Fizika 2i ZH-k és vizsgák - feladatok

Ez az oldal a korábbi SCH wiki-ről lett áthozva. Az eredeti változata itt érhető el.

Ha úgy érzed, hogy bármilyen formázási vagy tartalmi probléma van vele, akkor kérlek javíts rajta egy rövid szerkesztéssel.

Ha nem tudod, hogyan indulj el, olvasd el a migrálási útmutatót

1.

Két párhuzamos vezető sín távolsága 0,1m, a sín egyik végét [math]0.3\Omega[/math]-os ellenállással lezárjuk. Egy sínpárra merőleges, azzal érintkező vezetőt 0,006N erővel húzunk, aminek hatására az súrlódásmentesen mozog 2m/s sebességgel. Mennyi a mágneses indukció értéke?

2.

Egy hosszú, 3 cm sugarú szolenoidban (n = 1500 menet/m) egy 20 menetes, 1 cm sugarú sík tekercs van. A két tekercs tengelye egymással 60 fokos szöget zár be. A kölcsönös indukciós együttható:

Képlettárból: [math] \Phi _B = \int {\bf{B}} \cdot d{\bf{A}} \] \[ M = \frac{{N_2 \Phi _{B_2 } }}{{I_1 }} [/math]

Tudni kell a szolenoid mágneses indukcióját: [math] B = \mu_0 nI [/math]

Alapadatok: [math] \begin{gathered} \begin{array}{*{20}c} {r_1 = 3cm = 3 \times 10^{ - 2} m} & {n_1 = 1500{\raise0.5ex\hbox{$\scriptstyle {menet}$} \kern-0.1em/\kern-0.15em \lower0.25ex\hbox{$\scriptstyle m$}}} \\ \end{array} \hfill \\ \begin{array}{*{20}c} {r_2 = 1cm = 1 \times 10^{ - 2} m} & {N_2 = 20} \\ \end{array} \hfill \\ \end{gathered} [/math]

Levezetés: [math] \begin{gathered} B_1 = \mu _0 n_1 I_1 \hfill \\ A_2 = r_2 ^2 \pi \hfill \\ \Phi _{B_2 } = \int {\mathbf{B}} \cdot d{\mathbf{A}} = B_2 A_2 = B_1 \cos 60^\circ \cdot A_2 = \mu _0 n_1 I_1 \cos 60^\circ \cdot r_2 ^2 \pi \hfill \\ M = \frac{{N_2 \Phi _{B_2 } }} {{I_1 }} = \frac{{N_2 \mu _0 n_1 I_1 \cos 60^\circ \cdot r_2 ^2 \pi }} {{I_1 }} = N_2 \mu _0 n_1 \cos 60^\circ \cdot r_2 ^2 \pi = \hfill \\ M = 20\mu _0 \cdot 1500{\raise0.5ex\hbox{$\scriptstyle {menet}$} \kern-0.1em/\kern-0.15em \lower0.25ex\hbox{$\scriptstyle m$}} \cdot \cos 60^\circ \cdot \pi \cdot 10^{ - 4} m = 5,92\mu H \hfill \\ \end{gathered} [/math]

3.

Egy a = 0,3 m sugarú, hengeres tartományban a tengelyirányú homogén elektromos térerősség változási sebessége [math]3.6 \times 10^8 V/m s[/math]. Az indukált mágneses indukció értéke a tartomány tengelyétől 0,1 m távolságban:

Tudni kell: [math] \begin{gathered} \oint {B \cdot dl = \mu _0 \left( {I + \varepsilon _0 \frac{{d\Phi _E }} {{dt}}} \right)} \hfill \\ \Phi _E = \int {{\mathbf{E}} \cdot d{\mathbf{A}}} \hfill \\ \end{gathered} [/math]

Megadott értékek: [math] \begin{array}{*{20}c} {a = 0.3} & {r = 0.1} & {\frac{{d{\mathbf{E}}}} {{dt}} = 3.6 \times 10^8 {\raise0.5ex\hbox{$\scriptstyle V$} \kern-0.1em/\kern-0.15em \lower0.25ex\hbox{$\scriptstyle {m \cdot s}$}}} \\ \end{array} [/math]

A trükk az, hogy az "a" paraméter csak megtévesztés, nem kell használni. Ez azért van így, mert a 0,3 m sugarú hengeres tartományon belül helyezkedik el a tengelytől 0,1 m távolságban lévő pont, ahol a mágneses indukció értékét kérdezik. (az érték lényegében egy 0,1 m sugarú henger felületének bármely pontjában azonos)

Emellett tudni kell, hogy I=0, mert a feladatban nem szerepel mozgó töltés, így a fenti Maxwell egyenletben nem szerepel I.

