„Analízis (MSc) típusfeladatok” változatai közötti eltérés
| 543. sor: | 543. sor: | ||
|szöveg= | |szöveg= | ||
<math>\frac{u_{i,j+1} - u_{i,j}}{k} = 9 \frac{u_{i+1,j} - 2 u_{i,j} + | <math>\frac{u_{i,j+1} - u_{i,j}}{k} = 9 \frac{u_{i+1,j} - 2 u_{i,j} + u_{i-1,j}}{h^2}</math> | ||
Az egyszerű számolás miatt legyen <math>k = h^2 \ | Az egyszerű számolás miatt legyen <math>k = \frac{h^2}{18} = \frac{1}{18}</math> | ||
<math>18(u_{i,j+1} - u_{i,j}) = 9 (u_{i+1,j} - 2 u_{i,j} + u_{i-1,j})</math> | |||
<math>2 u_{i,j+1} = u_{i+1,j} + u_{i-1,j}</math> | |||
<math>u_{i,j+1} = \frac{u_{i+1,j} + u_{i-1,j}}{2}</math> | |||
Ez alapján a keresett érték: | |||
<math>u(2, \frac{1}{18}) = \frac{u(1, 0) + u(3, 0)}{2} = 6 (\cos\frac{3\pi}{5} + \cos\frac{9\pi}{5})</math> | |||
}} | }} | ||