Laboratórium 2 - 4. Mérés ellenőrző kérdései

← Vissza az előző oldalra – Laboratórium 2

← Vissza az előző oldalra – Laboratórium 2 - 4. Mérés: Villamos teljesítmény mérése

1. Hogyan számoljuk ki a pillanatnyi teljesítményt?

A pillanatnyi teljesítmény az áram és feszültség pillanatértékeinek szorzata: $p (t) = u (t) i (t)$

Ha tudjuk, hogy a feszültségünk és az áramunk időfüggvénye is szinuszos, azaz:

$u (t) = U \cdot \cos (ω t + ρ)$

$i (t) = I \cdot \cos (ω t + ρ - φ)$

Ahol $φ$ a feszültség és az áram közötti fáziskülönbség, $ρ$ pedig a kezdőfázis.

$p (t) = \frac{1}{2} U I \cos (φ) + \frac{1}{2} U I \cos (2 ω t + 2 ρ - φ)$

Felhasználva a hatásos és a meddő teljesítmény képletét:

$P = \frac{1}{2} U I \cos (φ) = U_{e f f} I_{e f f} \cos (φ)$

$Q = \frac{1}{2} U I \sin (φ) = U_{e f f} I_{e f f} \sin (φ)$

A pillanatnyi teljesítmény az alábbi alakban is felírható:

$p (t) = P \cdot [1 + \cos (2 ω t + 2 φ)] + Q \cdot \sin (2 ω t + 2 φ)$

2. Megállapodás szerint mit jelent az egyenáramú teljesítmény pozitív vagy negatív előjele?

Ez attól függ, hogy ki kérdezi. Ha egy egyszerű halandó, akkor a pozitív előjel a fogyasztói, negatív a termelői teljesítményt jelenti. Legyen ez most a helyes válasz.

Ha pedig egy VET-es kollega, akkor rá kell kérdezni, hogy milyen irányrendszerben gondolja, mert a fogyasztó irányrendszerben ohmos és induktív jellegű fogyasztó által felvett hatásos és meddő teljesítmény is pozitív (ahogy az előbb), de ugyanígy a tipikus fogyasztót tápláló generátornak is pozitív mind a hatásos, mind pedig a meddő teljesítménye a generátoros pozitív irányrendszerben.

3. Hogyan számítható ki a két-pólus hatásos, meddő és látszólagos teljesítménye?

Feladat: Egy váltakozó áramú áramkörben valamely két-póluson mért feszültség és áram effektív értéke $U$ , illetve $I$ . a feszültség és az áram közötti fázisszög $φ$ (a feszültség siet az áramhoz képest, ha $φ$ pozitív). Hogyan számítható ki a két-pólus hatásos, meddő és látszólagos teljesítménye? Hogyan változnak ezek az értékek, ha a $φ$ fázisszög előjelet vált?

Megoldás:

Látszólagos teljesítmény $[V A]$

$S = U I = \sqrt{P^{2} + Q^{2}}$

Hatásos teljesítmény $[W]$

$P = R e {S} = U I \cdot \cos (φ)$

Meddő teljesítmény $[V a r]$

$Q = I m {S} = U I \cdot \sin (φ)$

Ezek közül csak a meddő teljesítmény előjele változik, ugyanis csak az érzékeny a $φ$ előjelére, mivel a koszinusz páros függvény.

4. Hogyan definiáljuk a hatásos és meddő teljesítményt, ha periodikus, de nem szinuszos jelekről van szó?

Feladat: Legyen $U_{0}$ és $I_{0}$ a feszültség és az áram egyenáramú összetevője, $U_{i}$ és $I_{i}$ a feszültség, illetve az áram i-edik felharmonikusának effektív értéke és $φ_{i}$ ezen felharmonikusok közti fázisszög (a feszültség siet az áramhoz képest, ha $φ$ pozitív).

Megoldás:

Ilyenkor csak az azonos frekvenciájú összetevők hoznak létre teljesítményt!