Az elektromos fluxus fenti definíciója ("tudni kell" 2. képlet) alapján a következőt tudjuk felírni: [math] \frac{{d\Phi _E }} {{dt}} = \int {\frac{{d{\mathbf{E}}}} {{dt}}} dA = \frac{{d{\mathbf{E}}}} {{dt}}\int {dA} = \frac{{d{\mathbf{E}}}} {{dt}}A = \frac{{d{\mathbf{E}}}} {{dt}}r^2 \pi [/math]

Levezetés Maxwell egyenlet alapján: [math] \begin{gathered} \oint {B \cdot dl = \mu _0 \left( {I + \varepsilon _0 \frac{{d\Phi _E }} {{dt}}} \right)} = \mu _0 \varepsilon _0 \frac{{d\Phi _E }} {{dt}} \hfill \\ 2\pi r \cdot B(r) = \mu _0 \varepsilon _0 \frac{{d{\mathbf{E}}}} {{dt}}r^2 \pi \hfill \\ B(r) = \frac{1} {2}\mu _0 \varepsilon _0 \frac{{d{\mathbf{E}}}} {{dt}}r \hfill \\ B(0.1) = \frac{1} {2} \cdot 4\pi \times 10^{ - 7} {\raise0.5ex\hbox{$\scriptstyle {Vs}$} \kern-0.1em/\kern-0.15em \lower0.25ex\hbox{$\scriptstyle {Am}$}} \cdot 8,854 \times 10^{ - 12} {\raise0.5ex\hbox{$\scriptstyle {As}$} \kern-0.1em/\kern-0.15em \lower0.25ex\hbox{$\scriptstyle {Vm}$}} \cdot 3.6 \times 10^8 {\raise0.5ex\hbox{$\scriptstyle V$} \kern-0.1em/\kern-0.15em \lower0.25ex\hbox{$\scriptstyle {m \cdot s}$}} \cdot 0.1m \approx 0.2nT \hfill \\ \end{gathered} [/math]

4.

Ha egy harmónikus elektromágneses hullámban az elektromos térerősség amplitúdója 1 V/m, a Poynting vektor nagyságának átlagértéke mW/négyzetméterben:

Képlettárból: [math]\frac{{E_y}}{{B_z}} = \frac{\omega}{k} = c[/math]

Tudni kell a Poynting-vektor átlagos nagyságának képletét: (szinuszos hullám esetén) [math] S_{atl} = \frac{1} {{2\mu _0 }}E_{y0} B_{z0} [/math]

Ez kisakkozható a képlettárból is nagy nehézségek árán, a megtanulása talán egyszerűbb.

Megoldás: [math] \begin{gathered} E_{y0} = 1{\raise0.5ex\hbox{$\scriptstyle V$} \kern-0.1em/\kern-0.15em \lower0.25ex\hbox{$\scriptstyle m$}} \hfill \\ B_{z0} = \frac{{E_{y0} }} {c} \hfill \\ S_{atl} = \frac{1} {{2\mu _0 }}E_{y0} B_{z0} = \frac{1} {{2\mu _0 }}E_{y0} \frac{{E_{y0} }} {c} = \frac{{E_{y0} ^2 }} {{2\mu _0 c}} = \frac{{\left( {1{\raise0.5ex\hbox{$\scriptstyle V$} \kern-0.1em/\kern-0.15em \lower0.25ex\hbox{$\scriptstyle m$}}} \right)^2 }} {{2\mu _0 c}} = 1.33\frac{{mW}} {{m^2 }} \hfill \\ \end{gathered} [/math]

5.

Mekkora a Poynting vektor abszolútértéke egy 1 mm sugarú rézhuzal felületén, ha benne 4 A erősségű áram folyik és fajlagos ellenállása [math]1.7 \times 10^{-8} \Omega m[/math]?

Tudni kell a következő összefüggéseket:

Intenzitás definíciója (egységnyi idő alatt egységnyi felületen áthaladó energia nagysága): [math] S = \frac{{(Energia)}} {{(Terulet)(Ido)}} = \frac{{\Delta U}} {{A\Delta t}} [/math] Ez nem más, mint a Poynting vektor abszolútértéke. (tankönyv 835. oldal)

Ohm törvénye (tk: 28-11 képlet): [math] V = I \cdot R [/math]

Teljesítmény megadása két féle képpen: [math] \begin{gathered} P = \frac{{\Delta U}} {{\Delta t}} \hfill \\ P = I \cdot V \hfill \\ \end{gathered} [/math]

l hosszú, r sugarú, [math]\zeta[/math] fajlagos ellenállású huzal ellenállása: [math] R = \zeta \frac{l} {{r^2 \pi }} [/math]

A huzal felülete nyilván: [math] A = 2\pi r \cdot l [/math]

Mindezeket összeolvasztva: [math] S = \frac{{\Delta U}} {{A\Delta t}} = \frac{{I \cdot V}} {A} = \frac{{I^2 R}} {A} = \frac{{I^2 }} {{2\pi r \cdot l}} \cdot \zeta \frac{l} {{r^2 \pi }} = \frac{{I^2 \zeta }} {{2\pi ^2 r^3 }} [/math]

Értékekkel behelyettesítve: [math] \begin{gathered} I = 4A \hfill \\ \zeta = 1.7 \times 10^{ - 8} \Omega m \hfill \\ r = 1mm = 10^{ - 3} m \hfill \\ S = \frac{{\left( {4A} \right)^2 1.7 \times 10^{ - 8} \Omega m}} {{2\pi ^2 \left( {10^{ - 3} m} \right)^3 }} = 13.78\frac{W} {{m^2 }} \hfill \\ \end{gathered} [/math]

6.

Ha 800 menet/m-es hosszú, 2 cm sugarú szolenoidban az áram 1 A/s sebességgel változik, mekkora az indukált elektromos térerősség a szolenoid közepén, a tengelyétől 4 cm távolságban, [math]\mu V/m[/math]-ben?

-- Subi - 2007.01.06.