Mérés laboratórium 3 - 5. mérés ellenőrző kérdései
1. Mit jelent az analóg/digitális átalakítás? Milyen bemenő/kimenő jelei vannak egy A/D átalakítónak?
Az analóg-digitális átalakítás során az amplitúdóban és időben folytonos analóg jelből mind időben, mind amplitúdóban diszkrét jelet (diszkrét értékek sorozatát) állítunk elő. Az időtartománybeli diszkretizálást mintavételezésnek, az amplitúdó-tartománybelit kvantálásnak nevezzük. Az analóg-digitális átalakítók az analóg jelet általában először időben diszkretizálják egy mintavevő-tartó áramkörrel. A mintavett jel ezután egy kvantáló, más néven analóg-digitális átkódoló egységre kerül, mely elvégzi az amplitúdó diszkretizálását, a bemenetére adott amplitúdónak megfelelő digitális jelet (számkódot, adatot) ad a kimenetén.
2. Mit nevezünk az A/D átalakító átváltási szintjének?
Az A/D átkódoló a bemenő analóg jeltartomány egy-egy kis résztartományához egy-egy digitális értéket rendel. Ez a folyamat az amplitúdó-kvantálás. A résztartományok határai az ún. átváltási vagy komparálási szintek. A résztartományok közepe a névleges kvantálási szint.
(Az az érték, ahonnantól a Dout egy LSB értékkel nagyobb lesz.)
3. Mi a kvantálási hiba?
Az Ain analóg jel értéke és a kvantálási résztartományt reprezentáló diszkrét érték különbsége mint a kvantálásból szükségszerűen eredő bizonytalanság jelentkezik, ez az ún. kvantálási hiba.
4. Magyarázza el a szukcesszív-approximációs A/D átalakítás működési elvét!
Implicit analóg-digitális átalakítók: D/A konvertert használnak, visszacsatolva annak kimenetét. Az átalakítás lényegében úgy történik, hogy egy vezérlő logika valamilyen módszer szerint addig változtatja a D/A-ra kerülő digitális jel értékét, amíg az A/D átalakító bemenetén és a D/A kimenetén megjelenő analóg jel (közelítőleg) meg nem egyezik.
A szukcesszív approximációs módszernél az A/D számlálója a sorozatos közelítés elvét használva elõször nagyobb, majd egyre finomodó lépésekben, a bitértékeknek megfelelő szintek szerint halad. Az átalakítás kezdetén a számláló regisztere nullázódik, majd az MSB bitet 1-be billenti a vezérlő, a komparátor pedig összehasonlítja az A/D bemenő jelét a D/A kimenetével. Ha nagyobb a bemenet, akkor ez a bit biztosan 1-es, ha kisebb, akkor biztosan 0. Az LSB bitek felé haladva iteráljuk az eljárást, így n órajelnek megfelelő idő után megkapjuk a végeredményt. Ha a szukcesszív approximációs A/D átkódoló bemenetén a jel nem állandó, akkor az átalakítási időtartam valamelyik pillanatában fennálló értéket szolgáltatja. A szukcesszív approximációs A/D átkódoló mintavételi idejének bizonytalansága tehát az átalakítási idővel azonos.
5. A mintavételi törvény szerint milyen összefüggés legyen az fs mintavételi frekvencia és a vizsgálandó jel legnagyobb frekvenciájú (fx) összetevője között, általános esetben?
fs >= 2 * fx
6. Egy 115,0 kHz frekvenciájú szinuszjelet 115,2 kHz gyakorisággal mintavételezünk. A mintavett jelek visszaállításánál milyen frekvenciájú jelet fogunk kapni?
Egy 115,0 kHz frekvenciájú szinuszjelet 115,2 kHz gyakorisággal mintavételezünk. Ez alulmintavételezés, mert 115,0 kHz > 115,2/2 kHz . A mintavételezett jel összetevői: 115 kHz, (115,2-115) = 0,2 kHz, (115,2+115) = 230,2 kHz, (230,4-115) = 115,4 kHz, és így tovább. A jelvisszaállító áramkör az fN = 115,2/2 kHz-nél kisebb frekvenciájú komponenseket engedi át, a 115 kHz-es szinuszt 0,2 kHz frekvenciára transzformálva kapjuk vissza.
7. Mit jelent a koherens mintavételezés?
Koherens mintavétel alatt azt értjük, hogy a mintavétel időtartománya a vizsgált jel periódusidejének egész számú többszöröse, és ezért nem lép fel az ún. szivárgás (leakage).
