Elektromágneses terek alapjai - Számolós vizsgakérdések kidolgozásában talált hibák javításai forrásának megtekintése

{{Vissza|Elektromágneses terek alapjai}}
{{noautonum}}

Az elektromágneses terek vizsgára kiadott kiskérdések [[Media:Terek_tételkidolgozás.PDF| kidolgozásában]] talált hibák javításainak gyűjteménye!

Kérlek, ha ezeken kívül találnál még hibát a kidolgozásban, akkor azt írd le ide, '''pontos magyarázattal'''.

== 10-es példa ==
Nekem más eredményem lett, szerintem egy 2-es szorzó lemaradt valahol, de nem 100%.<br>
<br>
Levezetés és megoldás:<br>
Gauss képlettel az 1. gömb térerőssége: E1 = Q / (4*π*ɛ*R^2)<br>
A 2. gömb térerőssége: E2 = Q / [4*π*ɛ*(2H-R)^2] &nbsp; &nbsp; &nbsp; //ugyanaz, mint az 1. gömbé, csak a gömbtől való távolság 2H-R<br>
U = ʃ Edl &nbsp; &nbsp; &nbsp; (integrálási határok: R0 -> 2H-R0) <br>
U = Q / (4*π*ɛ) * { -[1/(2H-R0) - 1/R0] + [1/R0 - 1/(2H-R0)] } &nbsp; &nbsp; &nbsp; //a -Q miatt lesz + a második tag<br>
U = Q / (4*π*ɛ) * [ -1/(2H-R0) + 1/R0 + 1/R0 - 1/(2H-R0)]<br>
U = Q / (4*π*ɛ)  * [ 2/R0 - 2/(2H-R0) ]<br>
U = Q / (2*π*ɛ) * [ 1/R0 - 1/(2H-R0) ]<br>
Elektrosztatika -> Stac. áramlás analógia: (Q,ɛ) -> (I, σ)<br>
U = I / (2*π*σ) * [ 1/R0 - 1/(2H-R0) ]<br>
-> U / I = R = 1 / (2*π*σ) * [ 1/R0 - 1/(2H-R0) ] = 150,78 Ω<br>
<br>

== 11-es példa ==

A szivárgási ellenállásnál nem szorozni, hanem osztani kell a hosszal, úgy már jó a képlet.

Pontos levezetés és megoldás:

# <math> \oint_{A}\bar{J}d\bar{A} = I \Rightarrow 2r\pi*l*\bar{J} = I </math><br><br>
# <math> \bar{J} = \frac{I}{2r\pi l} \Rightarrow \bar{E} = \frac{I}{2r\pi\sigma l} </math><br><br>
# A koaxiális kábel belső és külső vezetője közötti feszültségből számítandó, tehát:<br><math> U = \int_{r_1}^{r_2}\bar{E}(r)dr = \frac{I}{2\pi\sigma l}\int_{r_1}^{r_2}\frac{1}{r}dr = \frac{I}{2\pi\sigma l}\left[ln(r)\right]_{r_1}^{r_2} = \frac{I}{2\pi\sigma l}*ln\left(\frac{r_2}{r_1}\right) \Rightarrow </math> <br> <math> \Rightarrow R=\frac{U}{I}=\frac{1}{2\pi\sigma l}*ln\left(\frac{r_2}{r_1}\right)</math><br><br>

== 18-as példa ==

Az <math> E </math> nem <math> \frac{1}{r^{2}} </math> -esen csökken, hanem <math> \frac{1}{r} </math> -esen, így <math> U = \frac{q}{2\pi\varepsilon}*ln\left(\frac{2h-r_{0}}{r_{0}}\right) </math> -os kifejezés lesz.

Pontos levezetés és megoldás:

