Antennák és hullámterjedés - 01. előadás - 2006

A VIK Wikiből
A lap korábbi változatát látod, amilyen Szikszayl (vitalap | szerkesztései) 2014. március 13., 12:59-kor történt szerkesztése után volt.
(eltér) ← Régebbi változat | Aktuális változat (eltér) | Újabb változat→ (eltér)


Bevezető

Előadó elérhetőségei: Zombory László V2.630 zombory@mht.bme.hu

Antennák

Tárgyban az alábbi antennákkal fogunk megismerkedni:

  • Lineáris (vonalszerű) antennák
  • Apertúra antennák
  • Antennasorok, antennatömbök (pl. Yagi)

Hírközlésben vagy pont-pont összeköttetésről (ritkán "konferenciabeszélgetés" jellegű) vagy műsorszórásról, műsorszétosztásról (ez ált. kábelen történik) beszélünk. Antenna lehet adó vagy vevő. Vevőantenna célja, hogy az elektromágneses hullámból minél nagyobb energiát tápláljon a tápvonalba. Az antenna célja általába véve, hogy a tápvonalat illessze a "levegőhöz" - transzformátor jellegű. Ez például amiatt fontos, hogy a hullám ne reflektálódjon vissza az adóantennára, mert ott rámodulál az eredeti jelre (időbeli késleltetéssel, akár többszörösen).

Fogalmak az antennákkal kapcsolatban:

  • rádiólokátor
  • szimplex és szóróantennák
  • navigációs berendezések (GPS)
  • rádiócsillagászat (pl. SETI)

Rádiócsatorna modell:

Forrás - Csatorna - Nyelő

Az antenna modellje:

Tápvonal bemenet - Tápvonal - Adóantenna - Közeg (pl. levegő) - Vevőantenna - Tápvonal - Tápvonal kimenet

Szakaszcsillapítás: Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle a_{sz} = 10 \cdot \log \left(\frac{P_A}{P_V}\right) [dB], }

ahol Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle P_A } az adóba betáplált teljesítmény, Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle P_V } a vevő oldalon kinyert teljesítmény.

Legyen a modellunk egy adó és egy tőle R távolságban vevőantenna. Ekkor ha az adó az egy izotróp gömbsugárzó, akkor Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle S_0 = \frac{P_A}{4 \pi R^2}.}

Egy antenna sose lehet izotróp (elvileg sem, lásd 2. előadás), mindig van kitüntetett iránya, ebbe az irányba a maximális kisugárzott teljesítmény

Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle S_{max} = G_A \cdot S_0,}

ahol Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle G_A} az adó antenna nyeresége, Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle S_0} pedig az izotróp antenna sugárzott teljesítménye. Behelyettesítve Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle S_0} -át a %REFLATEX{eqn:izotrop_antenna}% képletből

Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle S_{max} = \frac{G_A \cdot P_A}{4 \pi R^2}.}

Vevőnél a lényeg az Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle A_h} hatásos felület, ezt a következőképp definiáljuk:

Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle A_h = \frac{P_V}{S}}

Az apertúra antennáknál (mint például a parabolaantenna) ez kb. megegyezik a tányér tényleges felületével (~95%). A vett teljesítmény az adóoldali teljesítmény, a nyereség, a hatásos felület és a távolság függvényében

Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle P_V = \frac{P_A\cdot G_A \cdot A_h}{4 \pi R^2} }

Akár dimenzióanalízis segítségével is összefüggést kaphatunk az Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle A_h} hatásos felület és a Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle \lambda} hullámhossz között, Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle A_h = G_V \cdot \frac{\lambda^2}{4\pi}, } de a dimenzió nélküli konstansokat nem lehetne dimenzióanalízissel kinyerni.

Behelyettesítve a fenti képletet a %REFLATEX{eqn:p_vett}% képletbe: Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle P_V = \frac{P_A\cdot G_A \cdot G_V \cdot \lambda^2}{(4 \pi R)^2}, }

Ezek alapján a csillapítás (feltételezve, hogy semmi sem zavarja a csatornát - pl. vákuumban, mindentől nagyon távol) decibelben: Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle a_0^{dB} = 10 \cdot \log{\frac{(4 \pi R)^2}{\lambda^2} - G_A^{dB}-G_V^{dB}}. } Innen leolvashatjuk, hogy ha a hullámhossz nő, akkor a szakaszcsillapítás csökken. Másképp fogalmazva nagyobb frekvencián nagyobb a szakaszcsillapítás, viszont az átvitt információ mennyiségének növeléséhez növekvő sávszélesség kellene.

