SzabtechZH1Gyakorlo2008Osz

Ez az oldal a korábbi SCH wikiről lett áthozva.

Ha úgy érzed, hogy bármilyen formázási vagy tartalmi probléma van vele, akkor, kérlek, javíts rajta egy rövid szerkesztéssel!

Ha nem tudod, hogyan indulj el, olvasd el a migrálási útmutatót.

Gyakorlófeladatok a 2008 őszi 1. ZH-hoz

Megjegyzés: ez még félkész, majd még fogom bővíteni, letisztázni, összerendezni.

1. Fogalmazza meg az általánosított Nyquist stabilitási kritériumot.

• A Nyquist-diagramnak annyiszor kell (óramutató járásával ellenkező irányban) körbemennie a Értelmezés sikertelen (MathML SVG vagy PNG tartalékkal (modern böngészők és kisegítő eszközök számára ajánlott): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle -1+0\cdot j } pont körül, ahány pólusa L(s)-nek van a jobb félsíkon.
• Megjegyzés: a körüljárási irány nagyon fontos. Ha L(s)-nek nincs pólusa a jobb félsíkon, akkor az egyszerűsített kritériumot kapjuk: a görbének nem szabad a Értelmezés sikertelen (MathML SVG vagy PNG tartalékkal (modern böngészők és kisegítő eszközök számára ajánlott): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle -1+0\cdot j } pontot körbevennie.
• VIK wiki: Nyquist és Bode diagram
• Wikipédia: Nyquist stabilitási kritérium
• Wikipédia: Nyquist diagram

2. Egy folytonos szabályozási rendszerben a felnyitott kör átviteli függvénye Értelmezés sikertelen (MathML SVG vagy PNG tartalékkal (modern böngészők és kisegítő eszközök számára ajánlott): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle L(s)=\frac{5(1+0.01s)}{s(1+0.05s)} }

