Fizika1 Kifejtendő gyakorlófeladatok megoldásokkal forrásának megtekintése

== Adja meg és a pályagörbe felrajzolásával értelmezze egy tömegpont általános síkbeli mozgását jellemző kinematikai mennyiségeket (1p)! Vezesse le differenciálással és integrálással a kapcsolatukat leíró kinematikai egyenleteket (2p)! ==

* Helyvektor <math>\vec r</math>, elmozdulásvektor <math>\Delta \vec r</math>, sebességvektor <math>\vec v = \lim_{\Delta t \to 0} \frac {\Delta \vec  r}{\Delta t} = \frac {d \vec r}{dt}</math>, gyorsulásvektor <math>\vec a = \lim_{\Delta t \to 0} \frac {\Delta \vec  v}{\Delta t} = \frac{d \vec v}{dt}</math>, út <math>s</math>
* Átlagsebesség  <math>v = \frac {s}{t}</math>
* A sebesség-idő függvény idő szerinti integrálja adja az adott idő alatti elmozdulást.
* A gyorsulás-idő függvény idő szerinti integrálja adja az adott idő alatt bekövetkezett sebesség-változást.

== Írja fel a Newton-féle tömegvonzási törvényt (1p) a potenciális-energia függvény definíciója alapján határozza meg a potenciális energia általános kifejezését (1p). Egyszerűsítse a kifejezést arra az esetre, ha a földfelszín közelében vagyunk! (1p) ==

* <math>F = - \gamma \frac{Mm}{r^2} \frac{\vec r}{r}</math>. ahol <math>r</math> a forrástestből a próbatestbe mutató vektor.

== Adja meg a forgó mozgás alapegyenletének általános matematikai kifejezését (1p) és igazolja azt egyetlen tömegpontra a megfelelő fizikai mennyiségekkel (1p). Egyszerűsítse az alapegyenletet arra az esetre, ha szimmetrikus test a szimmetriatengelye körül forog! (1p) ==

* Hudson-Nelson 12. fejezet

== Írja fel (1p) és a tömegközéppont definíciójának alkalmazásával igazolja (2p) a párhuzamos tengelyek tételét (Steiner-tétel)! Rajzoljon magyarázó ábrát! ==
* Tömegközéppontra <math>\theta_s</math> ismert, vegyük a tömegközéppontot origónak. 
* Az origóból kijelölünk egy x irányt, erre merőlegesen egy y irányt. X irányba a tömegközépponttól d távolságra a tehetetlenségi nyomaték <math>\theta_{d} = \sum m_i((x_i - d)^2 + y_i^2 )</math>
* <math>\theta_{d} = \sum m_i((x_i - d)^2 + y_i^2 ) = \sum m_i(x_i^2 + y_i^2 - 2dx_i + d^2) = \sum m_i(x_i^2 + y_i^2) + \sum m_i(- 2dx_i + d^2) = \theta_s + \sum m_i(- 2dx_i + d^2)</math>
* <math>\theta_{d} = \theta_s + \sum m_i(d^2) = \theta_s + md^2</math>

== Írja fel és fogalmazza meg a munkatételt! (1p) Írja fel az x irányban egyenletesen gyorsuló tömegpontra érvényes kinematikai egyenleteket (1p) és ezek alapján vezesse le a munkatételt (1p)! ==
* Más nevében: kinetikus energia tétele, Eleven erő tétele
* <math>W = \frac 1 2 m \Delta v^2</math>
* Kérdés: mekkora a test végsebessége, ha <math>F</math> erővel <math>s</math> úton gyorsítjuk? (kezdetben a sebesség <math>v_1</math>, az út megtételéhez <math>t</math> idő szügséges, a végsebesség <math>v_2</math>)
* <math>v(t)=v_0+at</math>
* <math>s(t)=v_1t+ \frac 1 2 at^2</math>
* <math>a=v_1 \frac {m(v_2-v_1)} F + \frac 1 2 \frac F m \frac {m^2(v_2-v_1)^2} f^2 = \frac m F (v_1v_2-v_1^2+ \frac 1 2 v_2^2 - v_1 v_2 + \frac 1 2 v_1^2) = \frac 1 2 \frac m F (v_2^2 - v_1^2)</math>
* <math>s=\frac1 2\frac m F (v_2^2-v_1^2)</math>
* <math>Fs=W=\frac1 2 m \Delta v^2</math>