# <math> \oint_{A}\bar{D}d\bar{A} = Q \Rightarrow 2r\pi*l*\bar{D} = Q </math><br><br>
# <math> \bar{D} = \varepsilon\bar{E} = \frac{Q/l}{2r\pi} \Rightarrow \bar{E} = \frac{q}{2r\pi\varepsilon} </math><br><br>
# U a vezető és a fémsík között esik ezért <math> r_0 </math>-tól integrálunk <math> h </math>-ig:<br> <math> U = \int_{r_0}^{h}\bar{E}_1(r)+\bar{E}_2(2h-r)dr = \frac{q}{2\pi\varepsilon}\int_{r_0}^{h}\frac{1}{r}-\frac{1}{2h-r}dr = \frac{q}{2\pi\varepsilon}\left[ln(r)-ln(2h-r)\right]_{r_0}^{h} = </math> <br> <math> \frac{q}{2\pi\varepsilon}\left[ln\left(\frac{r}{2h-r}\right)\right]_{r_0}^{h} = \frac{q}{2\pi\varepsilon}\left[ln\left(\frac{2h-r_0}{r_0}\right)\right] \approx \frac{q}{2\pi\varepsilon} ln\left(\frac{2h}{r_0}\right)\Rightarrow </math> <br> <math> \Rightarrow\frac{q}{2\pi\varepsilon} = \frac{U}{ln\left(\frac{2h}{r_0}\right)} </math> <br><br>
# <math> E_{max} = E(r_0) = \frac{q}{2\pi\varepsilon} \left(\frac{1}{r_0}+\frac{1}{2h-r_0}\right) \approx \frac{q}{2\pi\varepsilon} \left(\frac{1}{r_0}+\frac{1}{2h}\right) = </math> <br> <math>=\frac{U}{ln\left(\frac{2h}{r_0}\right)} \left(\frac{1}{r_0}+\frac{1}{2h}\right) </math> <br><br>

== 27-es példa ==

Ez jól van megoldva a kidolgozásban, de egyszerűbben is lehet:

# Ha <math> \varepsilon_{1}E_{1krit}\prec\varepsilon_{2}E_{2krit} </math> akkor <math> U_{krit}=\varepsilon_{1}E_{1krit}\left(\frac{d_1}{\varepsilon_1}+\frac{d_2}{\varepsilon_2}\right) </math>
# Ha <math> \varepsilon_{1}E_{1krit}\prec\varepsilon_{2}E_{2krit} </math> akkor <math> U_{krit}=\varepsilon_{2}E_{2krit}\left(\frac{d_1}{\varepsilon_1}+\frac{d_2}{\varepsilon_2}\right) </math><br><br>
# Tehát: <math> U_{krit}=min\left\{\varepsilon_{1}E_{1krit},\varepsilon_{2}E_{2krit}\right\} \left(\frac{d_1}{\varepsilon_1}+\frac{d_2}{\varepsilon_2}\right) </math>


Másik megoldás (hosszabb, de szerintem könnyebben érthetőbb):<br>
Gauss-törvény a fegyverzetek közt: E*A = ΣQ / ε → E = Q / (ε*A)&nbsp; &nbsp; &nbsp;//Q := ΣQ<br>
&nbsp; &nbsp; &nbsp;1. közegre: E1 = Q / (εέ*A)&nbsp; &nbsp; &nbsp;//ε := "epszilon 0", έ := "epszilon p"<br>
&nbsp; &nbsp; &nbsp;2. közegre: E2 = Q / (ε*A)<br>
Feszültség kiszámolása: U = ʃ Edl = E*d&nbsp; &nbsp; &nbsp;//E homogén a kondenzátorban<br>
&nbsp; &nbsp; &nbsp;1. közegben: U1 = E1 * d1 = Q / (εέ*A) *d1<br>
&nbsp; &nbsp; &nbsp;2. közegben: U2 = E2 * d2 = Q / (ε*A) *(d - d1)<br>
A kondenzátorra kapcsolt feszültség: ΣU = U1+U2 = Q / (ε*A) * (d1 /έ + d - d1)<br>
Ebből Q kifejezése:<br>
&nbsp; &nbsp; &nbsp;Q = U * (ε*A) / (d1 /έ + d - d1)<br>
Visszahelyettesítés az egyes közegekben meghatározott térerősség-képletekbe:<br>
&nbsp; &nbsp; &nbsp;E1 = U * (ε*A) / (d1 /έ + d - d1) / (εέ*A) = U / [(d1 /έ + d - d1)*έ]<br>
&nbsp; &nbsp; &nbsp;E2 = U * (ε*A) / (d1 /έ + d - d1) / (ε*A) = U / (d1 /έ + d - d1)<br>
Ezekből kifejezzük a feszültséget:<br>
&nbsp; &nbsp; &nbsp;U = E1 * [(d1 /έ + d - d1) *έ]  → Umax = E1max * [(d1 /έ + d - d1)*έ] = 3 MV<br>
&nbsp; &nbsp; &nbsp;U = E2 * (d1 /έ + d - d1)      → Umax = E2max * (d1 /έ + d - d1) = 128,57 kV<br>
A két feszültség közül a kisebbiket kapcsolathatjuk rá, különben a 2. közegben (a levegőben) átüt a feszültség.<br>

== 28-as példa ==

Megjegyzés: Z0 ~ 120π, ezzel kb. 0,26 Ω hibát elkövetünk. Pontos érték: Z0 = c*μ ~ 376,7303 Ω. De ez is csak vákuumban igaz, levegőben kb. 0,1Ω-mal kevesebb (376,62Ω). Ha már ennyit kerekítünk, könnyebb 377-tel számolni.