A szivárgást a legszemléletesebben egy pepita képpel és egy analóg (nem DVI) vga kábellel csatlakozó LCD monitorral tudod megtapasztalni. Ha elrontod a monitoron a "clock" beállítást, akkor sötétebb, mozgó szélű csíkokat látsz. Ez mérés esetén egy plusz pöcköt jelent frekvenciatartományban (szép néven felharmonikus). -- SzaMa - 2005.10.25.
A mérési utasítás példájában a mintavétel frekvenciája 115200 Hz (azaz ennyi mintát venne egy másodperc alatt), de csak 8192 egymás utáni mintát tud eltárolni a RAM-ban. A kérdést a mérési utasítás hátulról közelíti meg: milyen annak a jelnek a frekvenciája, amit ez a mintavételező koherensen tud mérni? Tegyük fel, hogy pontosan 5 periódusát mintavételezzük egy szinuszjelnek (k=5), az egész számú többszörös biztosítja a koherens mintavételt. Ekkor már könnyen kiszámítható az ideális mérendő jel frekvenciája: k / fm = 8192 / 115200 Ha = 5, akkor fm = 70,3125 Hz. -- SzaMa - 2005.10.25.
8. A mérési utasításban az 6. ábrán példaként látható átalakított jelnél a mintavételezés koherens-e? A válaszát indokolja is meg.
Nem koherens, mert a mérési tartományban nem a periódus egész számú többszöröse szerepel. Ezt onnan látod, hogy két oldalt a jel "nem ér össze". (Senkit ne tévesszen meg a frekvenciánál látott számérték, az alapján a jel koherens lenne, de az nem erre a mérésre vonatkozik, azért van elszürkítve.)
9. Definiálja az effektív bitszám fogalmát!
Az effektív bitszám annak az ideális A/D átalakítónak a bitszáma, amelynek jel/zaj viszonya egyezik a valódi A/D átalakító jel/zaj viszonyával. Azaz ez a bitszám annak az ideális átalakítónak a bitszáma, ahol a kvantálási zaj teljesítménye ugyanakkora, mint az igazi A/D-nál valamennyi zajforrás összegzett teljesítménye. Az effektív bitszámnak nem kell egész számnak lennie.
/ Mérési útmutató 7. oldal /
10. Mit jelent a digitális/analóg átalakítás? Milyen bemenő/kimenő jelei vannak egy D/A átalakítónak?
A digitális-analóg átalakítást az A/D átalakítás ismeretében nagyon könnyű megérteni: itt digitális kódokhoz rendelünk konstans feszültségértékeket. Mivel a konstans digitális kódokhoz konstans feszültségek tartoznak, nincsenek komparálási szintek. Ideális esetben bármely két szomszédos digitális kódhoz tartozó kimeneti feszültség különbsége a kvantumnagyság. Ebből az is következik, hogy a jel a D/A visszaalakítás után lépcsőzetes alakot fog felvenni.
11. Magyarázza el a szintkiválasztós (ellenállás-láncos) D/A átalakítás működési elvét!
A D/A átalakítók bemenetére sorosan vagy párhuzamosan is adhatjuk a jeleket. Soros átvitelnél csak több ütemben lehet átalakítani a jelet, míg párhuzamos működésnél ez egyetlen ütemben megtehető, így a gyakorlatban inkább a párhuzamos működésű átalakítók használatosak.
A legegyszerűbbbb átalakítási elvű D/A a szintkiválasztós (voltage level selection): egy feszültségosztó ellenállás-hálózattal előállítjuk az összes lehetséges kimeneti jelet, ezek közül egy analóg multiplexer az éppen aktuális digitális értéknek megfelelőt engedi a kimenetre. Hátránya a struktúrának, hogy n bites átalakításhoz 2^n darab ellenállás és 2^n analóg kapcsoló kell. A nagy elemszám ellenére 8-10 bites felbontásig MOS integrált átalakítókban mégis alkalmazzák ezt a módszert a jó differenciális linearitása miatt.
12. Mi a statikus karakterisztika ofszet és erősítés hibája?
A valódi karakterisztika kezdő- és végpontjainak eltérését az ideális karakterisztika megfelelő pontjaitól a nullahiba (offset error) és a végérték-hiba (FS-hiba, FS error) jellemzi (5.1 ábra). Pontosabban a nullahiba a 0 értékhez tartozó valódi átváltási szint és az ideális szint (1/2LSB) távolsága, míg a végérték-hiba a legnagyobb átváltási szint eltérése az ideális értéktől. Értéküket LSB-ben kifejezve szokták megadni. A végértékhiba helyett gyakran a valódi karakterisztika meredekségének az ideálistól való eltérését adják meg, amit erősítés-hibának (gain error) szoktak nevezni. Ezt nevezhetjük a konverziós együttható hibájának is.
