2007. 04. 13. ZH forrásának megtekintése

{{GlobalTemplate|Infoalap|SzabtechZh2007Tavasz}}


* Feladatlap: http://info.sch.bme.hu/document.php?doc_id=62 a zh-k közt megtalálható

==1. feladat==
'''Fogalmazza meg az általánosított Nyquist stabilitási kritériumot.'''

<hr/>

T.k. 180. oldal: Ha a felnyitott rendszer labilis, és jobb oldali pólusainak száma P, a zárt szabályozási rendszer aszimptotikusan stabilis, ha a felnyitott rendszer teljes NYQUIST diagramja annyiszor veszi körül a komplex számsíkon a -1+j0 pontot az óramutató járásával ellentétes pozitív irányban, amennyi a felnyitott rendszer jobb oldali pólusainak a száma (azaz P-szer).

==2. feladat==
'''Egy folytonos szabályozási rendszerben a felnyitott kör átviteli függvénye:''' 
<math>L(s) = \frac{5 (1 + 0.01s)}{s (1 + 0.05s)}</math>

<hr/>
===a) Adja meg a rendszer zérusait és pólusait.===
zérus: <math>5(1+0,01s)=0 \qquad \Rightarrow \qquad z=-100</math>

pólus: <math>s(1+0,05s)=0 \qquad \Rightarrow \qquad p_1=0, \quad p_2=-20</math>

===b) Vázolja fel a Bode diagram aszimptotikus amplitúdó-körfrekvencia görbéjét és a fázis-körfrekvencia görbe menetét!===
* [[Bode-diagram kézi rajzolása]]
<center>{{InLineImageLink|Infoalap|SzabtechZh2007Tavasz|2007_04_13_-_2b-bode.png}}</center>

===c)===
A fázistöbbletet úgy számolod, hogy a vágási körfrekvenciánál megnézed mennyi a fázisgörbe értéke(Fí(omega) és hozzáadsz 180 fokot. A vágási frekvencia itt most 5(mindig a számlálóban lévő konstans szám(K). Mindez a b) feladatban felrajzolt ábrákon látszana jól. Asszem a feladatban +90 fok lett a fázistolás.

===d) Stabilis-e a rendszer? Indokolja a válaszát!===
Igen, mert nincs a jobb számsíkon pólus.

===e) Mekkora statikus hibával követi a zárt szabályozási kör az egységugrás, az egységsebességugrás illetve az egységgyorsulás alapjelet?==

{| border="1"
|  Típusszám  ||  1  
|-
|  egységugrás  ||  0  
|}

{| border="1"
|  egységsebességugrást  ||  <math>\frac{1}{k}</math>  
|-
|  egységgyorsulást  ||  <math>\infty</math>  
|}

==3. feladat ==
'''Gyökhelygörbe:''' megadja a karakterisztikus egyenlet gyökeit a komplex síkon, miközben a rendszer egy paramétere 0 és végtelen között változik.

Megnézed a pólusokat, zérusokat, ezután felrajzolod. Jelen esetben a -20 és a 0 között, és a -100-tól -végtelenig van szakasza a valós tengelyen.

Matlab:
<pre>
s = zpk('s')
K = 1
L = (K * (s + 100)) / (s * (s + 20))
rlocus(L)
</pre>

<center>{{InLineImageLink|Infoalap|SzabtechZh2007Tavasz|2007_04_14_-_3-gyokhely.png}}</center>

==4.feladat==
H(s)=C×(s*E-A)^(-1)×B+D képletbe kell behelyettesíteni a mátrixainkat. E az egységmátrix.
Egy M^(-1)=adj(M)/det(M). 
adj(M)= (a22  -a12 |
|}
		  -a21	a11). (balról jobbra, |= új sor :-) )

Determinánst talán mindenki tud számolni :-)

==5.feladat==
H=e^(-4s)

U=sin(w0t) ~> e^(j0)

&gamma;=60°

A 60°-os eltolás miatt tudjuk, hogy Y=sin(w0t-60°), ami egyenlő e^j(-60°)

Ezen kívül tudjuk, hogy e^(-4s), ahol s=jw, tehát e^(-4jw).
Mivel Y=H*U, ezért tudjuk, hogy Y=e^(-4jw)*e^j(0).

Így aztán láthatjuk, hogy  e^j(-60°)=e^(-4jw)*e^j(0) => w0=15

Az eltolás során az amplitúdó nem változik, tehát marad 1. A w végig omegát jelentett.

==6.feladat==
§=0,7

L(s)=num/den

T=num/(num+den)

Tehát T=K/(K+(1+s)*(1+5s)), ami egyenlő 1/(1+(1/K)+(6/K)*s+(5/K)*s^2).

Ismerjük az általános képletet: T=1/(1+(2*§*T0)*s+(T0^2)*s^2).

Innen látjuk, hogy 6/K=1.4T0 és 5/K=T0^2. Ezt rendezve megkapjuk, hogy k=3,67.

Nyugodtan négyzetre emelhetünk, mert ki volt kötve, hogy K>0.

-- [[SiposGergely]] - 2007.04.13.
-- [[HarangozoPeter|TitCar]] - 2007.04.13.


[[Category:Infoalap]]