel==

===Jelölések===

A tétel kidolgozása során a következő jelölésekkel dolgozunk:

Legyen <math> \chi </math> a forrásábécé. <math> |\chi|= n </math><BR>
Legyen <math> \gamma </math> a kódábécé. <math> |\gamma|= s </math><BR>
Kódoljunk <math> k </math> hosszúságú blokkokat <math> m </math> hosszúságú kódszavakkal.<BR>
A kódfüggvény tehát: <math> f:\chi^k\longmapsto\gamma^m </math><BR>
Jelölje <math> L </math> az egy forrásbetűre jutó átlagos kódszóhosszt.

===Elégséges feltétel egyértelműen dekódolható blokkód létezésére===

Megjegyzés: Fix kódszóhosszúságú kódszavakat alkalmazunk, az ilyen kódok minden esetben [[InfElmTetel4|prefix kódok]], hiszen két azonos hosszúságú szó közül egyik sem lehet a másiknak prefixe.

Egy fix kódszóhosszúságú <math> f:\chi^k\longmapsto\gamma^m </math> blokkód csak akkor lehet egyértelműen dekódolható, ha a lehetséges forrásszavak száma nem nagyobb a lehetséges kódszavak számánál:<BR>
 
<math> s^m \geq n^k </math>

<math> \log s^m \geq \log n^k </math>

<math> m \log s \geq k \log n </math>

<math> \frac{m}{k} \geq \frac{\log n}{\log s} </math>

Tudjuk, hogy <math> L = \frac{m}{k} </math> továbbá [[InfElmTetel1|tudjuk]], hogy <math> H(X) \leq \log n </math>, ezért 
<math> L = \frac{m}{k} \geq \frac{\log n}{\log s} \geq \frac{H(X)}{\log s} </math><BR>

Az átlagos kódszohossz ebben az esetben sem csökkenthető egy adott határ alá.

Ez elégséges feltétel is egyértelműen dekódolható kód létezésére.

===Dekódolás adott hibával===

Egy <math> \mathbb{X}=X_1, X_2, ... </math> stacionárius forráson értelmezett <math> f:\chi^k\longmapsto\gamma^m </math> kódot akkor mondunk ''<math>\epsilon</math> hibával dekódolhatónak'' (<math> 0 \leq \epsilon </math>), ha létezik olyan <math> f':\gamma^m\longmapsto\chi^k </math> függvény, hogy a hibázás valószínűsége nem nagyobb <math>\epsilon</math>-nál, vagyis:
<math> P\{ f'(f(X_1, X_2, ..., X_k)) \neq (X_1, X_2, ..., X_k) \} \leq \epsilon </math>


===További pontok===

TODO

--------------<BR>
-- [[SzelessZoltanTamas|Sales]] - 2006.06.24.


[[Category:Infoalap]]