Megjegyzés: LSB-vel itt a legkisebb helyi értékű bit megváltozásához tartozó feszültséget jelölik, ami lineáris átalakító esetén megegyezik a kvantumnagysággal, értéke pedig : LSB = FS/2^n. -- Olthyer - 2005.09.25.
13. Adott egy 4 bites D/A átalakító, melynek névleges kimeneti jeltartománya 0 ... +8 V. ! A mért karakterisztika kezdő- és végpontjának koordinátái (0, +1V) és (15, +9V).!
- Mekkora az LSB névleges értéke?
- LSB = 0.5V (8/(2^4))
- Mekkora az ofszet hiba?
- Ofszet hiba = 1V
- Mekkora az erősítési hiba (gain error) százalékban?
- FS érték a 2^n számértékhez tartozik, n bites D/A átalakító esetén. A bemeneten viszont csak max. (2^n -1) állítható be, (az 1111..11 kód,) amihez akkor értelemszerűen FS - 1LSB feszültség tartozik. / Mérési útmutató 16. oldal /
- Ha a kimeneti jeltartomány 0 ... +8 V, akkor a 15 értékhez: FS - LSB = 8 - 0,5 = 7,5 V tartozik.
- Az elméleti karakterisztika meredeksége 7,5 V/ 15, a valós (mért) karakterisztika meredeksége pedig 8 V/ 15 (0 és 15 bemeneti érték között 8 V-ot változik).
- Így már meg tudod határozni az erősítési hibát. (8/15-7,5/15)/(7,5/15) = (8-7,5)/7,5 = 0,5/7,5 = 6,67%
14. Mit jelent az integrális linearitási hiba?
Az integrális linearitási hiba (integrális nemlinearitás, integral nonlinearity, INL) a valódi átalakítási karakterisztika maximális eltérése a referencia-egyenestől.
15. Mi a különbség a végpontok közötti és a legkisebb-négyzetes becslés alapján számított referencia-egyenessel történő hibaszámítás között? Melyik a standard (szokásos) eljárás?
A két végpontot összekötő egyenes helyett lehetne az ún. legjobban illeszkedő egyenest (best-fit line) választani, amely a legkisebb négyzetes becsléssel meghatározott egyenes. A legjobban illeszkedő egyenes esetében általában kisebb maximális eltérés adódik.
Referencia vonalként a tényleges karakterisztika két végpontját összekötő egyenest alkalmazzák.
16. Adott egy 3 bites D/A átalakító, melynek névleges kimeneti jeltartománya 0 ... +8 V. A mért karakterisztika végpontjainak koordinátái (0, +1V) és (7, +9V). Írja fel az INL meghatározásához szokásosan használt referencia-egyenes egyenletét explicit formában!
Számítás menete: a (0, 1) kezdőpontú és (7, 9) végpontú egyenes egyenletét kell meghatároznunk. A meredeksége a függőleges irányú megváltozás / vízszintes irányú megváltozás, tehát (9-1) / (7-0) = 8/7. Ehhez hozzá kell adni, hogy az y tengelyt hol metszi, nyilván az 1-ben, hiszen 1V az offszet feszültség, és kész is vagyunk.
A referencia egyenes: V(d) = 8/7*d+1.
17. Adott egy 4 bites D/A átalakító, melynek névleges kimeneti jeltartománya 0 ... +8 V. A karakterisztikáról az alanti táblázatban található mérési eredmények állnak rendelkezésünkre. Ezek alapján mekkora az integrális linearitási hiba (INL) LSB egységekben kifejezve?
| D | Uki [V] | Referencia egyenes [V] | Eltérés [V] | Eltérés [LSB] |
| 0 | -0.5 | -0.5 | *0* | *0* |
| 4 | +1.3 | 1.5 | -0.2 | -0.4 |
| 8 | +3.9 | 3.5 | 0.4 | 0.8 |
| 12 | +5.7 | 5.5 | 0.2 | 0.4 |
| 15 | +7 | 7 | *0* | *0* |
INL = 0.8 LSB
Számítás menete: a táblázatnak csak a fehérrel jelölt oszlopai vannak megadva. A referencia egyenest úgy kapjuk meg, hogy (0, -0,5) kezdőpontú és (15, 7) végpontú egyenest felrajzoljuk, és utána az első oszlopban megadott D értékekre megadjuk az értékeit.
