2006.05.18 elővizsga forrásának megtekintése

{{GlobalTemplate|Infoszak|HibaTuroVizsga060518}}


__TOC__

==Kérdések==

===1. kérdés===
'''Ismertesse a kétrétegű hálózati architektúrákban alkalmazott védelmi együttműködést koordináló mechanizmusokat és egymáshoz viszonyítva értékelje őket! (6 pont)'''

<span style="color:blue">
Ez a válasz tipp-hopp, ad hoc és összekapart alapműveltség jellegű, fogalmam sincs, mi az elvárt válasz, és azt sem tudom, a témában mi hangzott el az órán, úgyhogy pls, aki tudja, javítsa, egészítse ki, vagy erősítsen meg!
</span>

* Párhuzamos aktiválás
** koordinálatlan
** egyszerű implementáció
** bonyolult működés
** átláthatatlansága miatt újabb hibaforrás

* Sorrendi aktiválás
** Bottom-up
** Top-down
** Hibabehatárolás alapján
** Időzítés alapú (egyszerűbb, de merevebb)
** Token alapú (rugalmasabb időelosztás, mint az időzítés alapúnál)

forrás: 03_vedelem3_07.pdf (13, 22.oldal)

===2. kérdés===
'''Ismertesse és hasonlítsa össze a RAID architektúrákat! (6 pont)'''

* RAID 0 - Redundanciamentes diszkfűzér
** teljesítménynövekedés
** ha egy lemez meghibásodik, az összes adat használhatatlan
** Felhasználás: szuperszámítógépes környezet
* RAID 1 - Tükrözés
** minden adat tükrözve, két lemezen
** ha az egyik lemez meghibásodik, az adat a másikon elérhető marad
** tárhelypazarlás
** Felhasználás: olyan helyen, ahol a ktsg nem probléma, kritikus rendelkezésreállású DB-k
* RAID 2 - Hamming kódos redundancia
** H(7,4)
** redundanciát dedikált lemez tárolja
** minden egy hiba javítható, két hiba is, ha a helye ismert
** teljesítménye kisebb mint RAID 1-é, a redundanciaszámítás miatt
* RAID 3 - Paritás diszk
** bitenkénti paritás
** minden lemezre egyszerre ír
** nagy adatátvitel
** tranzakciós teljesítmény kicsi
* RAID 4 - Blokkonkénti paritás
** minden IO művelet érinti a paritás lemezt -&gt; szűk keresztmetszet
* RAID 5 - Elosztott paritás
** ua. mint RAID 4, de a paritások az összes lemezre elosztva
** nagyobb teljesítmény, nagy adatra közel optimális
** kis adatra paritásszámítás nagy overhead
* RAID 6 - Kettős elosztott paritás
** csak 1 hiba ellen véd
** legfeljebb két lemezegység hibája ellen véd, legalább másik kettő felhasználásával
** horizontális és vertikális paritás tárolása


===3. kérdés===
'''Egy redundanciamentes rendszer meghibásodási intenzitása <math>2\cdot{}10^{-4}/\mathrm{h}.</math> (5 pont)'''



'''Mekkora valószínűséggel éli túl a rendszer at egy hónapos működést?'''

<math> r(t) = e^{-\lambda{}t} = e^{-2\cdot{}10^{-4}\cdot{}30\cdot{}24} = 0,\!8659 </math>

'''Hány melegtartalékot kellene alkalmazni, <s>hogy ez a valószínűség</s> <span style="color:blue"> hogy a hibás állapot valószínűsége </span> <math>10^{-3}</math> alá csökkenjen?'''

Egy n elemű párhuzamos rendszer független komponensekkel: <br><center> <math> r(t) =1 - \prod_{i=1}^n (1-r_i(t)) = 1- (1-e^{-\lambda{}t})^n </math>	</center>
A hibás állapot valószínűsége legyen <br><center> <math> F(t) &lt; 10^{-3} </math></center><br> <br><center><math> 1- r(t) = F(t) </math> .</center>
Ehhez a <br><center><math> 1-(1-0,\!8659)^n >0.9990 </math> </center><br>megoldása: <center><math> n &gt; 3,\!43 </math> </center><br> szükséges.
 
'''Mekkora lenne ekkor a rendszer várható működési ideje?'''

