Antennák és hullámterjedés - 01. előadás - 2006

← Vissza az előző oldalra – Antennák és hullámterjedés

Bevezető

Előadó elérhetőségei: Zombory László V2.630 zombory@mht.bme.hu

Antennák

Tárgyban az alábbi antennákkal fogunk megismerkedni:

Lineáris (vonalszerű) antennák
Apertúra antennák
Antennasorok, antennatömbök (pl. Yagi)

Hírközlésben vagy pont-pont összeköttetésről (ritkán "konferenciabeszélgetés" jellegű) vagy műsorszórásról, műsorszétosztásról (ez ált. kábelen történik) beszélünk. Antenna lehet adó vagy vevő. Vevőantenna célja, hogy az elektromágneses hullámból minél nagyobb energiát tápláljon a tápvonalba. Az antenna célja általába véve, hogy a tápvonalat illessze a "levegőhöz" - transzformátor jellegű. Ez például amiatt fontos, hogy a hullám ne reflektálódjon vissza az adóantennára, mert ott rámodulál az eredeti jelre (időbeli késleltetéssel, akár többszörösen).

Fogalmak az antennákkal kapcsolatban:

rádiólokátor
szimplex és szóróantennák
navigációs berendezések (GPS)
rádiócsillagászat (pl. SETI)

Rádiócsatorna modell:

Forrás - Csatorna - Nyelő

Az antenna modellje:

Tápvonal bemenet - Tápvonal - Adóantenna - Közeg (pl. levegő) - Vevőantenna - Tápvonal - Tápvonal kimenet

Szakaszcsillapítás: $a_{s z} = 10 \cdot \log (\frac{P_{A}}{P_{V}}) [d B],$

ahol $P_{A}$ az adóba betáplált teljesítmény, $P_{V}$ a vevő oldalon kinyert teljesítmény.

Legyen a modellunk egy adó és egy tőle R távolságban vevőantenna. Ekkor ha az adó az egy izotróp gömbsugárzó, akkor $S_{0} = \frac{P_{A}}{4 π R^{2}} .$

Egy antenna sose lehet izotróp (elvileg sem, lásd 2. előadás), mindig van kitüntetett iránya, ebbe az irányba a maximális kisugárzott teljesítmény

$S_{m a x} = G_{A} \cdot S_{0},$

ahol $G_{A}$ az adó antenna nyeresége, $S_{0}$ pedig az izotróp antenna sugárzott teljesítménye. Behelyettesítve $S_{0}$ -át a %REFLATEX{eqn:izotrop_antenna}% képletből

$S_{m a x} = \frac{G_{A} \cdot P_{A}}{4 π R^{2}} .$

Vevőnél a lényeg az $A_{h}$ hatásos felület, ezt a következőképp definiáljuk:

$A_{h} = \frac{P_{V}}{S}$

Az apertúra antennáknál (mint például a parabolaantenna) ez kb. megegyezik a tányér tényleges felületével (~95%). A vett teljesítmény az adóoldali teljesítmény, a nyereség, a hatásos felület és a távolság függvényében

$P_{V} = \frac{P_{A} \cdot G_{A} \cdot A_{h}}{4 π R^{2}}$

Akár dimenzióanalízis segítségével is összefüggést kaphatunk az $A_{h}$ hatásos felület és a $λ$ hullámhossz között, $A_{h} = G_{V} \cdot \frac{λ^{2}}{4 π},$ de a dimenzió nélküli konstansokat nem lehetne dimenzióanalízissel kinyerni.

Behelyettesítve a fenti képletet a %REFLATEX{eqn:p_vett}% képletbe: $P_{V} = \frac{P_{A} \cdot G_{A} \cdot G_{V} \cdot λ^{2}}{(4 π R)^{2}},$

Ezek alapján a csillapítás (feltételezve, hogy semmi sem zavarja a csatornát - pl. vákuumban, mindentől nagyon távol) decibelben: $a_{0}^{d B} = 10 \cdot \log \frac{(4 π R)^{2}}{λ^{2}} - G_{A}^{d B} - G_{V}^{d B} .$ Innen leolvashatjuk, hogy ha a hullámhossz nő, akkor a szakaszcsillapítás csökken. Másképp fogalmazva nagyobb frekvencián nagyobb a szakaszcsillapítás, viszont az átvitt információ mennyiségének növeléséhez növekvő sávszélesség kellene.