Az egyenes egyenlete az előző feladathoz hasonlóan adódik (referencia egyenes meredeksége: LSB = (7 - (-0.5)) / (15 - 0) = 0.5. )
V(d) = 0.5*d - 0.5
A megfelelő D értékeket behelyettesítve az egyenes egyenletébe megkapjuk a harmadik oszlopot. Az eltérés ezek után könnyen számítható, mindössze a kimenet referencia egyenestől való eltérését kell megadnunk, ez pedig egy sima kivonás (tényleges kimeneti érték - referencia egyenes értéke). A kezdő- és végpontnál eltérésre mindenképpen pontosan nullát kell kapnunk, hiszen erre a két pontra illesztettük a referenciaegyenest.
Az utolsó oszlopot az eltérés [V] oszlop átskálázásával kaphatjuk meg, 1 LSB-vel kell osztanunk.
INL értéke az (abszolútértékben) maximális eltérés lesz LSB-ben megadva. A maximális eltérés jól látszik a táblázatból, hogy 0.4 V, LSB-ben kifejezve 0.8 LSB.
18. Mit jelent a differenciális linearitási hiba (DNL, differenciális nemlinearitás)?
A/D: A differenciális nemlinearitás megadja, hogy az egyes kódokhoz tartozó feszültségtartományok szélessége (tehát a kódot határoló komparálási szintek távolsága) hogyan viszonyul a tényleges LSB értékéhez képest.
D/A: Lineáris esetben két szomszédos kódhoz tartozó kimeneti feszültség különbsége az illesztett egyenes meredekségével, azaz a tényleges LSB-vel volna egyenlő. A DNL azt jellemzi, hogy ezek a különbségek mennyire térnek el az LSB értékétől.
Ezek a definíciók megadják a minden egyes kódhoz tartozó értéket. Az átalakítóra jellemző globális értéket úgy kapjuk, hogy kiválasztjuk az (abszolútértékben) legnagyobbat ezek közül.
19. Adott egy 4 bites D/A átalakító, melynek már ismerjük a kezdő- és végpontra illesztett egyenes meredekségét: 0.5 V. Emellett a karakterisztika egy szakaszáról az alanti táblázatban található mérési eredmények állnak rendelkezésünkre. Az adott szakaszt tekintve mekkora a differenciális linearitási hiba (DNL) LSB egységekben kifejezve?
| *D* | Uki [V] | "Lépcső" [V] | "Lépcső" [LSB] | "Eltérés 1 LSB-től" [LSB] |
| 6 | 3.2 | 0.7 | 1.4 | 0.4 |
| 7 | 3.9 | 0.4 | 0.8 | 0.2 |
| 8 | 4.3 | 0.5 | 1 | 0 |
| 9 | 4.8 | -- | -- | -- |
DNL = 0.4 LSB
Számítás menete: az előzőhöz hasonlóan az első két oszlop áll rendelkezésünkre. Azt kell meghatároznunk, hogy ha D eggyel változik, mennyivel változik a kimenet értéke. Nyilván a kimenetek értékét kell egymásból kivonnunk, tehát a másodikból az elsőt, a harmadikból a másodikat, stb. A táblázat utolsó sora értelemszerűen üres, hiszen nincs információnk arról, hogy D értéke mennyi volt 10-ben! Ha megvannak a kimeneten levő eltérések, számítsuk át az értékeket LSB-re, ez lesz a harmadik oszlop. (Az illesztett egyenes meredeksége az LSB = 0.5, osszuk el a lépcsők értéket 0.5-tel.) Ideális esetben a lépcső mindig pontosan 1 LSB lenne, az ettől való eltérés a kódokhoz tartozó hiba, a DNL. Az utolsó oszlopot tehát úgy kapjuk, hogy kivonunk egyet a harmadik oszlop értékeiből. Válasszuk ki a maximális értéket, és megkaptuk a végeredményt, a globális DNL értéket.
2010-ben, a mi csoportunkban más kérdések voltak. Ábra segítségével kellett elmagyarázni, hogy mi az a nullahiba, végértékhiba, erősítési hiba, integrális és differenciális linearitási hiba. Figyelni kellett, hogy mikor volt A/D és mikor D/A átalakítás, érteni kellett ezeket, kevés, ha csak wikiről bemagoltad. De am egyszerű:)
