1. Végtelen hosszú egyenes vezető mágneses tere
Egy végtelen hosszú,
szinuszos áramot szállító vezetőtől
távolságban lévő pontban határozza meg a
térerősséget és a
indukciót!
Megoldás:
Ábra:
Ampere-féle gerjesztési törvényt felírva egy olyan zárt L görbére, amely által kifeszített, a vezetékre merőleges A körlapot a vezeték pont a közepén döfi át:
Szimmetria okokból, a mágneses térerősségvektorok a görbe mentén mindenhol érintő irányúak, így a vonalintegrál egy egyszerű szorzássá egyszerűsödik. Az elektromos eltolásvektor időbeli változása zérus, az áramsűrűségvektor pedig merőleges az A körlapra, a felületintegrál eredménye az A körlapon átfolyó áramerősség:
2. Végtelen hosszú egyenes vezető környezetében elhelyezkedő vezetőkeretben indukált feszültség meghatározása
Egy végtelen hosszú,
szinuszos áramot szállító vezető síkjában egy téglalap alakú,
méretű vezetőkeret helyezkedik el. A vezetőkeret
méretű oldala párhuzamos az áramot szállító vezetővel. Határozza meg a vezetőkeretben indukált feszültséget!
Megoldás
Ábra:
A Faraday-féle indukciós törvény felhasználásával:
Az integrálást tehát csak a
oldal szerint végezzük el, mivel
oldal mentén a mágneses térerősség állandó. A keret távolsága a vezetőtől
.
3. Vezetőkeretben indukált feszültség és kölcsönös induktivitás meghatározása
Egy téglalap alakú,
méretű,
szinuszos áramot szállító vezetőkeret síkjában, a kereten belül egy második,
méretű kisebb vezetőkeret aszimmetrikusan helyezkedik el. Az
és
illetve
és
méretű oldalak párhuzamosak. A legegyszerűbb modell alapján becsülve, közelítőleg mekkora feszültség indukálódik a második keretben? Mekkora a kölcsönös induktivitás?
Megoldás
Ábra:
Az alkalmazott modellben a külső keret által a belső keretben indukált feszültséget oly módon számítjuk, hogy a külső keret oldalait külön-külön, végtelen hosszú vezetőnek tekintjük, így felhasználható az előző kérdés megoldása:
A belső vezetőkeretben indukált feszültség a Faraday-féle indukciós térvénnyel egyszerűen számítható:
A kölcsönös induktivitás definíció szerint számítható:
4. Határozza meg két végtelen hosszú, párhuzamosan futó hengeres vezető között a hosszegységre eső villamos kapacitást!
Ábra:
Vezessük be az alábbi jelöléseket:
és ![{\displaystyle r_{2}>r_{1}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/505061d4133c1fd6fa76305057102e9615dab431)
- Az
sugarú vezetőhenger egységnyi hosszúságú szakaszára eső töltés ![{\displaystyle q}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/06809d64fa7c817ffc7e323f85997f783dbdf71d)
- Az
sugarú vezetőhenger egységnyi hosszúságú szakaszára eső töltés ![{\displaystyle -q}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0165a313dc76b84047e2aeb59b7459035ce5c61a)
Egy töltött
sugarú hengeres vezető által keltett elektromos térerősségvektor a Gauss-tétellel meghatározható, ha azt egy
hosszúságú
sugarú
felületű koaxiális hengerre írjuk fel.
Szimmetria okok miatt az elektromos térerősségvektor mindig sugárirányú lesz, így a henger lapjain az integrál értéke zérus, míg hengerpaláston egy egyszerű szorzássá egyszerűsödik.
Az
sugarú henger töltése
potenciálkülönbséget hoz létre a két henger között.
Az
sugarú henger töltése
potenciálkülönbséget hoz létre a két henger között. Hasonló számítással adódik, hogy:
MIvel a potenciáltér lineáris, így a két henger közötti potenciálkülönbség:
A két hengeres vezető közötti hosszegységre eső kapacitás definíció szerint:
Ha mindkét henger azonos sugarú, azaz
, abban az esetben:
5. Feladat
Határozza meg nyomtatott huzalozás esetén egy vezetőszakasz ellenállását és annak bizonytalanságát!
Megoldás
Ábra:
Ahol
a fajlagos ellenállás,
a vezetékszakasz hossza,
a szélessége,
pedig a vastagsága.
