Ez az oldal a korábbi SCH wikiről lett áthozva.
Ha úgy érzed, hogy bármilyen formázási vagy tartalmi probléma van vele, akkor, kérlek, javíts rajta egy rövid szerkesztéssel!
Ha nem tudod, hogyan indulj el, olvasd el a migrálási útmutatót.
Ugyanaz, mint az E csoporté, csak más számokkal.
18:15-18:45
A kamerát a világkoordinátarendszerben az alábbi paraméterekkel definiáljuk:
- Szempozíció (eye): (1, 0, 0)
- Nézeti célpont (lookat): (2, 1, 1)
- Kamera preferált függőleges irány (vup): (1, 0, 0)
- Függőleges látószög (fov): 60 fok
- Első vágósík távolsága (fp): 1
- Hátsó vágósík távolsága (bp): 1000
- Oldalarány: 1
Írja fel azt a mátrixot, amely a a virtuális világot világkoordinátarendszerből kamerakoordinátarendszerbe transzformálja (segítség: kamerakoordináta rendszerben a szem az origóban van és a -z irányba néz. Vigyázat, NEM a normalizált eszközkoordinátarendszerbe kell transzformálni.)
-- palacsint - 2006.12.07.
Megoldás
![{\displaystyle {\overrightarrow {w}}={\frac {{\overrightarrow {eye}}-{\overrightarrow {lookat}}}{\|{\overrightarrow {eye}}-{\overrightarrow {lookat}}\|}}={\frac {[-1,-1,-1]}{\sqrt {(-1)^{2}+(-1)^{2}+(-1)^{2}}}}=\left[-{\frac {1}{\sqrt {3}}},-{\frac {1}{\sqrt {3}}},-{\frac {1}{\sqrt {3}}}\right]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e65d2bbdac0dbf1ae7d6bca1f14c4cdd9af52c93)
![{\displaystyle {\overrightarrow {u}}={\frac {{\overrightarrow {up}}\times {\overrightarrow {w}}}{\|{\overrightarrow {up}}\times {\overrightarrow {w}}\|}}={\frac {\left[0,{\frac {1}{\sqrt {3}}},-{\frac {1}{\sqrt {3}}}\right]}{\sqrt {0^{2}+\left({\frac {1}{\sqrt {3}}}\right)^{2}+\left(-{\frac {1}{\sqrt {3}}}\right)^{2}}}}=\left[0,{\frac {1}{\sqrt {2}}},-{\frac {1}{\sqrt {2}}}\right]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2b32bbb43b0197c3961baaa740037b76a5af3392)
![{\displaystyle {\overrightarrow {v}}={\overrightarrow {w}}\times {\overrightarrow {u}}=\left[-{\frac {1}{\sqrt {3}}}\left(-{\frac {1}{\sqrt {2}}}\right)-\left(-{\frac {1}{\sqrt {3}}}\right)\cdot {\frac {1}{\sqrt {2}}},0-\left(-{\frac {1}{\sqrt {3}}}\right)\left(-{\frac {1}{\sqrt {2}}}\right),\left(-{\frac {1}{\sqrt {3}}}\right){\frac {1}{\sqrt {2}}}-0\right]=}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7b58c7ebbabef7723eff1254a113945ab6550878)
![{\displaystyle \left[{\frac {2}{{\sqrt {2}}{\sqrt {3}}}},-{\frac {1}{{\sqrt {2}}{\sqrt {3}}}},-{\frac {1}{{\sqrt {2}}{\sqrt {3}}}}\right]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/56e6dc66197088ec5c22eb5526ed6e3f6940e192)
A kamerakoordinátarendszerből a világkoordinátarendszerbe vivő transzformációt úgy kapjuk meg, hogy egy 4x4-es mátrix bal felső részébe felsoroljuk az u, v, w sorvektorokat, alá írjuk a szempozíciót (így toljuk az origóba a kamerát) és a jobb oszlopba ![{\displaystyle [0,0,0,1]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3acf4ac3c3c9d337b8f3c192990790ad3dfc2a1d)
-et írunk. Tehát:
![{\displaystyle T_{c}=\left[{\begin{array}{rrrr}u_{x}&u_{y}&u_{z}&0\\v_{x}&v_{y}&v_{z}&0\\w_{x}&w_{y}&w_{z}&0\\eye_{x}&eye_{y}&eye_{z}&1\\\end{array}}\right]=\left[{\begin{array}{rrrr}0&{\frac {1}{\sqrt {2}}}&-{\frac {1}{\sqrt {2}}}&0\\{\frac {2}{\sqrt {6}}}&-{\frac {1}{\sqrt {6}}}&-{\frac {1}{\sqrt {6}}}&0\\-{\frac {1}{\sqrt {3}}}&-{\frac {1}{\sqrt {3}}}&-{\frac {1}{\sqrt {3}}}&0\\1&0&0&1\\\end{array}}\right]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/292f6c1a0ea32def5e2c62390a97b620bf7cb979)
javította:
-- Glandeur - 2006.12.29.
