Fizika1 vizsga 2008.01.30 forrásának megtekintése

==Kifejtős kérdések==
max. 15 pont, feladatonként 3 pont 

;# Milyen tulajdonságai vannak egy ideális gáznak?
;# ?
;# Írja le a Carnot körfolyamat hatásfokát!
;# Mondja ki és vezesse le Steiner tételét!
;# Fejtse ki és vezesse le Gauss tételét!

==Igaz-hamis kérdések==
max. 15 pont, jó válasz: 1p, nincs válasz: 0p, rossz válasz: -1p 

;# A gyorsulás nagysága független az inerciarendszer rendszer megválasztásától.
;# A tömegpont lendülete függ az inerciarendszer megválasztásától
;# Newton 3. axiómája szerint az erő és a reakcióerő összege zérus, ezért nincs gyorsulás.
;# A munka a teljesítmény-idő görbe alatti terület.
;# A Coriolis erő merőleges a test sebességére
;# A tömegközéppont koordinátái mindig pozitív számok.
;# A hőtan harmadik főtétele szerint az abszolút nulla fok véges számú lépésben elérhető
;# Tömegpontrendszer tömegközéppontjának sebessége belső erők segítségével is változtatható.
;# Tömegponrendszer perdülete állandó, ha a pontrendszerre időben változatlan forgatónyomaték hat.
;# A Carnot-féle körfolyamat során a belső energia maximumának és minimumának aránya az izoterm folyamatok hőmérsékletének aránya.
;# Az entrópia két rendszer egyesítésénél kiegyenlítődik. 
;# Az ideális gáz részecskéi között vonzóerő hat.
;# A fajhőviszony nem lehet egynél kisebb.
;# Az ekvipartíció törvénye szerint gázkeverékben a kripton atomok átlagban lassúbbak a héliumatomoknál.
;# A termodinamikai valószínűség egyensúlyi állapotban a legnagyobb.  

===Megoldás===
non-official
<pre>
  1	 2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
  I	 I	H	I	I	H	H	H	H	I	H	H	I	I	I
</pre>

==Feladatok==
max. 20 pont, feladatonként 2,5p

;1. Egy részecske helyzetvektora r(t)= 3t<sup>2</sup> i + 4t<sup>2</sup> j + 7 k. Mekkora utat tesz meg az első 11 másodperc alatt?
:A: 255m
:B: 355
:C: 555
:D: 605
:E: Egyik sem	 
;2. Egy kerékpáros 20m sugarú körpályán 10 m/s állandó nagyságú sebességgel halad. A függőlegeshez képest mekkora szöggel kell dőlnie?
:A: tg φ =0,1
:B: tg φ =0,2
:C: tg φ =0,5
:D: tg φ =0,8
:E: Egyik sem
;3. Egy ω= 11 k 1/s szögsebességgel forgó korongon 0,2 kg tömegű test halad v= 3 i + 5 j m/s sebességgel. A ráható Coriolis-erő:
:A: 12 <b>k</b> N
:B: 40 <b>i</b> - 24 <b>j</b> N
:C: 22 <b>i</b> - 13,2 <b>j</b> N
:D: ?
:E: Egyik sem
;4. Csigán átvetett fonál egyik végén 1kg, másik végén 2kg tömeg függ. A fonálban ébredő erő a gyorsuló mozgás alatt:
:A: 10,3 N
:B: 13,3 N
:C: 20,3 N
:D: 30,3 N
:E: Egyik sem
;5. Egy 100 literes edényben lévő ideális gáz tömegét 1kg-mal csökkentve a nyomás 1 MPa-lal csökken. Mekkora a gáz sűrűsége 10MPa nyomáson?
:A: 25kg/m<sup>3</sup>
:B: 100kg/m<sup>3</sup>
:C: 125kg/m<sup>3</sup>
:D: 85kg/m<sup>3</sup>
:E: Egyik sem
;6. Egy 110l térfogatú ballonban 0,8kg hidrogén (M= 2g) és 1,6kg oxigén (M= 32g) van. T= 20°C Mekkora a keverék nyomása?
:A: 50kPa
:B: 500kPa
:C: 1MPa
:D: 10MPa
:E: Egyik sem
;7. Mekkora a termondinamikai valószínűsége annak a 8 részecskéből álló rendszernek, amelynek makroeloszlása: 0 2 1 0 2 3 ?
:A: 0,6
:B: 96
:C: 1680
:D: Egyik sem
;8. Mennyi adiabatikus munkavégzéssel lehet 1 kg oxigéngázt (M= 32g) 20&#730;C-ról 500&#730;C-ra melegíteni?
:A: 312 kJ
:B: 254 kJ
:C: 203 kJ
:D: 114 kJ
:E: Egyik sem
	
===Megoldás===
non-official
<pre>
 1  2  3  4  5  6  7  8
 D  C  C  B  B  D  C  A
</pre>

====1.====
A megtett út a sebesség nagyságának (a sebességvektor abszolút értékének) az integrálja (a sebességvektor integrálja lenne a helyvektor megváltozása). A sebességvektor a helyvektor deriváltja: <math> v=\frac{\partial r}{\partial t}=6t{\bf i} + 8t{\bf j } </math>, ennek abszolútértéke: <math> |v|=\sqrt{(6t)^2+(8t)^2}=|10t| </math>, ennek integrálja <math> \int_0^{11} |10t| dt=605 </math>