== 30-as példa ==

Az eredmény majdnem jó, csak egy negatív előjel hiányzik az egész képlet elé. Ez amiatt van, hogy a rendszer jobbsodrású. A 2009.01.12-én írt beugró megoldókulcsában is így van, lásd csatolt mellékletek.

== 36-os példa ==

Egyszerűbben is lehet:<br>
&nbsp; &nbsp; &nbsp;S(időátlag, θ) = P / (4r^2*π) * D * [sin(θ)]^2<br>
&nbsp; &nbsp; &nbsp;S(időátlag, 45°) = P / (4r^2*π) * D * [sin(45°)]^2 = P / (4r^2*π) * D * 0,5 = 1 mW/m^2 (adott)<br>
A maximális sugárzás iránya: θ = 90°, mert a szinuszos tényezőnek itt van maximuma<br>
&nbsp; &nbsp; &nbsp;S(időátlag, 90°) = P / (4r^2*π) * D * [sin(90°)]^2 = P / (4r^2*π) * D * 1<br>
&nbsp; &nbsp; &nbsp;S(időátlag, 90°) = S(időátlag, 45°) * 2 = 2 mW/m^2.<br>

== 38-as példa ==

Ez ez eredmény még csak fél pontot ér (legalábbis ennyit ért mikor én vizsgáztam). Az 'a' hossznak kisebbnek is kell lennie még 10cm-nél. Ez a feladatban lévő "csak" kulcsszó miatt van. Amennyiben 'a' 10cm-nél nagyobb, akkor már a TE20 módus is terjedhet ezen a frekvencián, 11.18cm-nél meg már TE11 is, stb. Szóval 'a' nagyobb mint 5cm, ÉS 'a' kisebb mint 10 cm.

== 44-es példa ==

Nagy része jó, csak <math> w=\frac{\frac{1}{2}\mu_0H_0^2}{A \delta} </math> nem helyes, mert nem kell osztani <math> A \delta </math>-val.

Tehát helyesen: <math> w=\frac{1}{2}\mu_0H_0^2 </math>

== 48-as példa ==

Hát ez teljesen rossz. Na jó nem, csak a végén ln(9) helyett véletlen 9-cel számolt. A javított megoldás: 439,445 nH.

== 54-es példa ==

A feszültség amplitúdója csak pozitív szám lehet, azt nem tudjuk, hogy éppen milyen fázisban van. Megoldás: |U(50m)| = 30 V

== 59-es példa ==

A feszültség "komplex csúcsértékében" benne van a fázis is. Elvileg a megoldás így: U = 79*e^(j18,43°) V.<br>
A jelölések viszont nem egyértelműek. A válasz előtt az U komplex amplitúdón van egy kalap, ami zavaró. Valószínűleg a feszültség csúcsértékére gondoltak, és nem a komplex csúcsértékére. Ebben az esetben az eredeti megoldás jó.

== 61-es példa ==
Jó minden, csak gondoltam, írok egy kis magyarázatot, hogy ne kelljen bemagolni képleteket:<br>
- Ha mindkét végén rövidzár van, akkor a feszültség mindkét végén 0. (Össze van kötve, nincs potenciálkülönbség.)<br>
- Erre a két pontra kell illeszteni egy szinusz görbét a lehető legkisebb frekvenciával. Ez lesz a legkisebb rezonáns freki.<br>
- A szinusz görbén a két legközelebbi zérushely lesz a legkisebb frekihez tartozó hullámhossz. Ez a szinusz hullám fele, vagyis a teljes hullámhossz fele.<br>
- Tehát a távvezeték hossza a hullámhossz fele lesz. λ = c/f (ennyit muszáj megtanulni), λ = 1m. -> a távvezeték hossza fél méter.<br>
Ábra: [https://www.cubby.com/pl/szinusz.jpg/_44bee9f1853d41b889c92ce6be28b5bb EMT szinuszhullám a távvezetéken] 
<!-- aki tudja, kérem, töltse fel!! -->

