Fizika1 Kifejtendő gyakorlófeladatok megoldásokkal

Adja meg a forgó mozgás alapegyenletének általános matematikai kifejezését (1p) és igazolja azt egyetlen tömegpontra a megfelelő fizikai mennyiségekkel (1p). Egyszerűsítse az alapegyenletet arra az esetre, ha szimmetrikus test a szimmetriatengelye körül forog! (1p)

• Hudson-Nelson 12. fejezet

Írja fel (1p) és a tömegközéppont definíciójának alkalmazásával igazolja (2p) a párhuzamos tengelyek tételét (Steiner-tétel)! Rajzoljon magyarázó ábrát!

• Tömegközéppontra $\theta _{s}$ ismert, vegyük a tömegközéppontot origónak.
• Az origóból kijelölünk egy x irányt, erre merőlegesen egy y irányt. X irányba a tömegközépponttól d távolságra a tehetetlenségi nyomaték $\theta _{d}=\sum m_{i}((x_{i}-d)^{2}+y_{i}^{2})$
• $\theta _{d}=\sum m_{i}((x_{i}-d)^{2}+y_{i}^{2})=\sum m_{i}(x_{i}^{2}+y_{i}^{2}-2dx_{i}+d^{2})=\sum m_{i}(x_{i}^{2}+y_{i}^{2})+\sum m_{i}(-2dx_{i}+d^{2})=\theta _{s}+\sum m_{i}(-2dx_{i}+d^{2})$
• $\theta _{d}=\theta _{s}+\sum m_{i}(d^{2})=\theta _{s}+md^{2}$