====2.====
A körmozgás dinamikai feltétele szerint a normális irányú gyorsulás a kerületi sebesség négyzete osztva a körpálya sugarával: <math> a_n=\frac{v^2}{r} </math>, valamint ha a sebesség állandó, akkor a tangenciális irányú gyorsulás nulla. Ez alapján a kerékpárosra ható eredő erő <math> F=m\frac{v^2}{r} </math>, és a kör közepe felé mutat. Ha feltételezzük, hogy nem a súrlódás tartja a pályáján, akkor az úttestnek lejtenie kell a kör közepe felé. Ha felveszünk egy, a pályára merőleges síkot, és berajzoljuk a kerékpárosra ható erőket, akkor lesz a felületnek egy K nyomóereje (merőleges a felületre) és egy mg gravitációs erő; ezek eredője F kell legyen.
Ha az úttest <math> \varphi </math> szöggel tér el a vízszintestől (a kerékpáros pedig ugyanennyivel a függőlegestől), akkor az erők függőleges irányú komponensei: <math> K\cos\varphi - mg = 0 </math> (ugyanis függőleges irányban 0 az eredő erő), a vízszintes irányúak pedig: <math> K\sin\varphi = F = m\frac{v^2}{r} </math>, mert F az eredő erő. Ezekből kifejezve <math> \tan\varphi </math>-t: <math> \tan\varphi = \frac{v^2}{rg}\approx 0.5 </math>

====3.====
A Coriolis-erő: <math> F_C=2m(v\times \omega) </math>, ez alapján <math> 22i - 13,2j </math> jön ki.

====4.====
A kötél nem nyúlik, tehát a két testre ugyanakkora K kényszererővel fog hatni, valamint a két test gyorsulása ugyanakkora (abszolútértékű) lesz (és ellenkező előjelű). Így: <math> m_1 a_1=m_1 g-K</math>, <math> m_2 a_2 =m_2 g-K </math>, <math> a_1=-a_2 </math> Innen kifejezve K-t: <math> K=\frac{2g m_1 m_2}{m_1 + m_2}\approx 13.3N </math>

====5.====
Legyenek a gáz adatai kezdetben <math> p_1,\; V_1,\; n_1 </math>, a tömeg és nyomás változása <math> \Delta m,\; \Delta p </math>, az egész folyamat közös hőmérséklete T, a gáz moláris tömege M, a nyomás, ahol sűrűséget mérünk <math> p_x </math>, és itt a sűrűsége <math> \rho </math>. Így <math> p_1 V_1=n_1 RT </math> és <math> (p_1-\Delta p)V_1=(n_1-\frac{\Delta m}{M})RT </math>. Kivonva a két egyenletet és átosztva: <math> \frac{M}{RT}=\frac{\Delta m}{V_1 \Delta p} </math>. A sűrűség: <math> \rho=\frac{m}{V}=\frac{nM}{nRT/p_x}=p_x \frac{M}{RT} </math>, innen a sűrűség a kívánt nyomáson <math> \rho=\frac{p_x \Delta m}{V_1 \Delta p}=100 \frac{kg}{m^3} </math>

====6.====
<math>V= 110 l = 110dm^3 = 0,11m^3</math><br />
<math>T= 293K</math><br />
<math>m_H= 0,8kg = 800g, M_H= 2g, n_H= \frac{m_H}{M_H} = 400mol</math><br />
<br />
<math>m_O= 1,6kg = 1600g, M_O= 32g, n_O= \frac{m_O}{M_O} = 50mol</math><br />

<math>P_H= \frac{n_H*R*T}{V} = 8,8MPa</math><br />
<math>P_O= \frac{n_O*R*T}{V} = 1,1MPa</math><br />
<br />
<math>P= P_H + P_O \approx 10MPa</math>

====7.====
<math>\frac{8!}{2!*1!*2!*3!} = 1680</math><br />

====8.====
<math>f= 5</math><br />
<math>m= 1kg</math><br />
<math>M= 32g = 0,032kg</math><br />
<math>T_1= 293K</math><br /> 
<math>T_2=773K </math><br />
<math>Q=0 </math><br />
<br />
<math>\Delta T= T_2 - T_1 = 480K </math><br />
<br />
<math>\Delta E= Q+W = W = \frac{f}{2}*\frac{m}{M}*R*\Delta T = \frac{5}{2}*\frac{1}{0,032}*8,314\frac{J}{molK}*480K=311775J=311,775kJ\approx 312kJ </math><br />

-- [[IllesJanos|ijanos]] - 2008.01.30.<br />
-- [[MihellerBalazs|Balázs]] - 2008.01.31.<br />
-- [[MatyasCsaba|Verne]] - 2009.01.05.<br />
-- [[MarosViktor|csakii]] - 2010.01.19.<br />
-- [[KinsztlerT|Hump]] - 2011.01.13.<br />
-- [[KaracsonyZsolt|Boci]] - 2011.01.14.<br />
-- [[Lord_Viktor|Lord Viktor]] - 2013.01.25<br />