- Ha az egyik végén szakadás lenne, akkor ott a feszültségnek maximuma van. Az előzőek alapján lehet rászerkeszteni egy szinuszhullámot.<br>
- Ha a 2. rezonancia frekit kérdezik, akkor keressünk egy egyel rosszabb szinusz-illesztést. Pl. az első esetben (amikor mindkét végén rövidzár volt) ne a két legközelebbi zérushelyet keressük meg, hanem két zérushely közt legyen egy harmadik is.<br>

== 62-es példa ==

Itt ez az összefüggés '''nem igaz:''' <math> U^{-} = Z_0 I^{-} </math>

'''Helyesen:''' <math> U^{-} = -Z_0 I^{-} </math>

# <math> U_2^+=Z_0 I_2^+=225V </math> <br> <math> U_2^-=-Z_0 I_2^-=-75V </math> <br><br>
# <math> r=\frac{U_2^-}{U_2^+}=\frac{-75}{225}=-\frac{1}{3} </math> <br><br>
# <math> \hat{U}_{MAX}=U_2^+*\left(1+|r|\right)=U_2^+*\left(1+\left|-\frac{1}{3}\right|\right)=300V</math><br><math> \hat{U}_{MIN}=U_2^+*\left(1-|r|\right)=U_2^+*\left(1-\left|-\frac{1}{3}\right|\right)=150V</math><br>

Ennek a feladatnak a végeredményében nem okoz eltérést, de a hiba más feladatokban akár 1 pont levonást is okozhat!

Ennek van egy másik (szerintem egyszerűbb) megoldása:

# <math> r=-\frac{I_2^-}{I_2^+}=-\frac{1}{3}=-\frac{1}{3} </math> <br><br>
# <math> U_2=Z_0 * (I_2^+-I_2^-)=150V </math> <br>
# <math> U_2=U_2^+*(1+r) \Rightarrow U_2^+=U_2 \frac{3}{2}=225V </math> <br>
# <math> \hat{U}_{MAX}=U_2^+*\left(1+|r|\right)=U_2^+*\left(1+\left|-\frac{1}{3}\right|\right)=300V</math><br>
# <math> \hat{U}_{MIN}=U_2^+*\left(1-|r|\right)=U_2^+*\left(1-\left|-\frac{1}{3}\right|\right)=150V</math><br>

== 64-es példa ==
Megjegyzés: a szokásos képlettel is lehet számolni:<br>
&nbsp; &nbsp; &nbsp;Zbe = Z0 * [ Z2 + jZ0 * tg(βl) ] / [Z0 + jZ2 * tg(βl) ]<br>
&nbsp; &nbsp; &nbsp;tg(βl) = tg(90°) -> ∞<br>
<br>
Határérték, ha tg(βl) tart a végtelenbe:<br>
&nbsp; &nbsp; &nbsp;Zbe = Z0 * [ jZ0 * tg(βl) ] / [ jZ2 * tg(βl) ]<br>
&nbsp; &nbsp; &nbsp;j*tg(βl) kiesik -> Zbe = Z0 * Z0 / Z2 = 30 Ohm<br>

== 67-es példa ==
Ez a megoldás csak a t = 2*l/c időpontban igaz.<br>
♥ Kezdetben a távvezeték puszta volt és üres, mindenütt 0 volt a feszültség és 0 volt az áram is.<br>
♥ t = 0 időpontban a feszültséggenerátorból elindul U0, és I0 = U0/Z0.<br>
♥ Ez a távvezeték végét a t = l/c időpontban éri el. Ekkor az egész vezetéken U0 a feszültség és I = U/Z0 az áram.<br>
♥ Ezután indul el a visszavert hullám a vezeték végéről, ami egyenletes sebességgel haladva U = 2U0 feszültséget eredményez, és az áramot  folyamatosan nullázza, vagyis I = 0 lesz.<br>
♥ t = 2*l/c időpontban az egész távvezetéken 2*U0 a feszültség és I = 0 az áram.<br>
♥ A további terjedést a távvezeték elejének a lezárása határozza meg.<br>

Érdemes a WinTLS-sel játszani. :)<br>
[https://www.cubby.com/pl/WinTLS.zip/_9b9e34c47b194b3fb8095a303c689bcb WinTLS távvezeték szimulátor]<br>




[[Category:Villanyalap]]