A hibakomponensek worst case összegzése esetén:
A hibakomponensek valószínűségi összegzésével, ami a tényleges bizonytalanságot adja:
![{\displaystyle {\frac {\Delta R}{R}}_{val}={\sqrt {\left({\frac {\Delta \varrho }{\varrho }}\right)^{2}+\left({\frac {\Delta l}{l}}\right)^{2}+\left({\frac {\Delta a}{a}}\right)^{2}+\left({\frac {\Delta h}{h}}\right)^{2}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6e9d8630d6db2ab493e254f9efa7b750e93c3237)
6. Feladat
Tanulmányozza a CD11.4599.151 típusú hálózati szűrő működését és műszaki adatait!
Megoldás
A CD11.4599.151 típusú szűrővel rendelkező hálózati csatlakozó 2 pólusú kapcsolója lengő vezetéken helyezkedik el. Névleges áramerőssége 1A, általános célú berendezésekbe tervezték, 1 pólusú beépített olvadóbiztosítékkal.
A belső elemek értékei: L= 2 x 10 mH, Cx = 68 nF, Cy = 2,2 nF.
A Cx és Cy kondenzátorok szigorú szabványok alapján tervezett, öngyógyuló dielektrikumos fóliakondenzátorok.
A szűrő kettős feladatot lát el:
- Az eszközre jutó feszültségcsúcsok ellen véd, amelyet elektromechanikus kapcsolók illetve relék okozhatnak.
- Ugyanez a szűrő a másik irányban is működik, az eszköz által keltett nagyfrekvenciás zavarokat csillapítja.
A zavarok fajtái:
A) Feszültségingadozások
B) Harmónikus frekvenciájú inerferencia (100 Hz - 2 kHz)
C) Tranziensek által okozott interferencia (300 MHz-ig)
D) Szinusz szerű zavarok (akár 1 GHz-ig)
A szűrők alkotóelemei általában kondenzátorok és tekercsek, de gyakran alkalmaznak kondenzátor-kisütő ellenállásokat, túlfeszültség-védőket és igen nagyfrekvenciás fojtókat is. Emiatt a szűrő általában több egymást követő fokozatból áll.
A zavarok terjedhetnek közvetlen vezetéssel, kapacitív és induktív csatolással valamint sugárzással.
A zavarokat feloszthatjuk közös és differenciális módusú zavarokra. Földeletlen zavarforrásból származó zavaró jel a tápáramhoz hasonló módon, az egyik vezetéken befolyik az eszközbe, a másikon pedig ki. Ezt nevezzük differenciális módusú zavaró jelnek. A közös módusú zavar ezzel szemben (a mechanikai kialakítás következtében) mindkét tápvezetéken folyik be az eszközbe, és a földelésen folyik vissza a zavarforráshoz.
A közös módusú zavarok csillapítása --> ld. 7. kérdés
A differenciális módusú zavarokat a fojtó csak kismértékben csillapítja (ld. 7. kérdés), ezért van szükség a Cy kondenzátorok beépítésére, amelyek viszont a védővezetőbe folyó (úgynevezett szivárgási) áramot okoznak. Ha a szivárgási áramra vonatkozó követelmény szigorú, ezeket el kell hagyni (pl. orvosi célú szűrők, melyekben a nagy Cx kapacitás kisütésére még egy ellenállást is beépítenek, hogy a táplálatlan szűrő kimenetén ne maradhasson fenn az üzemi feszültség).
7. Feladat
A szűrő közös vasmagon elhelyezett két tekercsének milyen a menetirányítása és miért?
Megoldás
A szűrő egy rádiófrekvenciás áramkompenzált fojtó (angolul RF Current Compensated Suppression Choke). A tekercsei úgy vannak irányítva, hogy a rajtuk folyó üzemi áramok által létrehozott fluxusok ellentétes irányúak legyenek, így kioltsák egymást. Ezek alapján, az áramirányok figyelembevételével mondhatjuk, hogy a tekercsek menetirányítása ellentétes.
Emiatt a differenciális módusú zavarok által keltett fluxusok (ideális esetben, azaz tökéletes csatolást feltéve) kioltják egymást. A közös módusú zavarok által keltett fluxusok viszont egyirányúak, így az ilyen zavarokat a fojtó szűrni tudja. A valóságban viszont a laza csatolás miatt fellépő szórási fluxus következtében a differenciális módusú zavarok kismértékű csillapítására is képes.
