Bevezető matematika B

Bevezető matematika B

Tárgykód	TE90AX54
Általános infók
Szak	üzemmérnök
Kredit	3
Ajánlott félév	1
Keresztfélév	N/A
Tanszék	TTK Analízis Tanszék
Követelmények
NagyZH	2 db
Házi feladat	nincs
Vizsga	nincs
Elérhetőségek
Levlista	N/A
Tantárgyi adatlap
Tárgyhonlap

A tantárgy közvetlen célja a középiskolai matematikai ismeretek rendszerezett összefoglalása, egységes tudásszint kialakítása. Minden témakörben legalább a (K3) tudásszint, azaz az alkalmazási készség elérése a cél. Emellett a tárgy további célja a problémamegoldási készség, matematikai szemlélet és elvont gondolkodásmód fejlesztése, valamint a precíz, igényes mérnöki munka iránti elkötelezettség kialakítása.

Követelmények

A szorgalmi időszakban: Az órákon a részvétel kötelező. A gyakorlatokon a jelenlétet minden alkalommal ellenőrizzük. A szorgalmi időszakban két zárthelyit írunk, melyen semmiféle segédeszköz nem használható.

A tárgy félévközi jeggyel zárul. Elégtelentől különböző félévközi jegyet az kap, aki részt vesz a gyakorlatok legalább 70%-án, és az 1. és 2. zárthelyi dolgozatot külön-külön legalább 40%-ra megírta.

Amennyiben a Bevezető matematika tárgyból elért eredmény legalább elégséges, akkor a nulladik zárthelyi dolgozat eredményétől függően a hallgató pluszpontokat kaphat az alábbi esetekben. Ha a nulladik zh eredménye 60-79% közötti, akkor Bevezető matematikából az összpontszám további 5%-a, ha a nulladik zh eredménye legalább 80%-os, akkor Bevezető matematikából az összpontszám további 10%-a kapható.

A félévközi jegy kialakítása a két félévközi zárthelyi (pótlások utáni) összeredményén alapul az alábbiak szerint:

1	0-40%
2	40-54,5%
3	55-69,5%
4	70-84,5%
5	85-100%

Tematika

Az előadások témája:

• logikai műveletek
• bizonyítási módszerek: direkt bizonyítás, indirekt bizonyítás, teljes indukció, skatulyaelv
• halmazok
• számtani és mértani sorozatok
• műveletek törtekkel, hatványokkal, gyökökkel
• nevezetes azonosságok, a hatványozás és gyökvonás azonosságai
• logaritmus fogalma
• arány- és százalékszámítás
• kásodfokú egyenletek, megoldóképlet, diszkrimináns, gyökök és együtthatók közti összefüggések, teljes négyzetté alakítás, gyöktényezős alak; másodfokú paraméteres egyenletek; másodfokúra visszavezethető magasabb fokú egyenletek
• törtes egyenlőtlenségek
• gyökös, abszolút értékes, exponenciális és logaritmusos egyenletek és egyenlőtlenségek
• függvény fogalma, értelmezési tartomány, értékkészlet, inverzfüggvény, összetett függvény fogalma; függvénytranszformációk; függvények jellemzése értékkészlet, zérushely, monotonitás, szélsőérték, periodicitás, paritás szempontjából
• elemi függvények grafikonja
• trigonometria
• koordinátageometria
• kombinatorika
• valószínűségszámítás

TODO pontosítás

Segédanyagok

TODO

Számonkérések

ZH

A félév során 2 ZH van (2018-ban: 1. a 6. hét végén; 2. a 14. hét végén). A ZH 8 feladatból áll.

NZH 2018./1. - B csoport

1. feladat

Egy könyvszekrény felső polcán 7 könyv van, és alatta minden polcon 3-mal több, mint a fölötte lévőn. Összesen hány könyv van a könyvszekrényben, ha tudjuk, hogy a legalsó polcon 31-nél több, de 37-nél kevesebb.

2. feladat

Hozza a lehető legegyszerűbb alakra az alábbi kifejezést (|a|≠|b|):

$(1+{\frac {a}{a-b}}-{\frac {b}{a+b}}+{\frac {2ab}{a^{2}-b^{2}}}):({\frac {2a}{a^{2}-2ab+b^{2}}})$

3. feladat

Hozza a lehető legegyszerűbb alakra az alábbi kifejezést (x>0):

${\sqrt[{3}]{\frac {x}{x^{-14}\cdot {\sqrt {x^{5}}}}}}\cdot {\frac {1}{\sqrt[{6}]{x^{7}}}}$

4. feladat

Számítsa ki a következő kifejezés pontos értékét:

$2^{log_{4}9}+({\frac {1}{3}})^{1-\log _{\sqrt {3}}6}$

5. feladat

András és Boldizsár együttes munkával 4 nap alatt festik ki a lakást. Hány nap alatt festenék ki a lakást külön-külön, ha az egyiküknek azegész munka háromszor annyi ideig tartana, mint a másiknak?

6. feladat

Mely x értéke lesz az $f(x)=6x^{2}+4x+3$ függvény értéke minimális, és mennyi a minimum értéke?

7. feladat

Hogyan válasszuk meg a p valós paraméter értékét, hogy az alábbi egyenletnek ne legyen valós gyöke?

$x^{2}+2px+(p+2)=0$

8. feladat

Oldja meg az alábbi egyenlőtlenséget a valós számok halmazán:

${\frac {x^{2}+x-12}{x-2}}\geq 0$

Tippek

TODO

Kedvcsináló

TODO