<center><math> \mathrm{MTTF}=\frac{1}{\lambda{}}\sum_{i=1}^n\frac{1}{i} </math> <br><br><math> =\frac{1}{2\cdot{}10^{-4}}\sum_{i=1}^{4}\frac{1}{i} </math><br><br>= 10416  óra = 434 nap = 14 hónap.</center>

===4. kérdés===
'''Ismertesse a teljes valószínűség tétel alkalmazásának lényegét, és egy további módszert az alábbiakból: (6 pont)'''
* '''soros-párhuzamos átalakítás'''
* '''vágatmeghatározáson alapuló módszer'''

''Teljes valószínűség tétel:'' <math> P(A)=\sum_i P(A|B_i)P(B_i), </math> ha <math>B_i</math>-k diszjunktak, és lefedik teljes <math>\Omega </math>-t.
A soros-párhuzamos módszerrel nem számítható hálózatokat a teljes valószínűség tétel iteratív használatával esetenként vizsgáljuk. Mindaddig teszünk feltételezéseket az egyes komponensek működőképességére, amíg triviálisan nem számítható hálózathoz nem jutunk. Az ekkor kiadódó eredményeket a feltételezésekhez tartozó valószínűség értékekkel súlyozva egyesítjük.

''Vágatmeghatározás:'' s-d közötti minimális (nem hagyható el belőle úgy él, hogy vágat maradjon) vágatokat számba vesszük (<math> \mathrm{C}_i </math>)

<math> \mathrm{CE}_i </math> az az esemény, hogy <math> \mathrm{C}_i </math> minden eleme meghibásodott

<math> q_{SD}(t)=P(\mathop{\cup}\limits_{i} \mathrm{CE}_i), </math> azonban ezek nem független események, ezért a szita formulával számítandó

===5. kérdés===
'''Ismertesse a Li-Silvester módszer lényegét, előnyeit, hátrányait! (5 pont)'''

A hálózat teljesítmény indexének számításakor a várhatóan kis valószínűséggel előálló állapotokban a teljesítmény alsó/felső becslésével a számítás egyszerűsödik. Az NPI-re alsó/felső becslést kapunk.

<math> \mathrm{NPI}_{\mathrm{min}/\mathrm{max}} = \frac{\sum_{y\in{}Y_0} \mathrm{Perf}(y)P(y)}{\mathrm{Perf}_{\mathrm{norm}}} + \frac{\sum_{y\in{}Y_1} \mathrm{Perf}_{\mathrm{min}/\mathrm{max}}P(y)}{\mathrm{Perf}_{\mathrm{norm}}} </math>

''Előnyök:'' a számítás egyszerűsödik, <math>Y_0, Y_1</math> jó megválasztásával nagyon jó közelítéseket kapunk

''Hátrányok:'' <math>Y_0:</math> 1-2 hibás állapotok, <math>Y_0:</math> többi, szokásos választás mellett a védelmet tartalmazó hálózatokra rossz eredmény adódik, mert a figyelembe vett állapotokra van a védelem tervezve, ekkor kicsi a kapacitáskiesés, és a hálózat NPI értékét pont az elhanyagolt állapotok határoznák meg.


==Feladatok==

===1. feladat===
'''Egy rendszer kettő soros, független fokozatból áll. Az első fokozat redundanciamentes, a második fokozat három egységes aktív tartalékolt. Az első fokozat egységének meghibásodási intenzitása <math>\lambda_1</math>, a második fokozat egységei mindegyikénet <math>\lambda_2</math> a meghibásodási intenzitása. (16 pont)'''
<center>	 {{InLineImageLink|Infoszak|HibaTuroVizsga060518|sorosftlen.PNG}}</center>
====1a.)====
'''Írja fel a rendszer <math>r(t)</math> függvényét!'''
<center>
<math>r(t)=r_{1}(t)\cdot{}r_{2}(t) = </math> <br>
 <math>r_1(t)\cdot{}(1-(1-r_2(t))^3) = </math> <br><br>
 <math>e^{-\lambda_1t}(3e^{-\lambda_2t}-3e^{-2\lambda_2t}+e^{-3\lambda_2t}) = </math> <br><br>
 <math>3e^{-(\lambda_1+\lambda_2)t} - 3e^{-(\lambda_1+2\lambda_2)t}+e^{-(\lambda_1+3\lambda_2)t}</math>
</center>
====1b.)====
'''Adja meg a rendszer <math>\mathrm{MTFF}</math> értékét!'''

<math>\mathrm{MTFF} = \int_0^{\infty} r(t) \mathrm{d}t = \frac{3}{\lambda_1+\lambda_2} - \frac{3}{\lambda_1+2\lambda_2} + \frac{1}{\lambda_1+3\lambda_2}</math>

====1c.)====
'''Adja meg a <math>\lim_{t\to{}0}\lambda(t)</math> és a <math>\lim_{t\to\infty}\lambda(t)</math> értékeket!'''