• a. Adja meg a rendszer zérusait és pólusait.
• b. Vázolja fel a Bode diagram aszimptotikus amplitúdó-körfrekvencia görbéjét és a fázis-körfrekvencia görbe menetét!
• c. Tüntesse fel a Bode diagramon a fázistöbbletet!
• d. Stabilis-e a rendszer? Indokolja válaszát.
• e. Mekkora statikus hibával követi a zárt szabályozási kör az egységugrás, az egységsebességugrás illetve az egységgyorsulás alapjelet?
• a. A felnyitott kör átviteli függvényéből a rendszerét a következő képlettel kaphatjuk meg: Értelmezés sikertelen (MathML SVG vagy PNG tartalékkal (modern böngészők és kisegítő eszközök számára ajánlott): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle W(s)=\frac{L(s)}{1+L(s)} } (vagyis, ha Értelmezés sikertelen (MathML SVG vagy PNG tartalékkal (modern böngészők és kisegítő eszközök számára ajánlott): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle L(s)=\frac{A(s)}{B(s)} } , akkor Értelmezés sikertelen (MathML SVG vagy PNG tartalékkal (modern böngészők és kisegítő eszközök számára ajánlott): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle W(s)=\frac{A(s)}{A(s)+B(s)} } ), így ebben az esetben Értelmezés sikertelen (MathML SVG vagy PNG tartalékkal (modern böngészők és kisegítő eszközök számára ajánlott): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle W(s) = \frac{\frac{5(1+0.01s)}{s(1+0.05s)}}{1+\frac{5(1+0.01s)}{s(1+0.05s)}} = \frac{5(1+0.01s)}{5(1+0.01s)+s(1+0.05s)} = \frac{5+0.05s}{5+1.05s+0.05s^2} } illetve a szokásos alakban (a számlálóban és a nevezőben is 1 a konstans, és a tört elé ki van emelve egy konstans erősítés): Értelmezés sikertelen (MathML SVG vagy PNG tartalékkal (modern böngészők és kisegítő eszközök számára ajánlott): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle W(s)=1\cdot\frac{1+0.01s}{1+0.21s+0.01s^2} }
• A rendszer átviteli függvénye jellemzően polinom per polinom alakú. A számlálóban lévő polinom gyökei a rendszer zérusai, a nevezőben lévő polinom gyökei a rendszer pólusai. Így itt egy zérus van, s=-100, és két pólus, s=-7.3 és s=-13.7.
• Megjegyzés: lehetnek többszörös zérusok és pólusok is, de nem lehet egy érték egyszerre zérus és pólus (mert akkor lehetne egyszerűsíteni).
• b.
• VIK wiki: Nyquist és Bode diagram
• VIK wiki: Bode diagram közelítő felrajzolása
• Wikipédia: Bode amplitúdódiagram töröttvonalas közelítés
• Wikipédia: Bode fázisdiagram töröttvonalas közelítés
• c. A Bode amplitúdó- és fázisdiagramot egymás alá rajzolva, ha a vágási frekvenciánál (az a Értelmezés sikertelen (MathML SVG vagy PNG tartalékkal (modern böngészők és kisegítő eszközök számára ajánlott): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle \omega_c } , ahol Értelmezés sikertelen (MathML SVG vagy PNG tartalékkal (modern böngészők és kisegítő eszközök számára ajánlott): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle \left|W(j\omega_c)\right|=1 } , az erősítés pont egységnyi, illetve 0dB, vagyis az amplitúdódiagram metszi a 0dB-es vízszintes vonalat) húzunk egy függőleges vonalat át a fázisdiagramra, és bejelöljük, hogy ott mennyivel van -pi fölött a fázis, az lesz a fázistartalék (formálisan: ha arg(z) a z komplex szám szöge, akkor Értelmezés sikertelen (MathML SVG vagy PNG tartalékkal (modern böngészők és kisegítő eszközök számára ajánlott): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle \varphi_{tartalek}=\pi+arg(W(j\omega_c))) }
• Wikipédia: amplitúdó- és fázistartalék a Bode-diagramon
• d. A rendszer akkor és csak akkor stabilis, ha minden pólusának negatív a valós része. Itt ez teljesül, tehát a rendszer stabilis.
• Wikipédia: Stabilitás
• e. Egységugrás: Értelmezés sikertelen (MathML SVG vagy PNG tartalékkal (modern böngészők és kisegítő eszközök számára ajánlott): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle \varepsilon(t) } , egységsebességugrás: Értelmezés sikertelen (MathML SVG vagy PNG tartalékkal (modern böngészők és kisegítő eszközök számára ajánlott): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle t\cdot\varepsilon(t) } , egységgyorsulásugrás: Értelmezés sikertelen (MathML SVG vagy PNG tartalékkal (modern böngészők és kisegítő eszközök számára ajánlott): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle \frac{t^2}{2}\cdot\varepsilon(t) } .
• A statikus hiba a hibajel (válaszjel mínusz alapjel) határértéke a végtelenben. Tehát pl. ha egységugrással gerjesztjük, és a rendszer válasza hosszú idő után 0.7-re áll be (az egységugrás határértéke, vagyis 1 helyett), akkor a statikus hiba 0.3.
• Ha egységsebességugrással gerjesztjük, és a rendszer 0.8-ra áll be, akkor a statikus hiba végtelen nagy, ugyanis a gerjesztőjel elszáll a végtelenbe, a válasz meg nem. Ha egységsebességugrással gerjesztjük, és a válasz a gerjesztőjel 0.7-szerese lesz nagy t-kre, akkor szintén végtelen a hiba (mert a hibajel így is a végtelenbe tart).
• A rendszer válaszának levezetése ezekre a jelekre megtalálható a feladatokat tartalmazó pdf 5.-6. oldalán (csatolva a wikilaphoz alul). Ez alapján a statikus hibák a megadott bemenetekre rendre 0, 0.2, végtelen.

3. Mi a gyökhelygörbe definíciója? Legyen egy folytonos szabályozási rendszerben a felnyitott kör átviteli függvénye: Értelmezés sikertelen (MathML SVG vagy PNG tartalékkal (modern böngészők és kisegítő eszközök számára ajánlott): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle L(s)=\frac{k(s+100)}{s(s+20)} } Hol van a gyökhelygörbének szakasza a valós tengelyen?