Igazi szabadtéri szakaszcsillapítás: $a_{s z}^{d B} = a_{0}^{d B} + a_{t}^{d B} + a_{p}^{d B} + a_{r}^{d B},$ ahol

$a_{t}$ a természeti jelenségekből (eső, köd, hó, stb.) adódó csillapítás, erre nincs képlet, csak mérni lehet
$a_{p}$ a polarizációs csillapítás
$a_{r}$ az illesztetlenségből származó reflexiós csillapítás

$10 \log P_{k i} = 10 \log P_{A} - a_{s z}^{d B} [d B W]$

Reciprocitás-tétel: Adott egy adóantenna, amelybe $P_{A}$ teljesítményt táplálunk, és egy vevőantenna, amelyből $P_{V}$ teljesítményt nyerünk. A reciprocitás tétele azt mondja ki, hogy a teljesítmények felcserélhetők, tehát elvileg ha $P_{A}$ teljesítményt táplálunk a vevőantennába, akkor az adóantennán $P_{V}$ teljesítményt veszünk. Persze ha a zsebrádióra akkora teljesítményt adunk, amit a Kossuth-rádió egy adótornyába, akkor csak rövid ideig tudjuk az adótoronyba venni azt a teljesítményt, mint alapesetbe a zsebrádión :).

Termikus zaj

$P_{z a j} = k \cdot T_{A} \cdot B,$ ahol $k = 1, 38 \cdot 1 0^{- 23} [J / K]$ Boltzmann-állandó, $T_{A}$ az ekvivalens zajhőmérséklet, B pedig a sávszélesség. A bemenetre redukált zajhőmérséklet ( $T_{V}$ )

$T_{V} = (F_{V} - 1) \cdot T_{0},$ ahol $T_{0} = 294 \approx 300 [K]$ , $F_{V}$ a vevő zajtényezője. A bemenetre számított teljes zajhőmérséklet

$T_{b e} = T_{A} + T_{v} P_{z b e} = k \cdot T_{b e} \cdot B ⟶ 10 \log (P_{z b e}) = - 204 + 10 \log (\frac{T_{b e}}{T_{0}}) + 10 \log (B) [d B W],$ felhasználva, hogy $10 \log (k \cdot T_{0}) = - 204 [\frac{d B W}{H z}]$

A fentiekből kifejezve a jel-zaj viszonyt (SNR -> Signal To Noise Ratio):

$\frac{S}{N} = \frac{P_{V}}{P_{z b e}} = \frac{P_{A} G_{A} G_{V} λ^{2}}{(4 π R)^{2} k (T_{A} + T_{V}) B} = 10 \log (P_{A}) - a_{s z} - 10 \log (\frac{T_{b e}}{T_{0}}) - 10 \log (B) + 204 [d B]$

Lokátor hatótávolsága

$S_{b e}$ - beeső teljesítménysűrűség. $S_{r}$ - reflektált teljesítménysűrűség a lokátornál.

Hatásos reflektáló keresztmetszet: $σ = \frac{P_{r}}{S_{b e}},$ ahol $P_{r} = S_{r} \cdot 4 π R^{2}, σ = \frac{S_{r} \cdot 4 π R^{2}}{S_{b e}} .$ Síkhullám esetében $R \to \infty$ lenne jó. Kíváncsiak vagyunk a lokátor hatótávolságára, ha ismerjük $P_{A}, G, P_{m i n}, λ$ -t ( $P_{m i n}$ az a hatásos teljesítmény, amit a lokátor még képes érzékelni).

$S_{b e} = \frac{P_{A} \cdot G}{4 π R^{2}} S_{r} = \frac{σ \cdot P_{A} \cdot G}{(4 π R^{2})^{2}} P_{V} = \frac{σ \cdot P_{A} \cdot G^{2} \cdot λ^{2}}{(4 π)^{3} R^{4}}$ Átrendezve megkapjuk a lokátor hatótávolságát: $R = \sqrt[4]{(\frac{P_{A} \cdot G^{2} λ^{2} σ}{P_{m i n} (4 π)^{3}})}$