„Analízis (MSc) típusfeladatok” változatai közötti eltérés
| 534. sor: | 534. sor: | ||
<big>2)</big> <small>[2016ZH2]</small> Vázoljuk fel az alábbi feladat megoldását véges differenciák módszerével, ha <math>x \in [0, 5], t \geq 0</math>, az x irányú távolság, h = 1. Mennyi lesz <math> u(2, \frac{1}{18})</math>? | <big>2)</big> <small>[2016ZH2]</small> Vázoljuk fel az alábbi feladat megoldását véges differenciák módszerével, ha <math>x \in [0, 5], t \geq 0</math>, az x irányú távolság, h = 1. Mennyi lesz <math> u(2, \frac{1}{18})</math>? | ||
<math>\frac{\partial | <math>\frac{\partial u}{\partial t} = 9\frac{\partial^2 u}{\partial x^2}</math> | ||
<math>u(x, 0) = 12\cos\frac{3\pi}{5}x,~\frac{\partial u}{\partial x}(0, t) = ~\frac{\partial u}{\partial x}(5, t) = 0</math> | <math>u(x, 0) = 12\cos\frac{3\pi}{5}x,~\frac{\partial u}{\partial x}(0, t) = ~\frac{\partial u}{\partial x}(5, t) = 0</math> | ||
{{Rejtett | |||
|mutatott=Megoldás: | |||
|szöveg= | |||
<math>\frac{u_{i,j+1} - u_{i,j}}{k} = 9 \frac{u_{i+1,j} - 2 u_{i,j} + u{i-1,j}}{h^2}</math> | |||
Az egyszerű számolás miatt legyen <math>k = h^2 \cdot 9 = 9</math> | |||
}} | |||
== Jordan normál-forma == | == Jordan normál-forma == | ||