• Gyakori, hogy a felnyitott szabályozási körben van egy K erősítés, amit ha változtatunk, a lezárt kör pólusai is változnak. Ha felrajzoljuk a komplex számsíkra azokat a görbéket, amiket a pólusok bejárnak, ha pl. K-t 0-tól végtelenig minden pozitív valós számon végigfuttatunk, ezek fogják kiadni a gyökhelygörbét.
• Itt a lezárt kör átviteli függvénye Értelmezés sikertelen (MathML SVG vagy PNG tartalékkal (modern böngészők és kisegítő eszközök számára ajánlott): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle W(s)=\frac{L(s)}{L(s)+1}=\frac{k(s+100)}{k(s+100)+s(s+20)} } . A pólusok a Értelmezés sikertelen (MathML SVG vagy PNG tartalékkal (modern böngészők és kisegítő eszközök számára ajánlott): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle k(s+100)+s(s+20)=0 } egyenlet gyökei k függvényében. Innen k-t kifejezzük s-sel: Értelmezés sikertelen (MathML SVG vagy PNG tartalékkal (modern böngészők és kisegítő eszközök számára ajánlott): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle k=\frac{-s(s+20)}{s+100} } . Ha egy adott s szám rajta van a gyökhelygörbén, akkor létezik olyan pozitív k (általában csak pozitív erősítéseket vizsgálunk), aminél ez az s pólus lesz. Tehát, ha kifejezzük, hogy milyen k-nál lesz egy adott s pólus, és pozitív k-t kapunk, akkor az adott s rajta van a gyökhelygörbén, egyébként nincs. A Értelmezés sikertelen (MathML SVG vagy PNG tartalékkal (modern böngészők és kisegítő eszközök számára ajánlott): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle \frac{-s(s+20)}{s+100} } kifejezés -100-ban, -20-ban és 0-ban vált előjelet, -100-nál kisebb, illetve -20 és 0 közötti számokra lesz pozitív, így ezek a gyökhelygörbe szakaszai a valós tengelyen.
• ezt még letisztázni
• Wikipédia: gyökhelygörbe

4. Számítsa ki az Értelmezés sikertelen (MathML SVG vagy PNG tartalékkal (modern böngészők és kisegítő eszközök számára ajánlott): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle A=\left[ \begin{array}{rr} 0 & 2 \\ -2 & 0 \end{array} \right],\; b=\left[ \begin{array}{rr} 0 \\ 1 \end{array} \right],\; c^T=\left[ \begin{array}{rr} 0 & 1 \end{array} \right],\; d=0} paraméter mátrixokkal adott állapotegyenletű folyamat átviteli függvényét!

• A rendszerünket leíró differenciálegyenlet-rendszer: Értelmezés sikertelen (MathML SVG vagy PNG tartalékkal (modern böngészők és kisegítő eszközök számára ajánlott): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle \left[ \begin{array}{rr} x_1^\prime(t) \\ x_2^\prime(t) \end{array} \right]=A\cdot\left[ \begin{array}{rr} x_1(t) \\ x_2(t) \end{array} \right]+b\cdot u(t) \]\[ y(t)=c^T\cdot\left[ \begin{array}{rr} x_1(t) \\ x_2(t) \end{array} \right]+d\cdot u(t) } ahol u a gerjesztés, y a válasz, a két x pedig az állapotváltozók.
• Ha az egészet Laplace-transzformáljuk, (ezt megtehetjük, mert a Laplace-transzformáció lineáris), és a szokásos módon nagybetűkkel jelöljük a transzformáltakat: Értelmezés sikertelen (MathML SVG vagy PNG tartalékkal (modern böngészők és kisegítő eszközök számára ajánlott): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle \left[ \begin{array}{rr} s\cdot X_1(s) \\ s\cdot X_2(s) \end{array} \right]=A\cdot\left[ \begin{array}{rr} X_1(s) \\ X_2(s) \end{array} \right]+b\cdot U(s) \]\[ Y(s)=c^T\cdot\left[ \begin{array}{rr} X_1(s) \\ X_2(s) \end{array} \right]+d\cdot U(s) }
• Ez már egy szimpla lineáris egyenletrendszer. Kifejezve az átviteli függvényt (jelölje a 2x2-es egységmátrixot E): Értelmezés sikertelen (MathML SVG vagy PNG tartalékkal (modern böngészők és kisegítő eszközök számára ajánlott): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle H(s)=\frac{Y(s)}{U(s)}=c^T\cdot (sE-A)^{-1} \cdot b + d=\frac{s}{s^2+4} }

5. Az Értelmezés sikertelen (MathML SVG vagy PNG tartalékkal (modern böngészők és kisegítő eszközök számára ajánlott): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle e^{-4s} } átviteli függvényű holtidős tag az Értelmezés sikertelen (MathML SVG vagy PNG tartalékkal (modern böngészők és kisegítő eszközök számára ajánlott): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle u(t)=\sin(\omega_0t) } szinuszos bemenőjelre állandósult állapotban Értelmezés sikertelen (MathML SVG vagy PNG tartalékkal (modern böngészők és kisegítő eszközök számára ajánlott): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle 60^\circ } -os fáziskésleltetéssel ad választ. Határozza meg Értelmezés sikertelen (MathML SVG vagy PNG tartalékkal (modern böngészők és kisegítő eszközök számára ajánlott): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle \omega_0 } értékét és a kimenőjel maximális amplitúdóját!