Ezzel csak az a probléma, hogy nekünk éppen ennek az inverze kell, azaz a világkoordinátarendszerből a kamerakoordinátarendszerbe vivő. Mivel a kamera koordinátarendszer bázisvektorai egymásra merőlegesek, ezért az inverz könnyen számítható: a bal felső minormátrixot transzponáljuk, és balról szorozzuk az eltolást leíró mátrixszal.
A keresett mátrix tehát:
![{\displaystyle T_{c}^{-1}=T_{tr}.T_{rot}=\left[{\begin{array}{rrrr}1&0&0&0\\0&1&0&0\\0&0&1&0\\-eye_{x}&-eye_{y}&-eye_{z}&1\\\end{array}}\right].\left[{\begin{array}{rrrr}u_{x}&v_{x}&w_{x}&0\\u_{y}&v_{y}&w_{y}&0\\u_{z}&v_{z}&w_{z}&0\\0&0&0&1\\\end{array}}\right]=}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/635a2ddad2a8996b81805cea039d84ba1987587f)
![{\displaystyle =\left[{\begin{array}{rrrr}1&0&0&0\\0&1&0&0\\0&0&1&0\\-1&0&0&1\\\end{array}}\right].\left[{\begin{array}{rrrr}0&{\frac {2}{\sqrt {6}}}&-{\frac {1}{\sqrt {3}}}&0\\{\frac {1}{\sqrt {2}}}&-{\frac {1}{\sqrt {6}}}&-{\frac {1}{\sqrt {3}}}&0\\-{\frac {1}{\sqrt {2}}}&-{\frac {1}{\sqrt {6}}}&-{\frac {1}{\sqrt {3}}}&0\\0&0&0&1\\\end{array}}\right]=\left[{\begin{array}{rrrr}0&{\frac {2}{\sqrt {6}}}&-{\frac {1}{\sqrt {3}}}&0\\{\frac {1}{\sqrt {2}}}&-{\frac {1}{\sqrt {6}}}&-{\frac {1}{\sqrt {3}}}&0\\-{\frac {1}{\sqrt {2}}}&-{\frac {1}{\sqrt {6}}}&-{\frac {1}{\sqrt {3}}}&0\\0&-{\frac {2}{\sqrt {6}}}&{\frac {1}{\sqrt {3}}}&1\\\end{array}}\right]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/44ceb625a78990a7825f4a275a2008dd5bf05b99)
-- NeoXon - 2006.12.07.
Hogy jött ki up X w második koordinátájára pozitív??
-- dani - 2008.01.02.
Amikor a keresztes szorzatot csinálod ( i j k ...), akkor a j-t negatív előjellel kell figyelembe venni. -- Zsófi - 2008.01.15.
