A matematikai statisztika alapvető elveivel, módszereivel és azok alkalmazhatóságával való megismerkedés a tantárgy célkitűzése egy bevezető előadás- és laborsorozat keretében. A félév első felében a valószínűségszámítás mértékelméleti újratárgyalása, ismétlése folyik,
mert a statisztika tárgyalásánál erősen építünk az itt szereplő fogalmakra, tételekre. Az ekkor szerzett ismereteket a hallgatók hasznosítják majd más tárgyaknál (pl. az adatbányászat és a pénzügyi matematika) tárgyalásánál is. A laborgyakorlatokon az IBM SPSS statisztikai programcsomag segítségével szemléltetjük a módszerek alkalmazásait. A programrendszer használatának megismerése
mellett a gazdasági életből származó adatmátrixok komplex statisztikai kielemzése által szembesülnek a hallgatók az anyag hasznosíthatóságával. Kialakitandó a hallgatókban a sztochasztikus modellalkotás képessége. Legyen képes egy adott gyakorlati probléma esetén felismerni a megoldáshoz szükséges statisztikai módszert majd a megtanult programrendszer segítségével az adatokon azt végre is hajtani. Végül legyen képes ábrák és táblázatok segítségével értelmezni, interpretálni az eredményeket.
Követelmények
A félév során 2 zárthelyi, együtt (nem külön-külön, hanem összeadva) legalább elégséges (30%-os) teljesítése.
A vizsga szóbeli előírt tételsor alapján, elővizsga nincs.
Szórásanalízis. Alapfogalmak, kísérleti elrendezések. Egyszeres osztályozás (One.Way ANOVA), Bartlett-próba. Kétszeres osztályozás. Interakció figyelembevétele. Nem teljes elrendezések, latin négyzetek módszere. Fisher-Cohran tételek.
Regresszióanalízis I. Elméleti háttér: a feltételes várható érték. A kétváltozós regresszió fajtái: Lineáris regressziók, polinomiális regresszió, lineárisra visszavezethető kétparaméteres regressziók. Nemlineáris regresszió. A legkisebb négyzetek módszere. Szórásanalízis (ANOVA) a modell érvényességének eldöntésére. Meghatározottsági együttható.
Regresszióanalízis II. Többváltozós lineáris regresszió. Modellépítési technikák. Korrelációs együtthatók: totális-, többszörös-, parciális-. A béta együtthatók. Az adjusztált meghatározottsági együttható. Multikollinearitás. Heteroszkedaszticitás. Outlier pontok detektálása, elemzése.
Faktor- és főkomponensanalízis. A k-faktoros modell előállítása, feltételei. A KMO és MSA statisztikák, a Bartlett-féle gömb próba. Kommunalitás, átviteli mátrix. Forgatások. A faktorok elmentése, értelmezése. Főirányok és főkomponens varianciák. A főkomponens forgatás optimális tulajdonsága, a Watanabe-tétel. A főkomponensek jelentése.
Egyéb adatredukciós módszerek: Klaszteranalízis: Dinamikus és hierarchikus módszerek. A távolságfüggvény definíciója, példák. Osztályozás, diszkriminancia-analízis, a legközelebbi társ módszer. A legközelebbi társ gyors megkeresése.
Többdimenziós skálázás. A matematikai háttér. Euklideszi távolságmátrix. A módszerek: CMDS, nemmetrikus CMDS (Shephard), replikációs MDS, súlyozott többdimenziós skálázás (WMDS).
Kérdőíves felmérések módszertana. Adatgyűjtési technikák. A kérdőív megszerkesztésének elvei. Kérdések és állítások típusai. Likert-skála, szimmetrikus differenciál, mátrix-kérdések. Etikai vonatkozások.
Alapfogalmak: reprezentativitás, cenzus, fókuszcsoport, mintavételi keret. Mintavételezési technikák. EVM, nem véletlen mintavételezés, rétegzett mintavételezés, csoportos mintavételezés, szekvenciális mintavételezés, stb.. A szükséges minta elemszám meghatározása. A különböző egyenlőtlenségeken alapuló becslések a minimális mintaelem számra.
Idősorok elemzése. Determinisztikus modellek. A trendfüggvény és a szezonális komponens. A zajfolyamat, a fehérzaj. Előjelmódszer, váltakozáselemzés, csúcsmódszer.
A periodogramm. Exponenciális szűrések. Box-Jenkins modellek: AR, MA, ARMA és ARIMA modellek.
