TokiTetel2
Ez az oldal a korábbi SCH wikiről lett áthozva.
Ha úgy érzed, hogy bármilyen formázási vagy tartalmi probléma van vele, akkor, kérlek, javíts rajta egy rövid szerkesztéssel!
Ha nem tudod, hogyan indulj el, olvasd el a migrálási útmutatót.
Irreducibilitás
Az X Markov-láncot irreducibilisnek nevezzük, ha minden állapota minden állapotából elérhető, ami azt jelenti, hogy minden -re létezik egy Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle n_{ij} > 0} úgy, hogy Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle p_{ij}^{(n_{ij})} > 0} .
Aperiodikusság
Az X Markov-lánc egy állapotát aperiodikus állapotnak nevezzük, ha létezik egy > 0 úgy, hogy minden -re Értelmezés sikertelen (formai hiba): {\displaystyle p_{ii}^{(n)} > 0}
.
Az X Markov-láncot aperiodikusnak nevezzük, ha minden állapota aperiodikus.
Ha egy X irreducibilis Markov-láncnak létezik egy aperiodikus állapota, akkor a lánc aperiodikus.
Bizonyítás
Legyek egy aperiodikus állapot. Mivel a lánc irreducibilis, ezért létezik r és s egész úgy, hogy Értelmezés sikertelen (formai hiba): {\displaystyle p_{jk}^{(r)} = a > 0}
és Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle p_{kj}^{(s)} = b > 0}
, tehát tetszőleges n egészre
Ha k aperiodikus, akkor létezik egy úgy, hogy minden -ra Értelmezés sikertelen (formai hiba): {\displaystyle p_{kk}^{(n)} > 0}
. Viszont minden -ra Értelmezés sikertelen (formai hiba): {\displaystyle p_{jj}^{(n+r+s)} > 0}
, tehát minden -re Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle p_{jj}^{(n)} > 0}
, vagyis j aperiodikus állapot.
Tehát irreducibilis Markov-lánc esetén az aperiodikusság öröklődő.
-- Clip - 2006.05.22.