<math> \lambda(t) = \frac{-r'(t)}{r(t)} = \frac{3(\lambda_1+\lambda_2)e^{-(\lambda_1+\lambda_2)t} - 3(\lambda_1+2\lambda_2)e^{-(\lambda_1+2\lambda_2)t}+(\lambda_1+3\lambda_2)e^{-(\lambda_1+3\lambda_2)t}}{3e^{-(\lambda_1+\lambda_2)t} - 3e^{-(\lambda_1+2\lambda_2)t}+3e^{-(\lambda_1+3\lambda_2)t}}</math> 

<math> \lim_{t\to{}0}\lambda(t) = \frac{3(\lambda_1+\lambda_2) - 3(\lambda_1+2\lambda_2)+(\lambda_1+3\lambda_2)}{3-3+1} = \lambda_1</math>ENDLATEX% 

<span style="color:blue">
''Valaki kérdezte az elővizsgán, hogy itt mi a logika, mit kell kiemelni. Az exponenciális függvényt kell, a lehetséges legnagyobb kitevővel, azaz keresd ki azt a kitevőt, amelyiket mindegyikből le tudod vonni (! - másik kérdés volt, hogy miért így jön ki a kiemelés, kitevőben kivonunk, ha kiemelünk...).'' </span>

<math> \lim_{t\to\infty}\lambda(t) = \lim_{t\to\infty}\frac{e^{-(\lambda_1+\lambda_2)t}}{e^{-(\lambda_1+\lambda_2)t}}\frac{3(\lambda_1+\lambda_2) - 3(\lambda_1+2\lambda_2)e^{-\lambda_2t}+(\lambda_1+3\lambda_2)e^{-2\lambda_2t}}{3 - 3e^{-\lambda_2t}+3e^{-2\lambda_2t}} = \lambda_1 + \lambda_2 </math>ENDLATEX% 



====1d.)====
'''Mutassa meg, hogyan alkalmazná a kapcsolatmátrixon alapuló módszert <math>r(t)</math> meghatározására!'''

A kapcsolatmátrix:
<math>\left[ \begin{array}{ccc} 1 & A & 0 \\ 0 & 1 & B+C+D \\ 0 & 0 & 1 \end{array} \right]</math>

Ebből a 2. csomópont megszűntetésével:

<math>\left[ \begin{array}{cc} 1 & AB + AC + AD \\ 0 & 1 \end{array} \right]</math>

''(ez kicsit hasraütés jellegű, ha a képet nézed, és elképzeled, hogy húzod össze a pontokat eggyé, elég egyszerű)''

Mint látható, a jobb felső sarokban kiadódtak az utak, innentől útmeghatározáson alapuló módszerrel.

===2. feladat===
'''Adott egy háromprocesszoros rendszer, egy majoritásos logikai elemmel. A három processzor azonos funkciójú,'''
*<span style="color:red"> a háromból kettő működése szükséges a rendszer működéséhez. </span>*
'''A majoritás logika redundanciamentes, meghibásodása aktív, azaz a meghibásodása esetén a rendszer hibátlan működése nem garantálható.'''

'''A processzoregységek meghibásodási intenzitása <math>\lambda_p</math>, a logikáé <math>\lambda_l</math>. Egy hiba esetén a hibás processzort <math>\mu_p</math> intenzitással javítják, rendszerhiba esetén a javítás intenzitása <math>\mu</math>. Rendszerhiba esetén a még működő egységeket kikapcsolják (és további hiba nem lehetséges). (16 pont)'''

====2a.)====
'''Adja meg a rendszer megbízhatósági modelljét!'''

 <center>	{{InLineImageLink|Infoszak|HibaTuroVizsga060518|haromproc.png}} 

%BEGINLATEX{density="150"}<math> \mathbb{Q} = \left[ \begin{array}{ccc} -(\lambda_l+3\lambda_p) & 3\lambda_p & \lambda_l \\ \mu_p & -(\mu_p + \lambda_l+2\lambda_p) & \lambda_l+2\lambda_p \\ \mu & 0 & -\mu \end{array} \right] </math>
</center>
====2b.)====
'''Adja meg a rendszer készenléti tényezőjét!'''