Igazi szabadtéri szakaszcsillapítás: Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle a_{sz}^{dB} = a_0^{dB}+a_t^{dB}+a_p^{dB}+a_r^{dB},} ahol

  • Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle a_t} a természeti jelenségekből (eső, köd, hó, stb.) adódó csillapítás, erre nincs képlet, csak mérni lehet
  • Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle a_p} a polarizációs csillapítás
  • Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle a_r} az illesztetlenségből származó reflexiós csillapítás

Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle 10\log P_{ki} = 10 \log P_A - a_{sz}^{dB} \ [dBW]}

Reciprocitás-tétel: Adott egy adóantenna, amelybe Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle P_A} teljesítményt táplálunk, és egy vevőantenna, amelyből Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle P_V} teljesítményt nyerünk. A reciprocitás tétele azt mondja ki, hogy a teljesítmények felcserélhetők, tehát elvileg ha Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle P_A} teljesítményt táplálunk a vevőantennába, akkor az adóantennán Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle P_V} teljesítményt veszünk. Persze ha a zsebrádióra akkora teljesítményt adunk, amit a Kossuth-rádió egy adótornyába, akkor csak rövid ideig tudjuk az adótoronyba venni azt a teljesítményt, mint alapesetbe a zsebrádión :).

Termikus zaj

Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle P_{zaj} = k \cdot T_A \cdot B,} ahol Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle k=1,38\cdot 10^{-23}\ [J/K]} Boltzmann-állandó, Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle T_A} az ekvivalens zajhőmérséklet, B pedig a sávszélesség. A bemenetre redukált zajhőmérséklet (Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle T_V} )

Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle T_V = (F_V-1) \cdot T_0,} ahol Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle T_0=294 \approx 300\ [K]} , Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle F_V } a vevő zajtényezője. A bemenetre számított teljes zajhőmérséklet

Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle T_{be} = T_A + T_v P_{zbe} = k \cdot T_{be} \cdot B \quad \longrightarrow \quad 10 \log (P_{zbe}) = -204 + 10\log \left(\frac{T_{be}}{T_0}\right)+10 \log (B) \ [dBW], } felhasználva, hogy Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle 10\log (k\cdot T_0) = -204\ \left[\frac{dBW}{Hz}\right]}

A fentiekből kifejezve a jel-zaj viszonyt (SNR -> Signal To Noise Ratio):

Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle \frac{S}{N} = \frac{P_V}{P_{zbe}} = \frac{P_A G_A G_V \lambda^2}{(4 \pi R)^2 k (T_A+T_V) B} = 10 \log (P_A) - a_{sz} - 10 \log (\frac{T_{be}}{T_0})-10\log (B)+204\ [dB]}

Lokátor hatótávolsága

Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle S_{be} } - beeső teljesítménysűrűség. Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle S_r } - reflektált teljesítménysűrűség a lokátornál.

Hatásos reflektáló keresztmetszet: Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle \sigma = \frac{P_r}{S_{be}},} ahol Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle P_r = S_r \cdot 4 \pi R^2,\sigma = \frac{S_r \cdot 4 \pi R^2}{S_{be}}.} Síkhullám esetében Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle R\rightarrow \infty } lenne jó. Kíváncsiak vagyunk a lokátor hatótávolságára, ha ismerjük Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle P_A, G, P_{min}, \lambda} -t (Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle P_{min} } az a hatásos teljesítmény, amit a lokátor még képes érzékelni).

Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle S_{be} = \frac{P_A \cdot G}{4 \pi R^2} S_r = \frac{\sigma \cdot P_A \cdot G}{(4 \pi R^2)^2} P_V = \frac{\sigma \cdot P_A \cdot G^2 \cdot \lambda^2}{(4 \pi)^3 R^4}} Átrendezve megkapjuk a lokátor hatótávolságát: Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle R = \sqrt[4]{\left( \frac{P_A \cdot G^2 \lambda^2 \sigma}{P_{min} (4\pi)^3} \right)}}

A lap eredeti címe: „https://vik.wiki/index.php?title=Antennák_és_hullámterjedés_-_01._előadás_-_2006&oldid=179335”