Hatásos teljesítmény:

$P = U_{0} I_{0} + \sum_{i = 1}^{\infty} U_{i} I_{i} \cdot \cos (φ)$

Meddő teljesítmény:

$Q = \sum_{i = 1}^{\infty} U_{i} I_{i} \cdot \sin (φ)$

5. Hogyan számítható a hatásos teljesítmény szinuszos feszültség és nem szinuszos áram esetén?

Feladat: Hogyan számítja ki a hatásos teljesítményt egy olyan áramkörben, ahol a feszültség görbealakja tisztán szinuszos, de az áramé viszont (az áramkör nemlineritásai miatt) azonos periódusidővel nem szinuszos.

Megoldás:

Idő szerint kiintegrálom a feszültség és az áram időfüggvényének szorzatát - T a periódusidő:

$P = \frac{1}{T} \int_{0}^{T} \limits u (t) \cdot i (t) d t$

Mivel tudjuk, hogy a feszültségnek és az áramerősségnek csak az azonos frekvenciájú komponensei hoznak létre hatásos teljesítményt, így az integrál jóval egyszerűbb alakra is hozható, ahol $U_{1}$ a szinuszos feszültség effektív értéke, $I_{1}$ a periodikus áramerősség-függvény első harmonikusában effektív értéke, $φ_{1}$ pedig a feszültség és az áram első harmonikusának fáziskülönbsége:

$P = U_{1} \cdot I_{1} \cdot \cos (φ_{1})$

6. Mi a definíciója a villamos energiának (munkának, fogyasztásnak)?

A villamos energia (munka, fogyasztás) definíció szerint a pillanatnyi teljesítménynek a vizsgált $T_{1}$ és $T_{2}$ időpontok között vett idő szerinti integrálja:

$W = \int_{T_{1}}^{T_{2}} \limits u (t) \cdot i (t) d t$

7. Milyen megvalósítási lehetőségei vannak két villamos mennyiség szorzásának?

Ez a kérdés körülbelül ugyanaz, mint a következő:

Hall generátor (a segédáram és a mágneses indukció szorzatával arányos Hall feszültséget szolgáltat)
Vezérelt áramosztó elvén működő analóg szorzó (a kimeneti jel arányos a bemeneti jelek szorzatával)
Elektromechanikus szorzó
Kvadratikus szorzó
Időosztásos szorzó
Digitális szorzó

8. Ismertesse az elektromechanikus, kvadratikus, időosztásos és digitális szorzók elvét!

Elektromechanikus szorzó:

A műszer a két jel szorzatával arányos nyomatékot illetve kitérést hoz létre, így a teljesítmény mérésére közvetlenül felhasználható. A műszer állótekercsébe $I_{i}$ fogyasztói áramot, lengőtekercsébe a fogyasztói feszültséggel arányos $I_{u}$ áramot kényszerítve a kitérítőnyomaték:

$M = k (α) I_{i} I_{u} \cos (φ)$

Ahol $k$ a nemlineáristól, tehát kitéréstől függő skálatényező.

Használható: 0...1000Hz, 0.1% pontossági osztályig!

Kvadratikus szorzó:

Az alábbi azonosságra építünk:

$(A + B)^{2} - (A - B)^{2} = A^{2} + 2 A B + B^{2} - A^{2} + 2 A B - B^{2} = 4 A B$

$A B = \frac{1}{4} \cdot ((A + B)^{2} - (A - B)^{2})$

Ebből látható, hogy a szorzás visszavezethető összeadásra, kivonásra és négyzetre emelésre, melyek bizonyos korlátokkal már könnyen megvalósíthatóak.

Négyzetre emelés megvalósítása:

Diódás töréspontos karakterisztikával
Termoelemmel (1 MHz-ig)

Időosztásos szorzó: Jelen példa egyenfeszültségek szorzását valósítja meg!