Átmenetegyensúlyi egyenletek:

{| border="1"
| egyensúly 2. állapotra || egyensúly 3. állapotra 
|-
| <math> p_3\cdot{}\mu = p_1\cdot{}\lambda_l+p_2\cdot(2\lambda_p+\lambda_l) </math> 
|}
 | <math> p_3 = p_1\frac{(\lambda_l+\frac{3\lambda_p\cdot(2\lambda_p+\lambda_l)}{\mu_p+\lambda_l+2\lambda_p})}{\mu} </math> 
|}



Továbbá, mivel:

<math>p_1+p_2+p_3 = 1</math>

<math>  p_1 = \left(1+\frac{3\lambda_p}{\mu_p+\lambda_l+2\lambda_p}+\frac{\lambda_l+\frac{3\lambda_p\cdot(2\lambda_p+\lambda_l)}{\mu_p+\lambda_l+2\lambda_p}}{\mu}\right)^{-1}  </math>

A fentiek felhasználásával:

<math>A = p_1 + p_2.</math>

''Aztán számolja ki, akinek kedve tartja... Nekem egészen biztosan nem.''

====2c.)====
'''Adja meg a rendszer várható működési idejét (<math>\mathrm{MUT}</math>)!'''

<math>A = \frac{\mathrm{MUT}}{\mathrm{MUT}+\mathrm{MDT}}</math>

Ebből:

<math>\mathrm{MUT} = \frac{A\cdot\mathrm{MDT}}{1-A}</math>

A 3. állapot tartásideje:

<math>\mathrm{MDT} = \frac{1}{\mu}</math>

<math>\mathrm{MDT}</math> és <math>A</math> ismert, ezekből <math>\mathrm{MUT}</math> egyszerű behelyettesítéssel számítható.

===3. feladat===
'''Az egyes egységek meghibásodása a többi egység állapotától független, és minden egyes processzort <math>\mu_p</math> és a logikát <math>\mu_l</math> intenzitással a többi egységtől függetlenül javítják! (10 pont)'''
<span style="color:blue">
s: soros, p: processzorblokk, p_i: egy processzor, l: logika
</span>
-====3a)====
'''Adja meg a rendszer készenléti tényezőjét''' 


 <math> A_s = A_pA_l </math>

<math>A_p = \sum_{i=k}^{n} {n \choose i} (A_{p_i})^i\cdot{}(1-A_{p_i})^{n-i}</math>
<math> = 3A_{p_i}^2(1-A_{p_i})+A_{p_i}^3 =  -2A_{p_i}^3+3A_{p_i}^2  </math>


<math>A_{p_i} = \frac{\mathrm{MUT}_{p_i}}{\mathrm{MUT}_{p_i}+\mathrm{MDT}_{p_i}} = \frac{\frac{1}{\lambda_p}}{\frac{1}{\lambda_p}+\frac{1}{\mu_p}} = \frac{\mu_p}{\mu_p+\lambda_p}</math>

<math>A_l = \frac{\mathrm{MUT}_l}{\mathrm{MUT}_l+\mathrm{MDT}_l} = \frac{\frac{1}{\lambda_l}}{\frac{1}{\lambda_l}+\frac{1}{\mu_l}} = \frac{\mu_l}{\mu_l+\lambda_l}</math>


{| border="1"
| <math> A_s = (-2(\frac{\mu_p}{\mu_p+\lambda_p})^3+3(\frac{\mu_p}{\mu_p+\lambda_p})^2)\cdot{}(\frac{\mu_l}{\mu_l+\lambda_l}) </math> 
|}

====3b)====
'''Adja meg a rendszer  várható működési idejét'''

<math> \frac{1}{\mathrm{MUT}_s} =  \frac{1}{\mathrm{MUT}_p} + \frac{1}{\mathrm{MUT}_l} </math>

<math> \mathrm{MUT}_l = \lambda_l </math>

<math> \mathrm{MUT}_p = \mathrm{MDT}_p \cdot \frac{A_p}{1-A_p} </math> 

<math>\mathrm{MDT}_p^{-1} = \sum_i{\mathrm{MDT}_i}^{-1} = 3\mu_p</math>

<math>\mathrm{MUT}_p = \frac{1}{3\mu_p} \cdot \frac{A_p}{1-A_p} </math>

{| border="1"
| <math> \mathrm{MUT}_s = \frac{\mathrm{MUT}_p \cdot \mathrm{MUT}_l }{\mathrm{MUT}_p+ \mathrm{MUT}_l} </math> 
|}

-- [[CserbakMarton|cserby]] - 2007.05.13.-16.
-- [[AdamO|adamo]] - 2007.05.21.


[[Category:Infoszak]]