Matematika A3 - Differenciálegyenletek: osztályozások és definíciók forrásának megtekintése

==Definíció==

A differenciálegyenlet olyan egyenlet, mely tartalmaz egy ismeretlen függvényt (szokásosan <math>y(x)</math>) és annak deriváltjait.

==Osztályozások==

===Közönséges - parciális differenciálegyenletek===

Közönséges, ha az ismeretlen függvény egyváltozós, parciális, ha többváltozós.

====Példák====

Az első egyenlet közönséges, a második parciális.

	<math> y'(x) = e^x + x </math>

	<math> \frac{\partial y(x_1, x_2)}{\partial x_1} + x_1 \frac{\partial y(x_1, x_2)}{\partial x_2} = x_1^5 x_2^2 </math>

===Lineáris - nem lineáris differenciálegyenletek===

Lineáris, ha nem szerepel az egyenletben a deriváltak szorzata, egyébként nem lineáris.

====Példák====

Az első egyenlet lineáris, a második nem.

	<math> y'(x) = x^2 + 4 </math>
	
	<math> x_1 \frac{\partial y(x_1, x_2)}{\partial x_1} \frac{\partial y(x_1, x_2)}{\partial x_2} = x_1^2 x_2  </math>

===Homogén - inhomogén differneciálegyenletek===

Homogén, ha az egyenlet nem tartalmaz független változót vagy konstans tagot, inhomogén, ha igen.

====Példák====

Az első egyenlet homogén, a második nem.

	<math> x y'(x) - e^x y(x) = 0 </math>
	
	<math> x y'(x) - e^x y(x) -12 = 0 </math>

===Állandó-, vagy függvényegyütthatós differenciálegyenletek===

Állandó együtthatós, ha a deriváltak együtthatói állandók, függvény együtthatós, ha függvények.

====Példák====

Az első egyenlet állandó-, a második függvény együtthatós.

	<math> 4 y'(x) - 2 y(x) = 10 </math>
	
	<math> x^2 y'(x) - e^{x+1} y(x) - 12 = 0 </math>

===Első-, másod-, n-edrendű differenciálegyenletek===

A legnagyobb derivált rendje határozza meg az egyenlet rendjét.

====Példa====

A fentiek mind elsőrendűek, alább egy harmadrendű.

	<math> 4x^2 y'''(x) + 2x y''(x) + y'(x) = 7 </math>

[[Category:Villanyalap]]