• Az impulzusválasz (vissza-Laplace-transzformálva az átviteli függvényt): Értelmezés sikertelen (MathML SVG vagy PNG tartalékkal (modern böngészők és kisegítő eszközök számára ajánlott): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle \delta(t-4) } , vagyis a bemenetet 4-gyel késlelteti időben a rendszer. Ez alapján a kimenet: Értelmezés sikertelen (MathML SVG vagy PNG tartalékkal (modern böngészők és kisegítő eszközök számára ajánlott): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle y(t)=\sin(\omega_0(t-4))=\sin(\omega_0t-4\omega_0) } , vagyis a fáziskésleltetés Értelmezés sikertelen (MathML SVG vagy PNG tartalékkal (modern böngészők és kisegítő eszközök számára ajánlott): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle 60^\circ=\pi/3=4\omega_0 \Rightarrow \omega_0=\pi/12 } , valamint az amplitúdó értékét a rendszer nem módosítja, tehát az marad egységnyi.

6. Egy folytonos szabályozási rendszerben a felnyitott kör átviteli függvénye Értelmezés sikertelen (MathML SVG vagy PNG tartalékkal (modern böngészők és kisegítő eszközök számára ajánlott): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle L(s)=\frac{K}{(1+s)(1+5s)} } A negatívan visszacsatolt szabályozási körben egységnyi visszacsatolást alkalmazunk. Határozza meg K>0 azon értékét, amely mellett a zárt kör csillapítása Értelmezés sikertelen (MathML SVG vagy PNG tartalékkal (modern böngészők és kisegítő eszközök számára ajánlott): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle \xi=0.7 } lesz.

• A lezárt kör átviteli függvénye: Értelmezés sikertelen (MathML SVG vagy PNG tartalékkal (modern böngészők és kisegítő eszközök számára ajánlott): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle W(s)=\frac{K}{K+(1+s)(1+5s)}=\frac{\frac{K}{K+1}}{1+\frac{6}{K+1}s+\frac{5}{K+1}s^2} }
• Az ilyen átviteli függvénnyel rendelkező tagokat "kéttárolós lengőtagnak" hívják, mert két állapotváltozóval (energiatárolóval) írhatók le, és lengésekkel állnak be az állandósult állapotba. Az átviteli függvényük szokásos felírása: Értelmezés sikertelen (MathML SVG vagy PNG tartalékkal (modern böngészők és kisegítő eszközök számára ajánlott): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle W(s)=\frac{A}{1+2\xi Ts+T^2s^2}=\frac{A\omega_0^2}{\omega_0^2+2\xi\omega_0s+s^2} } , ahol Értelmezés sikertelen (MathML SVG vagy PNG tartalékkal (modern böngészők és kisegítő eszközök számára ajánlott): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle \omega_0 } a lengés körfrekvenciája, T ennek reciproka (nem a lengés periódusideje!), A az erősítés, és Értelmezés sikertelen (MathML SVG vagy PNG tartalékkal (modern böngészők és kisegítő eszközök számára ajánlott): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle \xi } a csillapítás.
• "Ráhúzva" ezt a jelölést a kapott átviteli függvényre (vagyis megkeresve, hogy hogyan kell megválasztani a betűket, hogy egyenlő legyen a kettő): Értelmezés sikertelen (MathML SVG vagy PNG tartalékkal (modern böngészők és kisegítő eszközök számára ajánlott): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle A=\frac{K}{K+1},\, T^2=\frac{5}{K+1},\, 2\xi T=\frac{6}{K+1} } , innen kifejezve K-t Értelmezés sikertelen (MathML SVG vagy PNG tartalékkal (modern böngészők és kisegítő eszközök számára ajánlott): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle \xi } -vel: Értelmezés sikertelen (MathML SVG vagy PNG tartalékkal (modern böngészők és kisegítő eszközök számára ajánlott): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle K=\frac{9}{5\xi^2}-1=2.67 }

7. Egy folytonos szabályozási kör hatásvázlata az ábrán látható.

Ezen a helyen volt linkelve a szabtech1.gif nevű kép a régi wiki ezen oldaláról. (Kérlek hozd át ezt a képet ide, különben idővel el fog tűnni a régi wikivel együtt)

