Szabályozástechnika - LaborZH, 2008. 11. 24., megoldással

← Vissza az előző oldalra – Szabályozástechnika_(info)#Labor_ZH

1. Adott az alábbi szabályozási kör:

http://i.imgur.com/MlxrWam.png

.

=== a.) K=1 mellett adja meg a rendszer vágási körfrekvenciáját és fázistöbbletét. Stabilis-e a zárt rendszer? (4 pont) ===

Megoldás:

 s=zpk('s');
 C=(1+5*s)/s;
 P=10/((1+5*s)*(1+2*s)*(1+0.1*s));
 L=C*P;
 L=minreal(L);
 figure(1);
 margin(L);
 [gm,pm,wg,wc]=margin(L);
 % pm=0.596, wc=2.1821 rad/sec

http://i.imgur.com/Z4VxqCB.png

b) K=0.025, egységugrás zavarójel és zérus alapjel esetén ábrázolja minőségileg helyesen az y kimenőjel időbeli lefolyását. (4 pont). Adja meg a beavatkozójel maximális értékét! (4 pont)

Megoldás:

 Ck=0.025*C;
 L=Ck*P;
 H=minreal(1/(1+L));
 [y,t]=step(H);
 figure(1)
 plot(t,y,'k','Linewidth',2);
 grid on
 figure(2);
 U=minreal(-C/(1+L));
 [u,t]=step(U);
 plot(t,u,'k','Linewidth',2);
 grid on

http://i.imgur.com/LjxFPZ0.png http://i.imgur.com/zpNqAsf.png

2. Egy mintavételes szabályozási körben a szakasz átviteli függvénye:

$P(s)={\frac {1}{(1+2s)(1+s)}}\cdot e^{(}-1.5s)$ A mintavételezési idő: $T=0.5$.

a) Zérusrendű tartószerv esetén adja meg a szakasz G(z) impulzusátviteli függvényét zérus-pólus alakban. (4 pont)

Megoldás:

 s=zpk('s');
 P=1/((2*s+1)*(s+1));
 Ts=0.5;
 Td=1.5;
 d=Td/Ts;
 z=zpk('z',Ts);
 G1z=c2d(P,Ts);
 Gz=G1z/(z^d)

 Zero/pole/gain:
    0.048929 (z+0.7788)
 -------------------------
 z^3 (z-0.7788) (z-0.6065)

b) A szabályozó impulzusátviteli függvénye: $C(z)=0.5{\frac {(z-z1)}{(z-1)}}$. Adja meg $z_{1}$ értékét póluskiejtéses szabályozó esetén. Milyen szabályozást valósít meg $C(z)$? Ábrázolja a diszkrét zárt rendszer ugrásválaszát, jelölje be a fontosabb értékeket. (4 pont)

Megoldás:

 z1=0.7788
 Cz=0.5*(z-z1)/(z-1);
 Lz=Cz*Gz;
 Lz=minreal(Lz,0.001);
 Tz=Lz/(1+Lz);
 Tz=minreal(Tz);
 [u,t]=step(Tz);
 figure(1),
 stairs(t,u,'k','Linewidth',2);
 grid on

3. Egy folytonos szakasz állapotmátrixai:

$A=\left[{\begin{array}{rrr}-1&0&1\\0&-2&0\\5&0&-5\end{array}}\right]$

$b=\left[{\begin{array}{r}2\\2\\1\end{array}}\right]$

$b=\left[{\begin{array}{rrrr}2&0&0\end{array}}\right]$

$d=0$

a) Adja meg a rendszer pólusait. Stabilis-e a rendszer? (4 pont)

Megoldás:

 A=[-1,0,1;0,-2,0;5,0,-5], b=[2;2;1], c=[2,0,0], d=0;
 eig(A)
 %p =[0,-6,-2]

integrátor miatt labilis

 A =
 
     -1     0     1
      0    -2     0
      5     0    -5
 
 
 b =
 
      2
      2
      1
 
 
 c =
 
      2     0     0
 
 
 ans =
 
      0
     -6
     -2

b) Adja meg a rendszer diagonális reprezentációját. (3 pont)

Megoldás:

 [Ad,bd,cd,dd]=canon(A,b,c,d)

c) Adja meg az eredeti rendszer állapotváltozóinak értékeit t=2 időpontban nulla bemenet és x1(0) = 1; x2(0) = 0; x3(0) = -1 kezdeti értékek esetén.

Megoldás:

 t=2, x0=[10;0;-5], x=expm(A*t)*x0
 % x=7.5, 0, 7.4999
 %vagy
 H=ss(A,b,c,d);
 [y,t1,x]=initial(H,x0,0:2)

Eredménye:

 t =
 
      2
 
 
 x0 =
 
     10
      0
     -5
 
 
 x =
 
     7.5000
          0
     7.4999
 
 
 y =
 
    20.0000
    15.0124
    15.0000
 
 
 t1 =
 
      0
      1
      2
 
 
 x =
 
    10.0000         0   -5.0000
     7.5062         0    7.4690
     7.5000         0    7.4999