![Labor2 kép8.jpg](/images/e/eb/Labor2_k%C3%A9p8.jpg)
8. Feladat
Adja meg a szűrő aszimmetrikus zavarjelre érvényes modelljét!
Megoldás
Az aszimmetrikus zavarjelekre (közös módusú zavarokra) érvényes modell: (L1 = L2 = 10 mH, Cy = 2,2 nF)
![Labor2 kép9.jpg](/images/9/9e/Labor2_k%C3%A9p9.jpg)
9. Feladat
Ideális elemeket feltételezve írja fel a szűrő csillapítását aszimmetrikus zavarjelre!
Megoldás
Ábra:
Fájl:Labor2 kép10.jpg
![{\displaystyle A_{dB}=20\cdot \log \left({\frac {U_{\mathrm {ki} }}{U_{\mathrm {be} }}}\right)=20\cdot \log \left({\frac {1}{1-\omega ^{2}LC}}\right)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6b549b9dd969e9709120940ed390f9a65c373cd2)
10. Feladat
Adja meg a szűrő szimmetrikus zavarjelre érvényes modelljét!
11. Feladat
Ideális elemeket feltételezve írja fel a szűrő csillapítását szimmetrikus zavarjelre!
Megoldás
Ideális eset:
(szivárgási induktivitás)
A csillapítás egységnyi, a kimeneti feszültség bármely frekvencián megegyezik a bemeneti feszültséggel.
Valóságban:
A gyakorlatban adott frekvencián
![{\displaystyle {\frac {U_{\mathrm {ki} }}{U_{\mathrm {be} }}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/019a51ca4390e5913a34cd87a41518d8671ce920)
méréssel meghatározható, majd a képlettel
![{\displaystyle L_{\mathrm {sz} }}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/604a2f56638102d96065ec71fcf5581fc7e07a64)
számítható.
12. Feladat
Elektromágneses tereknél mit nevezünk közeltérnek illetve távoltérnek?
Megoldás
Ábra:
Fájl:Labor2 kép12.jpg
A vonalszerű vezetőben folyó áram által létrehozott mágneses térerősséget az általánosított Biot-Savart törvény adja meg:
Ebből kiolvasható, hogy az összefüggés első tagja az árammal arányos és a távolság négyzetével fordítottan arányos. A mágneses térerősségnek e tag által leírt komponensét közeltérnek vagy közeli térnek nevezzük.
Az összefüggés második tagja ellenben az áram idő szerinti deriváltjával arányos, és a távolsággal (és nem a négyzetével) fordítottan arányos. Ezt az összetevőt távoltérnek vagy távoli térnek nevezzük.
Tehát a vezetőhöz közel a közeli, messze a távoli tér a domináns. Az áram idő szerinti deriváltjával való arányosság szemléletesen úgy is leírható, hogy adott nagyságú áram esetén adott távolságra a vezetéktől a távoltér annál nagyobb a közeltérnél, minél nagyobb az I áram frekvenciája. Tehát előírt erőteret annál kisebb árammal tudunk létrehozni, minél nagyobb frekvenciát választunk.
![{\displaystyle {\vec {H}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/17aa4b2a53bc35011373e1bfe86baf779b521329)
ismeretében konkrét esetben
![{\displaystyle {\vec {E}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2bc18ae485a72f148e85ccbeff2b3dcdd4f5f3f7)
rotációképzéssel számítható, de
![{\displaystyle {\vec {E}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2bc18ae485a72f148e85ccbeff2b3dcdd4f5f3f7)
-re is megadható az előbbihez hasonló összefüggés, de az jóval bonyolultabb. Ennek is van egy távoli, az áram deriváltjával és
![{\displaystyle {\frac {1}{R}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/52f112a30dcebb32b7520e1a5491a8033ac212a9)
-rel arányos, egy közeli, az árammal és
![{\displaystyle {\frac {1}{R^{2}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/26555a1ef66841ba1ab56b3aada1cf3eb0485155)
-tel arányos összetevője, de van még egy harmadik, még közelebbi,
![{\displaystyle {\frac {1}{R^{3}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/25e802421844f17e4f8cebd76271dc47930fa1cd)
szerint eltűnő és az áram idő szerinti integráljával (a töltéssel) arányos összetevője is.