• a. Adja meg az eredő átviteli függvényeket az y kimenőjel és az r alapjel, az u beavatkozójel és az r alapjel, valamint az e hibajel és az r alapjel között.
• b. Értelmezés sikertelen (MathML SVG vagy PNG tartalékkal (modern böngészők és kisegítő eszközök számára ajánlott): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle P(s)=\frac{9}{s},\; C(s)=\frac{1+2s}{s} } mellett vázolja fel a felnyitott kör közelítő Bode-diagramját (közelítő amplitúdó-körfrekvencia és fázis- körfrekvencia görbe).
• c. Stabilis-e a zárt szabályozási kör? Válaszát indokolja.
• d. Mekkora a kritikus körerősítés értéke?
• e. Mekkora statikus hibával követi a zárt szabályozási kör az egységugrás, az egységsebességugrás illetve az egységgyorsulás alapjelet?
• a. Egyszerűen fel kell írni egy egyenletet minden "dobozra" (a frekvenciatartományban mindegyik azzal szoroz, ami rá van írva), illetve a csomópontra (a két bemenet összege, illetve itt a különbsége, mert az egyik negatívan van bekötve): Értelmezés sikertelen (MathML SVG vagy PNG tartalékkal (modern böngészők és kisegítő eszközök számára ajánlott): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle U(s)=E(s)C(s),\; Y(s)=U(s)P(s),\; E(s)=R(s)-Y(s) } , innen kifejezve Y, U és E hányadosát R-rel: Értelmezés sikertelen (MathML SVG vagy PNG tartalékkal (modern böngészők és kisegítő eszközök számára ajánlott): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle \frac{Y(s)}{R(s)}=\frac{C(s)P(s)}{1+C(s)P(s)},\; \frac{U(s)}{R(s)}=\frac{C(s)}{1+C(s)P(s)},\; \frac{E(s)}{R(s)}=\frac{1}{1+C(s)P(s)} }
• b. Lásd 2. feladatnál a Bode-diagram rajzolásához a segítséget.
• c. A rendszer akkor és csak akkor stabilis, ha a lezárt kör átviteli függvényének pólusainak valós része negatív. Itt Értelmezés sikertelen (MathML SVG vagy PNG tartalékkal (modern böngészők és kisegítő eszközök számára ajánlott): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle W(s)=\frac{Y(s)}{R(s)}=\frac{C(s)P(s)}{1+C(s)P(s)}=\frac{1+2s}{1+2s+\frac{1}{9}s^2} } , a pólusok a nevező gyökei: s=-17.5 és s=-0.5, így a rendszer stabilis.
• d. A kritikus körerősítés K=0. (megjegyzés: ez elég fura, talán elrontottam valamit)
• e. A 2. feladat e. részéhez hasonlóan rendre 0, 0, 9.

8. Egy zárt szabályozási körben a felnyitott kör átviteli függvénye: Értelmezés sikertelen (MathML SVG vagy PNG tartalékkal (modern böngészők és kisegítő eszközök számára ajánlott): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle L(s)=\frac{K}{s}e^{-sT_h}} Adott Értelmezés sikertelen (MathML SVG vagy PNG tartalékkal (modern böngészők és kisegítő eszközök számára ajánlott): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle T_h } holtidő mellett adja meg a K hurokerősítés azon értékét, amellyel a fázistöbblet értéke Értelmezés sikertelen (MathML SVG vagy PNG tartalékkal (modern böngészők és kisegítő eszközök számára ajánlott): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle 60^\circ } .

9. Adja meg a folytonos PI szabályozó átviteli függvényét. Ábrázolja átmeneti függvényét és Bode diagramját.

10. Adja meg a lineáris állapotegyenlet alakját és megoldását az időtartományban.

11. Egy zárt szabályozási körben a felnyitott rendszer átviteli függvénye: Értelmezés sikertelen (MathML SVG vagy PNG tartalékkal (modern böngészők és kisegítő eszközök számára ajánlott): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle W_o(s)=-\frac{5}{(1-5s)(1+s)} } Stabilis-e a zárt szabályozási kör? Válaszát indokolja.

12. Adja meg a kaszkád szabályozás blokk-diagramját. Mikor célszerű az alkalmazása?

13. Egy rendszer állapotmátrixai: Értelmezés sikertelen (MathML SVG vagy PNG tartalékkal (modern böngészők és kisegítő eszközök számára ajánlott): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle A=\left[ \begin{array}{rr} -1 & 0 \\ 0 & -3 \end{array} \right],\; b=\left[ \begin{array}{rr} 5 \\ 0 \end{array} \right],\; c^T=\left[ \begin{array}{rr} 1 & 0 \end{array} \right],\; d=0} Állapotirányítható-e, megfigyelhető-e a rendszer?

14. Adja meg az eredő átviteli függvényeket az y és r, valamint az y és z jelek között.

Ezen a helyen volt linkelve a szabtech2.gif nevű kép a régi wiki ezen oldaláról. (Kérlek hozd át ezt a képet ide, különben idővel el fog tűnni a régi wikivel együtt)

-- G - 2008.10.15.