Az $U_{x}$ bemenőjel és az $U_{h}$ háromszögjel K komparátorral történő komparalásából előállított $s (t)$ kapcsolójel időviszonyaira az alábbi összefüggés írható fel, ahol $U_{p}$ a háromszögjel csúcsértéke:

$\frac{U_{x}}{U_{P}} = \frac{t_{2} - t_{1}}{t_{2} + t_{1}}$

Az $U_{y}$ jelet az $s (t)$ kapcsolójellel szorozva és a szorzatból a kapcsolójelet kiszűrve a kapott kimeneti feszültség a két bemenőjel szorzatával arányos lesz:

$U = U_{y} \cdot \frac{t_{1} - t_{2}}{t_{1} + t_{2}} = - \frac{U_{x} U_{y}}{U_{p}}$

Határfrekvenciája: 10...100kHz

Pontossága: 0,01% ... 0,1%

Digitális szorzó:

A jeleket digitalizáljuk és processzorral összeszorozzuk.

9. Ismertesse a hatásos teljesítmény mérésének úgynevezett három voltmérős módszerét.

Három voltmérős módszerrel a Z impedancián létrejövő hatásos teljesítmény mérhető. A Z impedanciával sorba kapcsolunk egy R ismert értékű ellenállást és valamennyi részfeszültséget mérve, a vektorábra szerinti háromszögre igazak a következő összefüggések:

$U^{2} = U_{r}^{2} + U_{z}^{2} + 2 U_{r} U_{z} \cos (φ)$

$P = \frac{U_{r}}{R} U_{z} \cos (φ)$

$P = \frac{U^{2} - U_{r}^{2} - U_{z}^{2}}{2 R}$

10. Hogyan határozható meg a három voltmérős teljesítménymérés relatív hibája?

Feladat: Hogyan határozza meg a hatásos teljesítmény mérésének rendszeres relatív hibáját három voltmérős módszer esetén, ha adott a feszültségmérések relatív rendszeres hibája (a mérést nem terheli véletlen hiba)?

Megoldás: Zoltán István méréstechnika könyv 20-21. oldaláról a végeredmény:

Teljes differencia módszerrel:

$Δ P = \frac{1}{R} \cdot (U \cdot Δ U - U_{R} \cdot Δ U_{R} - U_{Z} \cdot Δ U_{Z})$

$\frac{Δ P}{P} = \frac{2}{U^{2} - U_{R}^{2} - U_{Z}^{2}} \cdot (U^{2} \cdot \frac{Δ U}{U} - U_{R}^{2} \cdot \frac{Δ U_{R}}{U_{R}} - U_{Z}^{2} \cdot \frac{Δ U_{Z}}{U_{Z}})$

$\frac{Δ U}{U} = \frac{Δ U_{R}}{U_{R}} = \frac{Δ U_{Z}}{U_{Z}} ⟶ \frac{Δ P}{P} = 2 \cdot \frac{Δ U}{U}$

11. Ismertesse az elektronikus teljesítménymérő elvét!

A fogyasztói árammal illetve a feszültséggel arányos jelek szorzását elektronikus szorzó (rendszerint időosztásos szorzó) végzi. A szorzó kimeneti jelének egyenkomponense a Z impedancián létrejövő hatásos teljesítménnyel arányos. Az egyenkomponenst az aluláteresztő szűrő átengedi.

12. Ismertesse a teljesítmény analizátor elvét!

A feszültségjel kondicionálását az osztó és az erősítő végzi. Mintavételezés és digitalizálás után az adatok időben sorosan, a csatornák galvanikus függetlenségét biztosító optikai elválasztás közbeiktatásával érkeznek a jelfeldolgozó (DSP) egységbe. Az áramágban egyetlen eltérést az áram mérésére szolgáló Rs sönt jelent. A jelfeldolgozó által szállított részeredményeket a kezelő kérésének megfelelően a központi számítógép (CPU) feldolgozza és az eredményeket a monitoron megjeleníti.